§ 4. Два способа оценки погрешности при косвенных измерениях.

В случае косвенных измерений физических величин возможны два способа вычисления окончательного результата и погрешности.

Первый способ.

Для каждой измеряемой физической величины проводят серию измерений. Эти измерения (прямые) обрабатывают и находят средние значения и соответствующие им доверительные интервалыс одной и той же доверительной вероятностью. Затем по выражению функциональной зависимостиY=f (X₁,X₂,…X_n) находят среднее значение искомой физической величины, используя найденные средние значения всех измеренных величин. Затем по формулам переноса ошибок (формула 19 или ее частные случаи) рассчитывают доверительный интервал величиныY.

Пример

Задача определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Формула для расчета , гдеlдлина маятника,Tпериод его колебаний.

Измерили 5 раз длину маятника и 5 раз его период. Получили следующие значения, которые обработали, как прямые измерения:

Таблица 3

	l(м)	(м)				0,9644 =0,00051 3,20,00051=0,0016
1	0,965	0,0006		3,6 10-7
2	0,966	0,0016		25,610-7
3	0,964	-0,0004		1,610-7
4	0,963	-0,0014		19,610-7
5	0,964	-0,0004		1,610-7
	4,822			5210-7
	Т(сек)	Т	(Т)2		1,9698 =0,000583 3,2 0,000583 =0,0018660,0019
1	1,970	0,0002	0,0410-6
2	1,969	-0,0008	0,6410-6
3	1,971	0,0012	1,4410-6
4	1,968	-0,0018	3,2410-6
5	1,971	0,0012	1,4410-6
	9,849		6,810-6

Получили: 0,9644и1,9698.

Затем рассчитывают

и, в соответствии с формулой (7) рассчитывают относительную погрешность g:

.

Тогда g= gg =9,812342 0,0025=0,0249  0,025, и окончательный результат, соответственно: (9,8120,025) м/с² при Р=0,95

Второй способ.

В случаях, когда по условиям опыта измерения делаются в не воспроизводимых условиях, значения функции, Y=f(X₁,X₂,…X_n) вычисляют для каждой отдельной серии измерений{X_i}, а затем полученный ряд значенийY_i , обрабатывают по алгоритму прямых измерений.

Пример

Пусть поставлена та же задача определитьg, но при этом имеется несколько (пять) заведомо различных маятников. В этом случае рационально поступить следующим образом. Для каждого маятника измерить его длину и период колебаний. По этим значениям рассчитать величинуg (для каждого маятника независимо). Полученные значенияg обработать, как прямые измерения.

Таблица 4

№ маятника	L(м)	Т(сек)	g (м/с2)
1	0,965	1,970	9,816453	0,00355	0,12603210-4
2	1,222	2,222	9,771086	-0,041817	17,4866910-4
3	1,568	2,510	9,825584	0,01268	1,6079510-4
4	0,559	1,498	9,834401	0,0215	4,6216710-4
5	0,752	1,739	9,816991	0,00409	0,16715210-4
			49,06452		24,009510-4

,

g = 3,20,01096 =0,035

и, соответственно, окончательный результат:

(9,8130,035) м/с² при Р=0,95