Методички / Курсовое проектирование деталей машин
.pdf
Тh = 50,26 7 0,93 = 327,2 Н м.
Момент на корончатом колесе:
T3 T1i13h 13h = 50,26 (108/18) 0,962 = 277,9 Н м.
Проверка:
Тh – Т3 – Т1 = 327,2 – 277,9 – 50,26 0.
Частота вращения водила:
nh n1 / i13h = 950/7 = 135,7 об/мин.
Относительная частота вращения солнечного колеса: n1h n1 nh = 950 – 135,7 = 814,3 об/мин.
Относительная частота вращения наружного кольца подшипника сателлита: n2h = (950 – 135,7) 18/45 = 325,7 об/мин.
Принят коэффициент ширины а = 0,25; передаточное число и = z2/z1 =
45/18 = 2,5 (шестерня — солнечное колесо). Принята длительная работа и коэф-
фициенты КHд = КFд = 1. Принят ориентировочно коэффициент нагрузки КH = КF
= 1,2. Расчётный момент:
T |
T T z / z n |
50,26 45 0,96 / 18 2,3 52,4 |
Н м. |
|
p |
2 1 2 |
1 c |
|
|
4)Межосевое расстояние из расчёта внешнего зацепления на контакт-
ную выносливость:
a 2,5 1 3 |
|
315 |
2 |
52,4 103 1,2 1 |
79,6 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
w |
|
583 2,5 |
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Модуль зацепления:
m 2 79,6 2,53 мм. 18 45
5)Геометрические параметры. Принят m = 2,5 мм. Делительное межо-
севое расстояние:
a 22,5 18 45 78,75 мм.
Принято aw = 80 мм по ГОСТ 6636 (Прил. В). Коэффициент воспринимае-
мого смещения:
y aw a / m 80 78,75 / 2,5 0,5.
Угол зацепления:
|
|
arccos |
a |
cos arccos |
78,75 |
cos 20 22,33 22 20 . |
w |
|
|
||||
|
|
aw |
80 |
|
||
|
|
|
|
|||
Коэффициент суммы смещений:
x inv w inv z1 z2 / 2tg
inv22 20 inv20 18 45 / 2 tg 20 0,021019 0,014904 63/(2 0,364) 0,529.
Коэффициент уравнительного смещения: у = х - у = 0,529 – 0,5 = 0,029.
Приняты х1 = х3 = х = 0,529; х2 = 0. Ширина колёс b = а аw = 0,25 80 = 20 мм,
что соответствует ГОСТ 6636. Делительные диаметры:
d1 m z1 2,5 18 45мм; d2 m z2 2,5 45 112,5мм.
Начальные диаметры:
dw1 2aw / u 1 2 80 / 2,5 1 45,71мм; dw2 dw1 u 45,71 2,5 114,29мм;
Проверка. 0,5(dw1 + d w2) = 0,5·(45,71 + 114,29) = 80 мм = aw.
Диаметры вершин:
da1 m z1 2ha 2x1 2y 2,5 18 2 2 0,529 2 0,029 52,5мм; da2 m z2 2 2,5 45 2 117,5мм.
Диаметры впадин:
d f 1 m z1 2ha 2c 2x1 2,5 18 2.5 2 0,529 41,4мм; d f 2 2,5 45 2.5 96,25мм.
6)Проверки по контактным напряжениям. Окружная скорость колёс:
= d w1n1/60000 = π·45,71·950/60000 = 2,3 м/с.
Принята 8-я степень точности изготовления колёс [11]. Уточнены коэффи-
циенты нагрузки: при ψbd = 20/45,71 = 0,44 и несимметричном расположении ко-
лёс KH = 1,04 [11]; KHv = 1,05 [11]. Рабочее контактное напряжение внешнего за-
цепления:
|
|
|
|
|
|
||
H |
|
315 |
|
52,4 103 1,04 1,05 2,5 1 3 |
|
552МПа [583]. |
|
80 |
2,5 |
20 |
|
||||
|
|
|
|
||||
Вывод. Контактная прочность достаточна.
