Глава 1 Обработка результатов измерений
Неотъемлемой частью всякого исследования является проведение эксперимента, физический эксперимент предполагает измерение. В силу ряда причин, измерения возможны с определенной ограниченной точностью. Какова эта точность, достаточна ли она для данного случая, как ее повысить? Эти и другие вопросы освещаются в данной главе. Поскольку эта глава в данном пособии несет обслуживающую функцию, изложение будет предельно кратким. Для более подробного изучения этих и сопутствующих им вопросов предлагается литература по метрологии [1,2].
1.1. Основные понятия и определения метрологии
В этом разделе для удобства сведены основные понятия и определения метрологии.
Физическая величина – одно из свойств объекта (физической системы, явления или процесса) общее в качественном отношении для многих объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта (масса тела, ток через проводник, сопротивление резистора).
Единица измерения физической величины– физическая величина фиксированного размера, которой присвоено числовое значение, равное единице, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин (кг, А, Ом).
Значение физической величины– выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц (0,5 кг, 0,1 А, 100 Ом).
Истинное значение физической величины– значение, котороеидеальнымобразом характеризует физическую величину.
Действительное значение физической величины– значение, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному, что может быть использовано вместо него.
Измерение физических величин– совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или не явном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения ее величины (взвешивание – сравнение с эталонной массой – 1 кг. Измерение тока – сравнение с эталонным ампером через градуированную шкалу прибора). Измерение характеризуют по нижеследующим признакам.
Принцип измерений– физическое явление или эффект лежащий в основе измерений. Так измерение массы на рычажных весах использует третий закон Ньютона, измерение силы тока может использовать закон Ампера и т.д.
Метод измерений– прием или совокупность приемов сравнения физической величины с ее единицей в соответствии с принципом измерений, например, измерение массы на рычажных весах с помощью гирь определенной массы.
Результат измерений– значение величины, полученное в результате измерения и усреднения полученных величин.
Ошибка измерения– отклонение результата измеренияхизмот истинного значения величиныхист.
. (1.1)
Различают случайные,систематическиеошибки ипромахи.
Случайные ошибки– это ошибки, величина и знак которых изменяются от опыта к опыту непредсказуемым образом. Например, при взвешивании вследствие колебаний установки не абсолютно одинаковой тщательности измерений и т.д. Эти ошибки, как правило вызываются большим количеством одновременно действующих факторов, характер которых изменяется со временем.
Систематические ошибки– это ошибки, величина и знак которых изменяется закономерно или сохраняются. Они вызываются постоянно действующими причинами, односторонне влияющими на результат измерений, например неточный вес гирь, величина сопротивления, емкость, индуктивность, зависимость их от температуры и др. Такие ошибки можно уменьшить путем совершенствования измерительных приборов, уточнения методик измерений и обработки результатов.
Промахами называют грубые ошибки, существенно превышающие ожидаемую в данных условиях погрешность. Они вызываются невнимательностью экспериментатора, резким изменением условий опыта, поломкой прибора. Например, экспериментатор положил на весы не 200 мг, а 500 мг или прочитал по шкале 18 мА вместо 13 мА. Наблюдения, содержащие промахи, отбрасываются как не заслуживающие доверия.
Погрешность результата измерений– Δхявляется количественной мерой неизвестной экспериментатору (посколькухистнеизвестна) истинной ошибкиδх
. (1.2)
Погрешность определяют в зависимости от вероятности Pвыполнения (1.2).
Интервал
называютдоверительным интервалом,
а вероятностьP –доверительной вероятностью. Кромеабсолютной погрешностиΔxиспользуютотносительную погрешностьизмерения.
Отличие ошибки измерения от погрешности измерения в том, что первая отсчитывается от неизвестного истинного значениявеличины в случае единичного измерения, а вторая использует реальныерезультаты измерении при повторяющихся измерениях и близких условиях опытов.
Также как и ошибки измерения, существуют систематические и случайные погрешности. Кроме того, существуют погрешности округленияиприборные погрешности.
Точность результатов измеренийодна из характеристик качеств измерений, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Количественно точность оценивают обратной величиной модуляотносительной погрешности.
Сходимость результатов измерений – близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами и средствами, разными операторами в разное время, но в одних условиях (давление, температура, влажность и др.)
Достоверность – характеристика качества измерений, отражающая доверие к их результатам, которая определяется вероятностью (доверительной) того, что истинное значение измеряемой величины находится в указанных границах (доверительных).
Измерения делят на достоверные и недостоверные в зависимости от того, насколько известны вероятные характеристики их отклонений от действительного значения величины.
Приведенные в этом разделе понятия и определения метрологии близки по формулировкам к принятым в основополагающих стандартах но, естественно, представляют собой лишь выборку из последних.