Вариант 17

1. Рекламное агентство, принимающее заказы по телефону, представляет собой одноканальную СМО с отказами. За 8 часовой рабочий день поступает около 140 заявок. На приём одной заявки тратится в среднем 4 минуты.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число телефонных линий для эффективной работы рекламного агентства. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 90.

3. На придорожной станции технического обслуживания имеется одно рабочее место, представляющее собой СМО с неограниченной очередью. Один автомобиль обслуживает­ся около 13 мин. В техобслуживании нуждается в среднем 4 автомобилей, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа.

Определите показатели эффективности работы данной СМО. А также вероятность того, что обслуживания ожидает не более, чем 2 автомобиля.

4. Рассматривается работа АЗС, на которой имеется две заправочные колонки. Заправка одной машины длится в среднем 4 мин. В среднем на АЗС каждые пять минуты прибывает машина, нуждающаяся в заправке бензином. Число мест в очереди не ограничено. Все машины, вставшие в очередь на заправку, дожидаются своей очереди. Все потоки в системе простейшие. Определите показатели эффективности работы АЗС в стационарном режиме.

5. В инструментальном отделении сборочного цеха работает один кладовщик. В среднем за 1 мин. за инструментом приходят 0,8 рабочего (= 0,8). Обслуживание одного рабочего занимает у кладовщика1,0 мин. В очереди к кассе могут находиться не более 20 человек.Вычислите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме.

6. На станции техобслуживания имеется 2 рабочих места, на каждом из которых один автомобиль обслуживает­ся в среднем за 14 мин. Размеры стоянки около станции для ожидания таковы, что вмещают не более 5 автомобилей. В техобслуживании нуждается в среднем 4 автомобиля, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Определить показатели эффективности СТО.

Вариант 18

1. В магазине хлебобулочных изделий имеется одна касса. Кассир обслуживает покупателей в среднем в течение 1,5 мин. Интенсивность потока покупателей, которые пользуются услугами этого магазина, составляет 40 чел/час. Заявка, пришедшая в момент, когда касса занята, получает отказ.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число касс обслуживания для эффективной работы магазина. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 93.

3. На таможенном посту осмотр проезжающих автомобилей занимает в среднем 5 минут. Интенсивность движения через этот пост составляет 11 машин в час. Автомобиль, прибывший в момент, когда пост осмотра занят, становится в очередь. Ограничений на длину очереди нет.

Определите показатели эффективности работы поста. А также вероятность того, что в ожидании досмотра находится не более, чем 2 автомобиля.

4. На станцию технического обслуживания (СТО) автомобилей каждые два часа подъезжает в среднем одна машина. Станция имеет 2 постов обслуживания. Очередь автомобилей, ожидающих обслуживания, не ограничена. Среднее время обслуживания одной машины 1,7 часа. Все потоки в системе простейшие.Определите вероятностные характеристики станции технического обслуживания автомобилей.

5. Кассир бухгалтерии предприятия может обслужить в среднем 30 сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих заработную плату, — простейший, с интенсивностью, равной 25 сотрудников в час. В очереди к кассе могут находиться не более 20 человек. Вычислите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме.

6. На бензозаправочной станции, имеющей 3 колонки, один автомобиль заправляется в среднем за 4 мин. Размеры площадки для ожидания таковы, что вмещают не более 4 автомобилей. В среднем в заправке нуждается 14 автомобилей, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Определить, сколько нужно установить колонок, чтобы обслужить не менее 97,5% нуждающихся в заправке автомобилей. Найти для этих условий показатели эффективности данной СМО.