Вариант |
|
|
x(n) n X (z) |
z |
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1). Известно, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z 1) |
2 |
. Используя |
||||
свойство Z – преобразования |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
найти Z – образ для последовательности: x (n) n2 |
|
||||||||||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x(n) n X (z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(z 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x (n) n2 n x(n) X |
(z) z |
d |
X (z) |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
dz |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
z |
d |
|
z |
|
z 1 (z 1)2 z 2(z 1) |
||||||||||||
dz (z 1) |
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(z 1)4 |
|
|||||||
z |
(z 1)(z 1 2z) |
|
z(z 1) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
(z 1)4 3 |
(z 1)3 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Св-во 5. Умножение последовательности на номер элементов. 1
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1). Известно, что |
x(n) n |
X (z) |
|
|
|
. Используя |
||||||||||||
(z |
1)2 |
|||||||||||||||||
свойство Z – преобразования |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
найти Z – образ для последовательности: x (n) n 2n |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
||
x(n) n X (z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(z 1)2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|||||
x1 (n) n 2 |
|
|
x(n) X1 (z) X |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
z / 2 |
|
|
|
|
2z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(z / 2 1)2 |
|
(z 2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Св-во 4. Умножение последовательности на степенную функцию. 
2
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(n) ( 1) |
n |
. |
|||||
1). Найти Z – образ для последовательности: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X (z) x(n)z n |
( 1)n z n |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
n 0 |
|
|
|
|
|
|
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 1 |
|
|
||||||||||||||
n 0 |
|
|
|
|
|
1 1/ z |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант |
|
( ) qn |
|
, |
|
q |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3 |
|
|
n 0 |
1 |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(n) 1 . |
|
|
|||||||||
1). Найти Z – образ для последовательности: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X (z) x(n)z n z n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1/ z |
|
z |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
n 0 |
z |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2z2 |
|
|
z3 |
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2). Восстановить сигнал по его Z образу: X (z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
(z 3)2 |
1 z |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2zn 1 |
|
|
|
zn 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
f (z) X (z)zn 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
(z 3)2 |
z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2zn 1 |
|
|
|
|
|
|
|
zn 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x(n) Выч |
|
|
|
|
|
|
|
, 3 |
Выч |
|
|
|
,1 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
3) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
(z |
|
|
|
|
|
|
|
|
z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
d |
2zn 1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
zn 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
(z |
|
3) |
|
|
lim |
|
|
|
|
|
(z 1) |
|
|
||||||||||
dz |
(z 3) |
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||||||||||||
z 3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 1 z |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
lim |
d |
(2zn 1 ) lim(zn 2 ) lim(2(n 1)zn ) 1 |
||||||||||||||||||||||||||||
dz |
||||||||||||||||||||||||||||||
z 3 |
|
|
|
|
|
z 1 |
|
|
|
|
z 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2(n 1)3n 1
4
Вариант
3
Написать уравнение фильтра по передаточной функции:
H (z) 0,7 3z 1 z 2 1 z 1 2z 2 3z 3
Построить его структурную схему в прямой и прямой канонической форме.
|
|
|
|
|
|
N |
a1 1 |
a2 2 |
a3 |
3 |
H (z) |
|
bk z k |
|
k 0 |
|||||
b0 0.7 |
b1 3 |
b2 |
1 |
|
M |
|
1 |
am z m |
|||||
m 1
y(n) y(n 1) 2 y(n 2) 3y(n 3) 0.7x(n) 3x(n 1) x(n 2)
5
Прямая форма ЛДФ
|
x(n) |
|
x(n 1) |
|
x(n 2) |
|||
z 1 |
z 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
0.7 |
|
3 |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(n)
3 
2 
1
y(n 3) |
z 1 |
y(n 2) |
z 1 |
y(n 1) |
z 1 |
|
|
6
Прямая каноническая форма ЛДФ
x(n) |
|
v(n) |
y(n) |
|
0.7 |
||
|
|
|
|
|
1 |
z 1 |
|
|
v(n 1) |
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
z 1 |
|
v(n 2) |
|
||
|
|
1 |
|
|
3 |
z 1 |
|
v(n 3) |
|
||
|
|
7 |
|
|
|
|
Вариант 5) Построить график функции Хаара h4(t)? |
|
||||||
2 |
4 22 |
0 k 2 , m 0 |
|
||||
|
|
||||||
|
|
|
22 / 2 |
t 30 |
[0 / 8;1/ 8) [0 ;1/ 8) |
|
|
|
h4 |
|
2 |
2 / 2 |
3 |
[1/ 8; 2 / 8) [1/ 8 ;1/ 4) |
|
|
(t) |
|
t 1 |
||||
|
h4 (t) |
|
0 |
|
остальное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 4 |
|
|
|
|
|
0 |
1/ 8 |
|
|
1/ 2 |
1 |
t |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
8
Вариант 5) Построить график функции Хаара h5(t)? |
|
|||||||||
2 |
5 |
2 |
2 |
1 |
k 2 , m 1 |
|
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
22 / 2 |
t 32 |
[2 / 8; 3/ 8) [1/ 4 ; 3/ 8) |
||
|
h4 (t) |
|
|
2 |
2 / 2 |
3 |
[3/ 8; 4 / 8) [3/ 8 ;1/ 2) |
|||
|
|
|
t 3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
остальное |
|
|
|
h5 (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
0 |
1/ 4 |
|
|
3/ 8 |
|
1 |
t |
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Вариант 5) Построить график функции Уолша w7(t)? |
|
|
3 |
|
|
7 1112 |
w7 (t) r2 (t)r1 (t)r0 (t) |
|
w7 (t) |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
1 |
1/ 2 |
t |
|
1 |
|
|
|
|
10 |