Рабочее контактное напряжение внутреннего зацепления при
u = 108/45 = 2,4 |
и T |
T |
T z |
3 |
/ i3 |
z |
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
p |
3 |
h |
|
|
1h |
1 |
c |
|
|
|
|
= 327,2 108/(7 18 2,3) = 121,9 Н м: |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
H |
|
315 121,9 103 |
1,04 1,05 2,4 1 3 |
222МПа. |
||||||||||
80 2,4 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Это в несколько раз ниже допускаемого напряжения, что позволяет для ко-
рончатого колеса принять недорогой конструкционный материал — серый чугун СЧ15, у которого [ H ] = 1,5 в =1,5 160 = 240 МПа [2].
7)Рабочее изгибное напряжение солнечного колеса 1:
F1 YF1Ft KF / bm . |
(68) |
Окружное усилие во внешнем зацеплении: |
|
Ft = 2 50,26 103/(2,5 18 2,3) = 809 |
Н. |
Для z1 = 18 и х1 = + 0,529 коэффициент формы зуба YF1 = 3,4 [11]. Уточнены коэффициенты нагрузки. При несимметричном расположении колёс KFβ = 1 [11];
KFv = 1,05 [11]. Рабочее изгибное напряжение солнечного колеса 1:
F1= 3,4 809 1,05/(20 2,5) = 58 МПа.
Изгибное напряжение сателлитов 2 при z2 = 45 и YF2 = 3,68 (табл. 11):
F2= 3,68 809 1,05/(20 2,5) = 62,5 МПа.
Вывод. Изгибная прочность обоих колёс достаточна.
Зубья корончатого колеса с вогнутым профилем имеют высокую изгибную прочность и на изгиб не рассчитываются.
8)Силовые зависимости.
Неуравновешенная сила, действующая на вал солнечного колеса – формула
(64):
Fпл =0,2 2 50,26 · 103/(45 cos 20,81°) = 478 Н.
Сила, действующая на ось сателлита - формула (63):
F2h = 2 Ft = 2·809 = 1618 Н.
Неуравновешенная сила Fплh , действующая на вал водила:
Fплh =2 Fпл = 2 478 = 956 Н.
На основании расчётов составлена сводная таблица параметров (образец в табл. 14).
|
|
|
|
|
Таблица 14 |
|
Параметры планетарной цилиндрической зубчатой передачи |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величины |
|
|
|
Параметры |
|
|
|
|
|
|
Солнеч. |
Сателлит |
|
Коронч. |
|||
|
|
колесо 1 |
2 |
|
колесо 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Мощность Р, кВт |
|
5 |
4,8 |
|
4,61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота вращения колёс n, об/мин |
950 |
325,7 |
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Частота вращения вала водила nh, об/мин |
|
135,7 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Расчётный вращающий момент Тр, Н·м |
52,4 |
|
|
121,9 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Вращающий момент на валу водила Тh, Н·м |
|
327,2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Материалы: сталь |
|
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Термообработка |
|
|
Улучшение |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Число сателлитов nc |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число зубьев z |
|
18 |
45 |
|
108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Передаточное отношение i3 |
1h |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Передаточное число зацепления u |
2,5 |
|
|
2,4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Межосевое расстояние aw , мм |
|
80 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Модуль m, мм |
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент смещения х |
|
0,529 |
0 |
|
0,529 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ширина венца b, мм |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Делительный диаметр d, мм |
45 |
112,5 |
|
270 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Диаметр вершин da, мм |
|
52,5 |
117,5 |
|
267,65 |
|
|
|
|
|
|
||
Окружное усилие в зацеплении Ft, H |
|
809 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Сила, действующая на ось сателлита F2h |
|
1619 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Cила, действующая на вал водила F h , H |
|
956 |
|
|
||
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Осевое усилие в зацеплении Fa, H |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Рабочее контактное напряжение H , МПа |
552 |
|
|
222 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Допускаемое контактное напряжение [ H ], МПа |
|
583 |
|
|
||
|
|
|
|
|||
Рабочее изгибное напряжение F , МПа |
58 |
62,5 |
|
< 294 |
||
|
|
|
|
|
||
Допускаемое изгибное напряжение [ F ], МПа |
|
294 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
13. РАСЧЁТ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
Коническое зацепление осуществляется аналогично цилиндрическому,
только вместо цилиндров перекатываются друг по другу начальные конусы. В
курсовом проекте рассчитываются конические передачи прямозубые и с круго-
вым зубом, без смещения, с межосевым углом = 90°. В этом случае делительные и начальные конусы совпадают. Геометрические параметры конического зацеп-
ления приведены на рис. 13. Основным расчётным параметром является
|
|
|
|
b/2 |
|
|
|
|
|
|
h |
ae |
R |
|
|
|
|
h |
fe |
|
|
|
|
|
||
|
|
e |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
δ1 |
|
θa2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
θf2 |
|
|
|
|
|
|
|
δ2 |
δa2 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dm2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dfe2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
de2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dae2 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13. Коническое зацепление |
|
|
||
внешний делительный диаметр колеса de2 , принимаемый стандартным аналогич-
но межосевому расстоянию цилиндрической зубчатой передачи:
de2 165 3 |
|
u T2 K H K HД |
|
, |
(69) |
|
|||||
|
|
Н 2 Н |
|
||
где Н — коэффициент, учитывающий различную несущую способность кони-
ческих и цилиндрических прямозубых колёс; для прямозубых конических колёс
Н = F = 0,85; для колёс с круговыми зубьями определяют по табл. 15. Другие параметры формулы (69) соответствуют формуле (25).
