1. План реферата

2. Введение

3. 1. Формализм

• Понятие формализма…………………………………………………..4

• Программа формализма (программа Гилберта)……………………..5

• Философские принципы математики Гилберта……………………..6

• Ученые и их труды…………………………………………………….8

2. Интуиционизм

• Понятие и концепция интуиционизма………………………………10

• Философские принципы интуиционизма Брауэра………………….11

• Программа радикальной перестройки математики…………………12

• Ученые и их труды (Г. Вейль, Н.А. Васильев) ……………………..15

3. Логицизм

• Предшественник – идея Лейбница…………………………………..17

• Программа логицизма ………………………………………………..17

• Философия математики Г. Фреге……………………………………18

• Философия математики Рассела……………………………………..20

• Principia Mathematica…………………………………………………23

Заключение

Список литературы

Введение

Шествие математики начинается с древнейших времен, начиная с Пифагора и его чисел, Евклида с геометрией и Аристотеля с логикой. С самого начала математике придавали огромное, феноменальное значение точной, истинной науки, в которой не место противоречиям. Таким образом, основание математики не только должно быть само по себе непротиворечиво, но само по себе истинно.

Так великий математик и философ Декарт говорил о самоочевидной истине, которая не нуждается доказательстве. Другой философ, Лейбниц, был защитником концепции самоочевидности математических истин — аксиом.

Но философское обоснование математического знания постоянно обсуждалось не только философами, но и математиками. Этим занимались такие известные математики как упомянутые выше Аристотель, Декарт, Лейбниц, Спиноза и другие. Однако пик озабоченности философскими проблемами математики пришелся на начало XX века и был связан с разразившимся в это время кризисом оснований. На этой почве и возникает философия математики, как попытка найти непротиворечивое основание для этой великой науки.

Именно для этой цели появились три важнейших направления в философии математики: формализм, интуиционизм и логицизм. Они различаются, прежде всего, философскими установками, повлиявшими в свою очередь на структуру развиваемого ими построения оснований математики. Позиция каждого направления была также тесно связана с работами других философов — Лейбница и Канта, чьи труды несомненно повлияли на становление философии математики.

В данной работе исследуется взаимосвязь философии и математики в XX веке на базисе кризиса математических дисциплин. Цель её проанализировать направления философии математики и сделать выводы об их программах и их выполнении.

Для этого необходимо  дать определение философии математики, а также рассмотреть понятия формализма, интуиционизма и логицизма, проанализировать работы основателей этих направлений и их биографии.

Формализм. Понятие Формализма.

Одним из главных направлений в философии математики является Формализм. Его задачей является обоснование математики и логики с помощью метаматематики или теории доказательств. Так называется специальная теория разрабатываемая Гильбертом в 1922—39 годах. Программа метаматематического обоснования математики претендовала на «спасение» всей классической математики, которая имела в своей основе теорию множеств Г. Кантора.

Так, если следовать идее Гильберт, в выбранной системе аксиом теории множеств отсутствие противоречий могло бы быть гарантировано тем, что язык, на котором проводилось доказательство отсутствия парадоксов, содержал лишь конечные, очевидные и убедительные выразительные и дедуктивные средства.

Эта программа, разработкой которой занимались также ученики и последователи Гильберта П. Бернайс, В. Аккерман, Г. Генцен и другие, дала ряд важнейших результатов, но подверглась критике со стороны других направлений оснований математики, в первую очередь интуиционизма (концепции разработанной учеником Гильберта — Германом Вейлем, а также, о ней будет рассказано позднее).

Однако фундаментальное открытие Гёделя показало принципиальную ограниченность концепции формализма. Гильбертовская программа, предполагавшая возможность доказать непротиворечивость и полноту всей классической математики, в целом оказалась невыполнимой. Гёдель доказал невозможность полной аксиоматизации достаточно развитых научных теорий, что свидетельствовало об ограниченности и не универсальности аксиоматического метода Гильберта. Тем не менее, его деятельность нашла свое отражение даже в таких теориях, которые он сам не разрабатывал. Это означает, что он, как и Кант, хотя и не смог воплотить свою теорию в жизнь в полном объеме, но вошел в историю как идеал честности, непротиворечивости, а также как настоящий математик.