Вариант 1

1. Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Заявка (вызов), пришедшая в момент, когда линия занята, получает отказ. Все потоки событий простейшие. Интенсивность потока вызова в минуту. Средняя продолжительность разговорамин.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число телефонных линий для эффективной работы СМО. Условие оптимальности: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 95.

3. В среднем за сутки на сельскую станцию скорой помощи, представляющую собой СМО с неограниченной очередью, поступает около 39 вызовов. Вызовы обслуживает одна бригада врачей, затрачивая в среднем на каждый 30 минут.

Найти показатели эффективности работы бригады скорой помощи. А также вероятность того, что обслуживания ожидает не более, чем 2 вызова.

4. На станцию техосмотра, состоящую из трёх обособленных постов, поступает простейший поток заявок (автомобилей) интенсивности = 3 машины в час. Время осмотра распределено по показательному закону и равно в среднем 17 мин., в очереди может находиться любое число автомобилей.Определите показатели эффективности работы станции техосмотра в установившемся режиме.

5. Система массового обслуживания — билетная касса автовокзала с ограниченной очередью в 6 человек. Пассажиров, желающих купить билет, приходит в среднем 4 человека за 20 мин. Поток пассажиров можно считать простейшим. Кассир в среднем обслуживает трех пассажиров за 10 мин. Определите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме.

6. На бензозаправочной станции около оживленной трассы установлено 3 колонки, каждая из которых обслуживает один автомобиль в среднем за 5 минут. Размеры площадки для ожидания таковы, что вмещают не более 4 автомобилей. В среднем в заправке нуждается 10 автомобилей, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Найти относительную и абсолютную пропускную способность бензозаправочной станции, среднее число занятых колонок, среднее время ожидания автомобилей в очереди и среднее время их обслуживания и другие показатели эффективности данной СМО.

Вариант 2

1. Рекламное агентство, принимающее заказы по телефону, представляет собой одноканальную СМО с отказами. За 8 часовой рабочий день поступает около 120 заявок. На приём одной заявки тратится в среднем 5 минуты.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число телефонных линий для эффективной работы рекламного агентства. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 95.

3. В читальном зале библиотеки числится один работник. За 8 часов за услугами обращается 30 человек. На обслуживание одной заявки уходит 15 минут. Предполагается, что очередь может быть бесконечной.

Определите показатели эффективности работы СМО. А также вероятность того, что обслуживания ожидает не более, чем 2 посетителя.

4. Рассматривается работа АЗС, на которой имеется три заправочные колонки. Заправка одной машины длится в среднем 3 мин. В среднем на АЗС каждые четыре минуты прибывает машина, нуждающаяся в заправке бензином. Число мест в очереди не ограничено. Все машины, вставшие в очередь на заправку, дожидаются своей очереди. Все потоки в системе простейшие. Определите показатели эффективности работы АЗС в стационарном режиме.

5. Продавец магазина обслуживает в среднем 30 покупателей в час. Поток покупателей простейший с интенсивностью, равной 25 покупателей в час. Все покупатели «нетерпеливые» и уходят, если в очереди стоят 5 человек (помимо обслуживаемых). Все потоки событий простейшие. Определите вероятностные характеристики магазина для стационарного режима работы.

6. На станции техобслуживания имеется 2 рабочих места, на каждом из которых один автомобиль обслуживает­ся в среднем за 18 мин. Размеры стоянки около станции для ожидания таковы, что вмещают не более 5 автомобилей. В техобслуживании нуждается в среднем 3 автомобиля, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Определить показатели эффективности СТО.