Вариант 21

1. В кассу кинотеатра за сутки обращаются в среднем 400 чел. Время, затрачиваемое на обслуживание одного человека, составляет 3 мин. Заявка, пришедшая в момент, когда касса занята, получает отказ.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число касс обслуживания для эффективной работы СМО. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 95.

3. На железнодорожную сортировочную горку прибывают составы с интенсивностью = 2 состава в час. Среднее время, в течение которого горка обслуживает состав, равно 0,4 час. Составы, прибывающие в момент, когда горка занята, становятся в очередь и ожидают в парке прибытия. Ограничений на длину очереди нет.

Определите показатели эффективности работы СМО. А также вероятность того, что в ожидании досмотра находится не более, чем 2 состава.

4. Технические устройства (ТУ) могут время от времени выходить из строя (отказывать). Поток отказов ТУ – простейший с интенсивностью = 1,9 отказа в сутки. Время восстановления ТУ имеет экспоненциальное распределение. Математическое ожидание времени обслуживания0,5 суток. Количество каналов, выполняющих обслуживание ТУ, равно 3 ед. В очереди может находиться не более трех заявок.Определите вероятностные характеристики СМО, выполняющие обслуживание ТУ в установившемся режиме.

5. Продавец магазина обслуживает в среднем 30 покупателей в час. Поток покупателей простейший с интенсивностью, равной 28 покупателей в час. Все покупатели «нетерпеливые» и уходят, если в очереди стоят 5 человек (помимо обслуживаемых). Все потоки событий простейшие. Определите вероятностные характеристики магазина для стационарного режима работы.

6. Зал ожидания фотосалона, в котором работают 2 фотографа, рассчитан на очередь в 6 человек. Обслуживание одного клиента в среднем занимает 17 мин. Необходимость сфотографироваться в среднем возникает у 3 человек в час. Определить пропускную способность фотографа, вероятность того, что фотограф занят, а также среднее число клиентов в очереди, среднее время их обслуживания, среднее время ожидания в очереди и другие показатели СМО.

Вариант 22

1. Телеателье представляет собой одноканальную СМО с отказами. Телемастер принимает заявки на ремонт теле- и радиотехники. В среднем за 8 часовой рабочий день поступает около 30 заявок. На обслуживание каждой единицы техники тратится в среднем 40 мин.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число каналов обслуживания для эффективной работы телеателье. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 92.

3. Кассир в столовой обслуживает одного клиента в среднем в течение двух минут. Услугами этой столовой пользуются в среднем 29 человек в час.

Найти среднее число клиентов в очереди и среднее время их обслуживания и другие показатели эффективности работы СМО при условии, что ограничения на длину очереди отсутствуют.

4. Посетителей школьной библиотеки обслуживают два работника. За 8 часов за их услугами обращается 27 человек. На обслуживание одной заявки уходит 15 минут. Предполагается, что очередь может быть бесконечной. Определите показатели эффективности работы СМО.

5. На станции техобслуживания имеется одно рабочее место. Один автомобиль обслуживает­ся в среднем за 14 мин. Размеры стоянки около станции для ожидания таковы, что вмещают не более 5 автомобилей. В техобслуживании нуждается в среднем 4 автомобиля, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Определить показатели эффективности СТО.

6. На бензозаправочной станции, имеющей 4 заправочной колонки, один автомобиль заправляется в среднем за 3 мин. Размеры площадки для ожидания таковы, что вмещают не более 6 автомобилей. В среднем в заправке нуждается 19 автомобилей, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Определить, сколько нужно установить колонок, чтобы обслужить не менее 99% нуждающихся в заправке автомобилей. Найти для этих условий показатели эффективности СМО.