Вариант 19

1. В нотариальную контору за консультацией обращается в среднем 20 чел/час. Для обслуживания каждого клиента необходимо 15 мин. Клиент, пришедший в момент, когда нотариус занят, получает отказ.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число каналов обслуживания для эффективной работы станции диагностики автомобилей. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 94.

3. В юридическую консультацию обращается в среднем около 2 человек в час. Для обслуживания каждого клиента необходимо в среднем около 25 мин. Данная система представляет собой одноканальную систему массового обслуживания с неограниченной очередью и неограниченным временем ожидания.

Определите показатели эффективности работы юрконсультации. А также вероятность того, что в очереди находится не более, чем 2 клиента.

4. Рассматривается работа АГЗС, на которой имеется 2 заправочных колонок. Заправка одной машины длится в среднем 1,5 мин. В среднем на АЗС через каждые 2 минуты прибывает машина, нуждающаяся в заправке бензином. Число мест в очереди не ограничено. Все машины, вставшие в очередь, дожидаются своей очереди. Все потоки событий простейшие. Определите вероятностные характеристики АЗС для стационарного режима.

5. В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивностью = 1 заявка в день. Время обслуживания равно в среднем 0,9 дня. Аудиторская фирма располагает двумя независимыми бухгалтерами, один из которых в настоящее время находится в отпуске. В очереди к кассе могут находиться не более 20 человек.Определите вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме.

6. На бензозаправочной станции у оживленной трассы установлено 4 колонки, каждая из которых обслуживает один автомобиль в среднем за 3 мин. Размеры площадки для ожидания таковы, что вмещают не более 8 автомобилей. В среднем в заправке нуждается 19 автомобилей, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Найти показатели эффективности работы автозаправочной станции.

Вариант 20

1. Пост диагностики автомобилей представляет собой одноканальную СМО с отказами. Заявка на диагностику, поступившая в момент, когда пост занят, получает отказ. Интенсивность потока заявок на диагностику автомобиля в час. Средняя продол­жительность диагностикич. Все потоки событий в системе простейшие.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число постов для эффективной работы СМО. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 94.

3. Автозаправочная станция представляет собой СМО с одним каналом обслуживания и одной колонкой. Ограничений на длину очереди нет. Поток автомобилей, прибывающих для заправки, имеет интенсивность = 0,7 автомобиля в минуту. Процесс заправки продолжается в среднем 1,25 мин.

Определите показатели эффективности работы АЗС. А также вероятность того, что в очереди находится не более, чем 2 автомобиля.

4. Технические устройства (ТУ) могут время от времени выходить из строя (отказывать). Поток отказов ТУ простейший с интенсивностью = 1,7 отказа в сутки. Время восстановления ТУ имеет экспоненциальное распределение. Математическое ожидание времени обслуживания0,5 суток. Количество каналов, выполняющих обслуживание ТУ, равно 2 ед. Количество заявок в очереди не ограничено.Определите вероятностные характеристики СМО, выполняющие обслуживание ТУ в установившемся режиме.

5. На бензозаправочной станции имеется одна колонка. Автомобиль заправляется в среднем за 3 мин. Размеры площадки для ожидания таковы, что вмещают не более 4 автомобилей. В среднем в заправке нуждается 18 автомобилей, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Определить, сколько нужно установить колонок, чтобы обслужить не менее 97,5% нуждающихся в заправке автомобилей. Найти для этих условий среднее число занятых колонок и среднее время их простоя, среднее время ожидания автомобилей в очереди и среднее время их заправки.

6. На станции техобслуживания имеется 4 рабочих места, на каждом из которых один автомобиль обслуживается в среднем 30 мин. Размеры стоянки около станции для ожидания таковы, что вмещают не более 6 автомобилей. В среднем в техобслуживании нуждается 1,8 автомобиля в течение каждого часа. Найти показатели эффективности работы СМО.