Практикум 1 по линейной алгебре.
Вариант 1.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = 1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (2, -4, 5, 3), 2 = (12, 2, -5, 9) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 2.
Вычислить определитель матрицы А.
Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 =(7, 0, 9, 16), 2 =(3, 1, 4, 8) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 3.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (4, 1, 3, 8), 2 = (7, -1, 0, 6) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 4.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (5, 2, 7, 14), 2 = (2, 11, -10, 3) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 5.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (6, 12, -7, 11), 2 = (2, 3, 3, 8) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
6.
Найти фундаментальный набор решений
однородной системы линейных уравнений.
Вариант 6.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1=Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (9, 11, -1, 19), 2 = (5, 3, -5, 3) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 7.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (2, 4, 1, 7), 2 = (3, -7, 8, 4) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 8.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (1, 6, -7, 0), 2 = (5, -3, 9, 11) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 9.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (1, 3, 0, 4), 2 = (2, -1, -2, -1) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 10.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (1, 2, -5, -2), 2 = (2, 9, -7, 4) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 11.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2),
4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (1, 7, -2, 6), 2 = (4, -1, 1, 4) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 12.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (5, 1, -4, 2), 2 = (1, -4, -2, -5) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 13.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (2, 3, 0, 5), 2 = (4, 1, 0, 5) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 14.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (0, -1, 2, 1), 2 = (3, 2, 1, 6) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 15.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (3, 1, 3, 7), 2 = (5, 0, 1, 6) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 16.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (2, -3, 2, 1), 2 = (3, 2, 0, 5) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 17.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (3, 3, 2, 8), 2 = (0, 4, -3, 1) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант18.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (5, 4, -2, 7), 2 = (1, 0, 2, 3) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 19.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (2, 7, -3, 6), 2 = (5, 8, -5, 8) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 20.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (4, 5, -3, 6), 2 = (1, -4, 5, 2) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант21.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (3, 5, -5, 3), 2 = (4, 8, -6, 6) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 22.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (1, 3, -3, 1), 2 = (2, -1, 3, 4) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 23.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (4, 5, -2, 7), 2 = (1, -5, 4, 0) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 24.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2), 4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (2, 8, -1, 9), 2 = (3, 10, -6, 7) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 25.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2),
4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (-4, 2, 1, 3), 2 = (-1, 4, 2, 5) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 26.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2),
4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (1, 7, -2, 6), 2 = (2, 3, -4, 1) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 27.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2),
4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (3, 2, -1, 1), 2 = (0, 1, -3, -1) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Вариант 28.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2),
4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (2, 1, 3, -1), 2 = (1, 2, -1, 3) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
6. Найти фундаментальный
набор решений однородной системы
линейных уравнений.
Вариант 29.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2),
4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (-1, 1, -2, 1), 2 = (3, 1, 1, 1) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
6. Найти фундаментальный
набор решений однородной системы
линейных уравнений.
Вариант 30.
Вычислить определитель матрицы А.
.Найти произведение матриц А и В.
.Дана матрица А. Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.
.Дана система векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6, в которой 3 = (0, 1, 1, 2),
4 = (1, 1, 1, 3), 5 = (1, 0, -2, -1), 6 = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть 1 = (2, -1, 3, 5), 2 = (-2, 1, -1, 3) до базиса системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
6. Найти фундаментальный
набор решений однородной системы
линейных уравнений.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Бугров С.Я., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1984, 192 с.
2. Гантмахер Ф. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
3. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971.
4. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1970.
5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975
6. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые её приложения. М.: Наука,
1975.
7. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под редакцией А.В. Ефимова, Б.П. Демидова. М.: Наука, 1981.
8. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. Физ. матгиз, 1962
9. Минина А. П., Проскуряков. Высшая алгебра. Линейная алгебра,
многочлены, общая алгебра. Под редакцией П.К. Рашевского. М.: Наука,
1965. 300 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение …………………………………………………………………………3
Определители квадратных матриц…………………………………………..6
Свойства определителей……………………………………………………...8
Примеры решения задач……………………………………………………..10
Определители высших порядков…………………………………………...12
Высшая алгебра. Матрицы и определители…………………………… 15
Действия над матрицами …………………………………………………....18
Упражнения …………………………………………………………………….33
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)………………..35
Упражнения …………………………………………………………………….54
Модели Леонтьева и Неймана …………………………………………......56
Упражнения …………………………………………………………………….62