7. Вычисление суммарной случайной и систематической погрешности.

Если отношение неисключенной систематической погрешности измерения к случайной погрешности удовлетворяет неравенству:

0,8<< 5 (41),

то границы погрешности результата измерений (общие доверительные границы) вычисляют с учетом и случайных и не исключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

При работе в лаборатории рекомендуется использовать следующий вариант расчета:

– оценка суммарного среднеквадратичного отклонения результата измерения.

Θ – приборная (не исключенная систематическая) погрешность результата измерения

– доверительные границы случайной погрешности.

Пример.

Рассмотрим предыдущий пример измерения сопротивления нагрузки путем измерения падения напряжения на ней и тока в цепи.

Пусть были произведены пять измерений напряжения и тока в цепи. И каждый раз были получены различные значения напряжения и тока. Необходимо сопоставить не исключенную систематическую погрешность со случайной погрешностью.

Полученные значения записаны в таблице.

Таблица 7

Измеряемая величина	Результаты измерений					Средние значения
U В	100	99	99	101	101	500/5 = 100
I А	5,00	4,95	4,90	5,10	5,00	24,95/ 5= 4,99

По алгоритму прямых измерений вычисляются доверительные границы напряжения и тока для доверительной вероятности P=0,95, а также их средние значения, считая, что погрешности этих величин обусловлены случайными ошибками. Получаем следующие значения:

S_I =0,033166 Δ_I = 3,2×0,033= 0,11

S_U = 0,447 Δ_U = 3,2×0,447= 1,43

.

Суммарная средняя квадратичная погрешность сопротивления нагрузки будет определяться по формуле переноса ошибок:

приP=0,95.

Приборная погрешность для такого же примера была рассчитана в предыдущем параграфе:

=0,57/0,51 = 1,1 – следовательно, необходимо учитывать и ту и другую погрешность.

И окончательный результат будет записан в виде

R = (20,0 ± 0,8_Р=0,95)Oм

8.Некоторые правила приближенных вычислений.

Измеряя различные физические величины, мы получаем не точные, а приближенные их значения. Поэтому математическая обработка результатов эксперимента всегда связана с действиями над приближенными числами.Полученный результат, конечно, тоже будет приближенным числом. Задача состоит в том, чтобы, оперируя приближенными числами, получить результат снаибольшей возможнойточностью. Точность математической обработки экспериментального материала должна соответствовать точности самих измерений, невозможно получить результат точнее, чем исходные данные. Вычисление с излишним числом значащих цифр, во-первых, создает лишние трудности и занимает больше времени, во-вторых, создает ложное представление о большой точности измерений. Таким образом, вычисления необходимо производить так, чтобы, с одной стороны не потерять достигнутую в эксперименте точность, с другой стороны не тратить лишние силы на ненужную работу.

Напомним некоторые понятия и правила, необходимые при работе с приближенными числами.

§ 1 Значащие цифры в приближенном числе

Значащими цифрами в приближенном числе называются все цифры кроме нулей в начале числа.

Например:

Приближенное число	Количество значащих цифр	Обратите внимание, на два последние примера. Здесь проявляется одна из особенностей приближенных чисел. В отличие от точных чисел, где нули в конце дробнойчасти можно было бы просто отбросить, эти нули отбрасывать нельзя.
547,3	4
0,0041	2
0,40005	5
0,0040	2
1,500	4

Они означают, что эти разряды известны и равны именно 0. Если вместо числа 1,500 записано 1,5, то это означает, что в этом числе разряд сотых и последующие разрядынеизвестны. Если измерена длина предмета с точностью до 1 миллиметра, и она оказалась равной ровно одному метру, то результат следует записать:L=1,000м, запись L=1м будет неверной.