|
|
|
Таблица 15 |
|
|
|
|
Коэффициент |
Стали I группы |
Стали II группы |
Стали III группы |
|
|
|
|
Н |
1,22+0,21u |
0,81+0,15u |
1,13+0,13u |
|
|
|
|
F |
0,94+0,08u |
0,65+0,11u |
0,85+0,043u |
|
|
|
|
Примечание. Материалы зубчатых колёс см. в п. 10.2.
Коэффициент динамической нагрузки KH определяют по таблицам для ци-
линдрических передач с точностью изготовления на одну степень ниже. Его определяют в зависимости от окружной скорости колёс и степень точности. Ори-
ентировочное значение окружной скорости ' в м/c рекомендуется определять для колёс из материалов I и III групп по формуле:
|
|
|
n1 |
3 |
T2 |
|
|
|
|
1000 |
u2 |
, |
(70) |
||||
|
|
|||||||
где T2 — вращающий момент на тихоходном валу, Н·м.
Проверка правильности расчёта de2 может быть выполнена по номограмме
(рис. 14).
T2p |
|
|
[ H ],МПа |
|
|
|
Н м |
|
1200 1000 800 |
600 |
|
|
|
|
|
|
400 |
|||
|
2000 |
|
|
500 |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
750 |
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
350 |
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
100 |
50 |
|
|
H 0,85 |
||
20 |
|
|
|
1 |
|
1,5 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u=1 |
|
|
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
0 |
100 |
200 |
|
300 de2 ,мм |
|
Рис. 14. Номограмма расчёта конической передачи |
||||||
При расчёте передачи назначают число зубьев шестерни z1 = 18...32, число зубьев колеса рассчитывают по формуле:
z2 z1u . |
(71) |
Внешний торцовый модуль |
|
mte de2 / z2 |
(72) |
рассчитывают с точностью до сотых долей миллиметра и не округляют. Внешнее конусное расстояние (не округляют):
|
de2 |
|
|
|
|
|
|
Re |
1 |
1 |
. |
(73) |
|||
2 |
u2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
Ширину венца определяют по формуле
b 0,285 Re |
(74) |
и округляют по ГОСТ 6636 (Прил. В). |
|
Средний торцовый модуль: |
|
mtm mte b sinδ1 / z1 , |
(75) |
где δ1 — угол при вершине делительного конуса шестерни. |
|
δ1 arctg z1 / z2 . |
(76) |
В передачах с круговым зубом рекомендуется принимать угол наклона ли-
нии зуба по среднему сечению m = 35°. Для этих передач расчётный нормальный модуль
|
mnm 2Rm cos m / z , |
|
(77) |
||||||||
где Rm — среднее конусное расстояние: |
|
|
|
||||||||
|
Rm Re 0,5b ; |
|
(78) |
||||||||
Внешние делительные диаметры: |
|
de |
mte z . |
|
(79) |
||||||
Средние делительные диаметры: dm mtm z . |
|
(80) |
|||||||||
Внешние диаметры вершин: |
dae de |
2 mte cos δ . |
|
(81) |
|||||||
Внешние диаметры впадин: |
d fe |
|
de |
2,2 mte cos δ . |
|
(82) |
|||||
Внешняя высота головки зуба: |
hae mte 2,53мм. |
|
(83) |
||||||||
Внешняя высота ножки зуба: |
hfe |
1,2 mte 1,2 2,53 3,04мм. |
(84) |
||||||||
Внешняя высота зуба: he |
2,2 mte |
|
2,2 2,53 5,57мм. |
|
(85) |
||||||
Угол головки зубьев: θa |
arctg |
hae |
. |
|
(86) |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|||
Угол ножек зубьев: θ f arctg |
hfe |
. |
|
(87) |
|
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
||
