Вариант 15

1. В среднем за сутки на сельскую станцию скорой помощи, представляющую собой СМО с отказами поступает около 39 вызовов. Вызовы обслуживает одна бригада врачей, затрачивая в среднем на каждый 30 минут.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число бригад врачей скорой медицинской помощи для эффективного обслуживания местного населения. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 95.

3. Одноканальная СМО представляет собой одну телефонную линию. Заявка (вызов), пришедшая в момент, когда линия занята, ожидает обслуживания в очереди. Предполагается, что очередь может быть бесконечной. Интенсивность потока вызова в минуту. Средняя продолжительность разговорамин.

Определите показатели эффективности работы телефонной линии. А также вероятность того, что в ожидании ответа не более, чем 2 заявки.

4. В юридическую консультацию обращаются в среднем около 8 клиентов в час. Каждый из двух юристов, работающих в этой юридической консультации, обслуживает одного клиента в среднем за 7 мин. Предполагается, что очередь из ожидающих клиентов может быть бесконечной. Определите показатели эффективности работы станции техосмотра в установившемся режиме.

5. На автозаправочной станции имеется одна колонка для заправки автомобилей дизельным топливом. Длительность заправки автомобиля в среднем составляет 4 мин. Размеры площадки для автомобилей, ожидающих данного вида заправки таковы, что вмещают не более 4 автомобилей. В среднем в заправке данным видом топлива нуждается 14 автомобилей, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Определить, сколько нужно установить колонок, чтобы обслужить не менее 97,5% нуждающихся в заправке автомобилей. Найти для этих условий показатели эффективности данной СМО.

6. Система массового обслуживания — билетная касса с тремя окошками (с тремя кассирами) и ограниченной очередью в 6 человек. Пассажиров, желающих купить билет, приходит в среднем 5 человек за 20 мин. Поток пассажиров можно считать простейшим. Кассир в среднем обслуживает трех пассажиров за 10 мин. Определите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме.

Вариант 16

1. Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Заявка (вызов), пришедшая в момент, когда линия занята, получает отказ. Все потоки событий простейшие. Интенсивность потока вызова в минуту. Средняя продолжительность разговорамин.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число телефонных линий для эффективной работы СМО. Условие оптимальности: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 90.

3. Кассир в магазине обслуживает покупателей в среднем в течение 1,5 мин. Интенсивность потока покупателей, которые пользуются услугами этого магазина, составляет 30 человек в час. Заявка, пришедшая в момент, когда касса занята, становится в очередь. Предполагается, что очередь может быть бесконечной.

Найти показатели эффективности работы кассы. А также вероятность того, что обслуживания ожидает не более, чем 2 покупателя.

4. На станцию техосмотра, состоящую из двух обособленных постов, поступает простейший поток заявок (автомобилей) интенсивности = 3 машины в час. Время осмотра распределено по показательному закону и равно в среднем 18 мин., в очереди может находиться любое число автомобилей. Определите показатели эффективности работы станции техосмотра в установившемся режиме.

5. Зал ожидания у фотографа рассчитан на очередь в 6 человек. Обслуживание одного клиента в среднем занимает 12 мин. Необходимость сфотографироваться в среднем возникает у 4 человек в час. Определить пропускную способность фотографа, вероятность того, что фотограф занят, а также среднее число клиентов в очереди, среднее время их обслуживания, среднее время ожидания в очереди и другие показатели СМО.

6. На бензозаправочной станции около оживленной трассы установлено 3 колонки, каждая из которых обслуживает один автомобиль в среднем за 5 минут. Размеры площадки для ожидания таковы, что вмещают не более 4 автомобилей. В среднем в заправке нуждается 11 автомобилей, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Найти относительную и абсолютную пропускную способность бензозаправочной станции, среднее число занятых колонок, среднее время ожидания автомобилей в очереди и среднее время их обслуживания и другие показатели эффективности данной СМО.