Ученые и их труды

Давид Гильберт родился 23 января 1862, Велау, близ Кёнигсберга, Гёттинген. Окончил Кёнигсбергский университет, в 1893—1895 стал там профессором, позднее, в 1895—1930, профессор Гёттингенского университета. До 1933 года он читал лекции в этом университете. После небезызвестных событий, связанных с приходом Национал-социалистической партии к власти в Германии, он оставил университетские дела.

Исследования Гильберта в значительной мере повлияли на развитие многих разделов математики. Его деятельность в Гёттингенском университете во многом помогла Гёттингену в 1-й трети 20 века стать одним из мировых центров математической мысли. Гильберт был научным руководителем таких известных математиков как Г. Вейль, Р. Курант и другие⁸.

В биографии Гильберта можно выделить 8 периодов, связанных с различными областями математики:

а) теория инвариантов (1885-1893),

б) теория алгебраических чисел (1893-1898),

в) основания геометрии (1898-1902),

г) принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900-1906),

д) теория интегральных уравнений (1900-1910),

е) решение проблемы Варинга в теории чисел (1908-1909),

ж) основы математической физики (1910-1922),

з) логической основы математики (1922-1939).

Среди наиболее важных трудов, изданных на русском языке, можно назвать классический труд «Основания геометрии» Гильберта, опубликованный в 1899 году, стал образцом для других работ по аксиоматическому построению, как геометрии, так и впоследствии арифметики. Также список его работ включает «Основы теоретической логики» (с В. Аккерманом), «Наглядная геометрия» (совместно с С.Кон-Фоссеном, 1936), «Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики», «Основания математики. Теория доказательств». Два базовых тома “Оснований математики”, которые были написаны Гильбертом вместе с П. Бернайсом, развившие данную концепцию более подробно, были опубликованы в 1934 и 1939 году.

Интуиционизм. Понятие и концепция интуиционизма

Интуиционизм — философское направление, отрицающее теорию множеств Кантора и всю математику, которая на ней основывалась. Данное направление считало интуицию единственным источником математики и главным критерием строгости её построений. На его базе возникло конструктивное направление.

В то время как другие исследователи, столкнувшиеся с парадоксами (которые показала теория множеств), пытались найти либо логический способ обосновать математику, либо метод, чтобы её формализовать, последователи этой концепции во главе с Брауэром и Вейлем решительно отказались от канторовского открытия. Взамен актуальной бесконечности Кантора они отдали предпочтение потенциальной. Именно из-за этого данную концепцию также называют неклассической математикой. Кроме того, из-за конструктивного построения интуиционизма его также называют конструктивной математикой или конструктивизмом.

С предшественниками, среди которых Паскаль, Кант и Анри Пуанкаре, интуиционизм претендует на создание собственного мира, рассматривая мышление, в том числе и математическое, как процесс конструирования объектов. Этот процесс не может базироваться на опыте, его единственное основание — человеческий интеллект, основывающийся на математической интуиции. Можно сказать, что Брауэровская математика не столько отыскивает их с помощью инструмента (Органона Аристотеля — логики), а скорее конструирует её сам. ⁹ Интуиционизм, как самодостаточное явление, проявляет себя так не только в отношении математики, но и философии, так как его можно считать независимым от идеалистической философии, в то время как другие концепции ориентировались на неё. Брауэр и его последователи внесли много нового, как в саму математику, так и в её категориальный аппарат, уточнив понятия интуиции и интуитивного познания. Благодаря этим уточнениям математическая мысль была освобождена от внушений идеалистической философии и оказались действительно важными и полезными для развития всей математики и целого комплекса её специальных дисциплин.