Углы конусов вершин: |
δa |
δ |
|
θa . |
(88) |
|
|||||
Углы конусов впадин: |
δ f |
δ |
θ f . |
(89) |
|
||||||
Расчётное базовое расстояние: |
B 0,5 de mte sinδ . |
|
(90) |
||||||||
Окружная скорость колёс v = π·dm1·n1/60000. |
|
(91) |
|||||||||
После определения геометрических параметров и окружной скорости уточ-
няют коэффициент KН и выполняют проверочный расчёт по контактным напряжениям. Рабочее контактное напряжение в прямозубой передаче:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
335 |
|
T K |
H |
|
u 2 |
1 3 |
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
. |
(92) |
||||||
R |
|
b u |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вращающий момент на валу колеса Т2 следует ставить в формулу (92) в
Н мм. По контактным напряжениям допускается перегрузка до 3% и недогрузка до 10%. Для расчёта напряжений изгиба и валов определяют усилия в зацеплении.
Окружное усилие:
F |
2 T1 |
. |
|
(93) |
|
|
|||
t |
dm1 |
|
|
|
|
|
|
||
В прямозубом зацеплении радиальное усилие на шестерне, равное осевому |
||||
усилию на колесе: |
|
|
|
|
Fr 1= Fa2 =Ft·tg ·cosδ1 . |
|
(94) |
||
Осевое усилие на шестерне, равное радиальному усилию на колесе: |
||||
Fa 1= Fr2 =Ft·tg ·sinδ1 . |
|
(95) |
||
Эквивалентные числа зубьев (для прямозубых передач), по которым опреде- |
||||
ляют коэффициенты формы зуба: |
|
|
|
|
zvt z / cosδ . |
|
(96) |
||
Биэквивалентные числа зубьев (для непрямозубых передач): |
|
|||
zvn z /(cosδ cos3 ). |
|
(97) |
||
Коэффициенты формы зуба определяют по табл. 11. Рабочее изгибное |
||||
напряжение шестерни: |
|
|
|
|
F1 = YF1Y Ft KF KF KFд/(b1mnm) ≤ F 1 , |
(98) |
|||
где mnm коэффициент наклона зубьев. |
|
|
|
|
Рабочее изгибное напряжение колеса: |
|
|
|
|
F2 = F1YF2/YF1 ≤ F 2 . |
|
(99) |
||
Пример 9. Рассчитать коническую прямозубую передачу по исходным |
||||
данным примеров 1 и 2: вращающие |
моменты |
на валах |
T1 24,9Н м, |
|
T2 84Н м; частота вращения быстроходного вала n1 |
2895 об/мин; передаточ- |
|||
ное число u = 3,55; материалы зубчатых колёс те же, что в цилиндрической сту-
пени |
(табл. 7); допускаемые напряжения Н = 610 МПа; F 1 400 МПа; |
F 2 |
255 МПа; коэффициенты долговечности K HД1 = K HД 2 =1, K FД1 = K FД 2 =1. Недо- |
стающими данными задаться.
Решение.
1) Вычерчена кинематическая схема передачи (рис. 15).
Рис. 15. Кинематическая схема конической передачи
2)Расчёт по контактным напряжениям. Ориентировочная окружная
скорость колёс |
2895 |
3 |
84 |
4,95м / с. |
|
1100 |
3,552 |
||||
|
|
|
Принята 8-я степень точности колёс. Приняты коэффициенты:
KH - концентрации нагрузки; для консольного расположения колёс относительно опор KH = 1,3 [11]; KHv – динамической нагрузки; при v = 5 …10 м/с и 9-й степе-
ни точности KHv = 1,5 [11]. Внешний делительный диаметр колеса из расчёта на контактную выносливость – формула (69):
3,55 84 103 1,3 1,5
de2 165 3 202мм. 6102 0,85
Приняты de2 = 200 мм по ГОСТ 6636 (Прил. В). Назначено число зубьев ше-
стерни z1 = 25, число зубьев колеса: