Теперь обратимся к свойствам ДПФ, рассмотренным на предыдущей лекции.
1. Свойства симметрии. Если вещественный вектор x с
периодом N имеет в качестве ДПФ вектор X , то выполняются следующие условия симметрии.
|
Re X n Re X N n , |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
if x X then |
Im X n Im X N n , |
(7) |
||||||||
|
|
X n |
|
|
|
X N n |
|
, |
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
arg X n arg X N n
12
Для нашего примера N = 32 , это для модуля и аргумента будет означать следующее.
|
X 2 |
|
|
|
X 30 |
|
, |
|
X 5 |
|
|
|
X 27 |
|
, |
(8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
arg X 2 arg X 30 , arg X 5 |
arg X 27 |
|||||||||||||||
Это же можно увидеть на следующих рисунках.
13
3 |
|
| X | |
|
|
|
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
00 |
10 |
20 |
30 |
40 |
14
1.5 |
|
arg(X) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1.50 |
10 |
20 |
30 |
40 |
15
2. Линейность. Линейной комбинации векторов соответствуетx1,x2 линейная комбинация ДПФ.
if |
|
|
x1 X1, |
x2 X2 , |
x(t) a x1 b x2 , |
then |
|
|
x X, |
|
(9) |
where |
|
|
Xa X1 b X2
Вкачестве первой последовательности возьмем последовательность, рассмотренную выше (1). Вторую последовательность определим в виде единичной ступеньки.
1, |
if |
0 n 5, |
(10) |
||
xn |
0, |
if |
6 |
n 31 |
|
|
|
||||
16
Vector x1
2 |
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
00 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
17
Vector x2
2
1.5
1 
0.5
00 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
18
2 |
|
|
Vector x1 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
00 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
19
|
|
|
| X1 | |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
00 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
20
| X2 |
15
10
5 |
|
|
|
|
|
|
00 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
21
|
|
|
| X1 + X2 | |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
00 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
22