Вариант 5

1. Пост диагностики автомобилей представляет собой одноканальную СМО с отказами. Заявка на диагностику, поступившая в момент, когда пост занят, получает отказ. Интенсивность потока заявок на диагностику автомобиль в час. Средняя продол­жительность диагностикич. Все потоки событий в системе простейшие.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число постов для эффективной работы СМО. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 94.

3. Пост мойки автомобилей представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью. Интенсивность потока заявок автомобиля в час. Средняя продолжительность обслуживания автомобилямин. Все потоки событий в системе простейшие.

Определите показатели эффективности работы СМО. А также вероятность того, что в очереди находится не более, чем 2 автомобиля.

4. Технические устройства (ТУ) могут время от времени выходить из строя (отказывать). Поток отказов ТУ простейший с интенсивностью = 1,8 отказа в сутки. Время восстановления ТУ имеет экспоненциальное распределение. Математическое ожидание времени обслуживания0,5 суток. Количество каналов, выполняющих обслуживание ТУ, равно 3 ед. Количество заявок в очереди не ограничено.Определите вероятностные характеристики СМО, выполняющие обслуживание ТУ в установившемся режиме.

5. Рассматривается работа заправочной колонки АЗС. Заправка одной машины длится в среднем 4 мин. В среднем на АЗС каждые 6 минут прибывает машина, нуждающаяся в заправке бензином. Размеры площадки для ожидания таковы, что вмещают не более 4 автомобилей. Все потоки в системе простейшие. Определите вероятностные характеристики работы АЗС в стационарном режиме.

6. На станции техобслуживания имеется 4 рабочих места, на каждом из которых один автомобиль обслуживается в среднем 40 мин. Размеры стоянки около станции для ожидания таковы, что вмещают не более 6 автомобилей. В среднем в техобслуживании нуждается 1,3 автомобиля в течение каждого часа. Найти показатели эффективности работы СМО.

Вариант 6

1. В кассу кинотеатра за сутки обращаются в среднем 350 чел. Время, затрачиваемое на обслуживание одного человека, составляет 4 мин. Заявка, пришедшая в момент, когда касса занята, получает отказ.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число касс обслуживания для эффективной работы СМО. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 93.

3. На посту окраски мостов завода «КамАЗ», представляющем собой СМО с неограниченной очередью, имеется одно рабочее место. Интенсивность потока заявок на окраску моста/час. Средняя продолжительность окраски мостамин.Определите показатели эффективности работы окрасочного поста. А также вероятность того, что в очереди находится не более, чем 2 автомобиля.

4. Технические устройства (ТУ) могут время от времени выходить из строя (отказывать). Поток отказов ТУ – простейший с интенсивностью = 1,7 отказа в сутки. Время восстановления ТУ имеет экспоненциальное распределение. Математическое ожидание времени обслуживания0,5 суток. Количество каналов, выполняющих обслуживание ТУ, равно 3 ед. В очереди может находиться не более трех заявок.

Определите вероятностные характеристики СМО, выполняющие обслуживание ТУ в установившемся режиме.

5. Кассир бухгалтерии предприятия может обслужить в среднем 25 сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих заработную плату, — простейший, с интенсивностью, равной 30 сотрудников в час. В очереди к кассе могут находиться не более 20 человек. Вычислите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме.

6. Зал ожидания фотосалона, в котором работают 2 фотографа, рассчитан на очередь в 6 человек. Обслуживание одного клиента в среднем занимает 12 мин. Необходимость сфотографироваться в среднем возникает у 4 человек в час. Определить пропускную способность фотосалона, вероятность того, что фотограф занят, среднее число клиентов в очереди, среднее время их обслуживания, среднее время ожидания в очереди и другие показатели СМО.