Температурная зависимость электропроводности

Зонная структура полупроводников такова, что при низких температурах у них разрешенная зона валентных электронов полностью заполнена электронами, а ближайшая свободная зона проводимости отделена от нее запрещенной зоной некоторой величины и пуста. Перевод электрона в зону проводимости может быть осуществлен за счет энергии теплового движения, света или корпускулярного излучения. Если электрон каким-либо способом переведен в зону проводимости, то он может осуществлять перенос заряда. После переброски электронов в валентной зоне остаются пустые места – незаполненные состояния электронов, в результате чего остальные электроны получают возможность перемещаться под действием электрического поля, т.е. также вносят вклад в ток. При описании такого движения электронов удобнее рассматривать движение не самих электронов, а пустых мест, называемых дырками. Дырки ведут себя как положительные носители тока с зарядом +е, равным по абсолютной величине заряду электрона и отличающимся от него знаком. Если дырки образуются за счет переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости, то число электронов в полупроводнике равно числу дырок. Такой полупроводник называется собственным (рис. 2.4, а).

а) б) в)

Рис. 2.4. Энергетические диаграммы полупроводника:

а) собственный; б) электронный; в) дырочный;

Е_С– дно зоны проводимости;E_V–потолок запрещенной зоны;Е_д– донорный уровень,Е_а– акцепторный уровень

Однако в любом кристалле имеются различные дефекты – чужеродные атомы, пустые узлы – вакансии, дислокации и т.п. Локализованный вблизи дефекта электрон имеет энергию, попадающую как раз в запрещенную зону, в результате чего в запрещенной зоне образуется примесный уровень. Если такой уровень лежит недалеко от зоны проводимости, то уже при небольшом повышении температуры электроны будут переходить с уровней в зону, в результате чего они получают возможность двигаться по кристаллу.

Полупроводник, у которого электроны в зоне образуются вследствие их перехода с примесных уровней, называется примесным электронным полупроводником (рис. 2.4, б). В полупроводнике могут быть локальные уровни, которые в нормальном состоянии не заняты электронами. Если такие уровни находятся близко от края валентной зоны, то при повышении температуры электроны валентной зоны могут захватываться ими, вследствие чего в валентной зоне образуются подвижные дырки. Полупроводник с таким типом примесной проводимости – дырочный полупроводник (рис. 2.4, в).

Таким образом, носителями тока в полупроводнике являются электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, а электропроводность полупроводника может быть выражена следующим образом:

, (2.1)

где ,– подвижности носителей заряда;

n,p– концентрации электронов и дырок соответственно;

e– заряд электрона.

Таким образом, для нахождения зависимости электропроводности от температуры необходимо выяснить, как меняются концентрации носителей тока и их подвижность с изменением температуры.

Электроны проводимости в полупроводниках подчиняются функции распределения Ферми-Дирака:

, (2.2)

которая выражает вероятность того, что электрон находится в квантовом состоянии с энергией Епри температуреТ. ЗдесьE_F– энергия Ферми,k– постоянная Больцмана.

Электропроводность собственного полупроводника определяется электронами в зоне проводимости. Их концентрация может быть определена числом всех занятых электронами состояний n(E) в зоне проводимости:

, (2.3)

где g(E) – плотность квантовых состояний;

f(E) – функция Ферми-Дирака;

E_c – уровень энергии, соответствующий дну зоны проводимости.

Окончательное выражение для температурной зависимости концентрации электронов в зоне проводимости собственного полупроводника имеет вид:

, (2.4)

где N_V,N_C– эффективная плотность состояний в валентной зоне, зоне проводимости.

Теперь рассмотрим влияние температуры на подвижность носителей заряда. Известно, что величина подвижности определяется длиной свободного пробега электронов, т.е. процессами рассеяния носителей заряда в полупроводнике:

, (2.5)

где – средняя длина свободного пробега электрона;

– средняя скорость теплового движения;

m^*– эффективная масса носителя;

В– некоторый коэффициент;

ζ– принимает значения 1/2, 3/2, 5/2 в зависимости от типа кристаллической решетки.

Общий ход изменения проводимости с температурой можно записать в виде:

. (2.6)

В этом выражении множитель медленно изменяется с температурой, тогда как экспонента сильно зависит от температуры,E_g>>kT. Поэтому для не слишком высоких температури выражение (2.6) можно заменить более простым

. (2.7)

σ₀можно считать постоянной в пределах температур, при которых проводятся исследования полупроводников.

Если уравнение (2.7) построить графически в координатах lnσотТ^-1.

, (2.8)

то ширина запрещенной зоны E_gможет быть определена из наклона этой линейной зависимости (рис. 2.5, а).

а) б)

Рис. 2.5. Графики электропроводности полупроводника:

а – собственная электропроводность; б – примесная электропроводность

При наличии в полупроводниках примесей к собственной проводимости добавляется примесная проводимость, и тогда электропроводимость σможно представить как сумму собственной и примесной проводимостей:

, (2.9)

где ΔE– энергия ионизации примеси.

Обычно ширина запрещенной зоны много больше энергии ионизации примеси, т.е. E_g>>ΔE. Значит, в области низких температур мало количество электронов, освобождаемых атомами решетки. Поэтому при низких температурах электропроводность примесного полупроводника будет в основном обусловлена электронами примеси. При достаточно высокой температуре практически все атомы будут ионизированы, и действительное возрастание проводимости будет происходить лишь за счет собственных электронов полупроводника. Идеальный графикдля примесного полупроводника (рис. 2.5, б) изображается ломаной линией, имеющей два прямолинейных участка, отвечающих электропроводности основной решетки и примеси.

Таким образом, по наклону прямых можно определить ширину запрещенной зоны E_gи энергию ионизации примесей. Действительно, тангенс угла наклона прямой (рис. 2.5)

, (2.10)

отсюда

. (2.11)

Аналогично определяется ΔE.

Реальный график зависимости lnσ=f(T^-1) имеет более сложный характер, поэтому угол наклона лучше отсчитывать по касательным, проведенным к графику в область низких и высоких температур.