1. Введение
В любой экспериментальной науке, мы сталкиваемся с понятием «измерение». А что это значит? Для того чтобы некоторую физическую величину измерить, необходимо, во-первых, наличиемеры илиэталонаданной величины. Во-вторых, должен существоватьспособ сравнения с эталоном. Например, в качестве эталона длины (единицы измерения длины) принято использовать 1 метр, в качестве эталона массы 1 килограмм. Для измерения длины какого либо объекта мы можем приложить к нему линейку,проградуированную в единицах длины метрах или их долях – сантиметрах, и определить сколько этих единиц укладывается на измеряемой длине. Тем самым мы произведем простейшее измерение.
В общем случае можно сформулировать: измерить физическую величину это означает определить, с помощью измерительного прибора, во сколько раз она отличается от единицы измерения данной характеристики.
Измерения можно разделить на два типа прямые и косвенные. Если измерения проводятся прибором, непосредственно предназначенным для определения данной характеристики,длину измеряют линейкой, температурутермометром, токамперметром, то такие измерения называютпрямыми. Если для определения искомой величины необходимо производить расчеты, то такое измерение будеткосвенным. Например, искомая величинаобъем шара. Измерив диаметр шара с помощью штангенциркуля, полученное значение подставляют в формулу для расчета объема. Измерение объема будет считаться косвенным. На практике часто для определения искомой величины необходимо бывает измерить несколько различных параметров. Например, чтобы определить удельное сопротивление металла, из которого изготовлена проволока, надо измерить длину этой проволоки, ее диаметр и сопротивление. Удельное сопротивление рассчитывается по формуле, в которую входят эти три величины, таким образом, измерение удельного сопротивления тоже будет косвенным.
Следует понимать, что измерения никогда не могут быть абсолютно точными. Причин неточности очень много. Достаточно упомянуть, что прибор или устройство, посредством которого производится измерение, не бывает абсолютно точным. Несовершенство средств измерений может быть связано с их принципом действия, а также с конструктивными и технологическими ограничениями. Это несовершенство определяет одну из важнейших составляющих ошибки, которую называют инструментальной, аппаратурной или приборной. Экспериментатор, который проводит измерения, тоже вносит дополнительную ошибку из-за несовершенства своих органов чувств, например, человеческий глаз не может различить деления меньшие определенной величины и т.п. Кроме того, ошибка в измерениях может быть связана с изменением условий опыта и самого измеряемого объекта, с приближенным характером используемого метода и т. д.
2.Погрешности эксперимента, их виды. Возможности их оценки § 1. Понятие погрешности измерения
Любое измерение не является абсолютно точным, то есть измеренное значение некоторой физической величины (xизм) отличается от ее истинного значения (xист).Ошибкой измеренияназывают отклонение результата полученного на опыте от истинного (xизм xист). Следует отметить, что поскольку истинное значение искомой величины нам неизвестно, то иточную величину ошибки определить невозможно.
Существование ошибок измерений приводит к тому, что при повторении наблюдений в одних и тех же условиях результаты оказываются разными, наблюдается разбросданных. Это указывает на то, что ошибки в отдельных опытах неодинаковы. Как количественно характеризовать ошибку?
На первый взгляд может показаться, что достаточно задать верхнюю границу величины ошибки, то есть такое число x, для которого всегда выполняется условие
|
x xизм xист |
(1) |
Однако оказывается, что определить эту величину как абсолютно надежный предел, который ошибка не может превосходить, невозможно. Поэтому величину x, которую называютпогрешностью измерения, задают так, чтобы неравенство (1) выполнялось с некоторой вероятностьюР. Если вероятность равна, например 0.95, то это означает, что при многократном повторении опыта ошибки в 95 случаях из 100 не превысят значенияx.
Вероятностный подход применяется и при определении окончательного результата измерения. По данным многократных наблюдений находят наиболее вероятное значение измеряемой величины (обычно это среднее арифметическое ее значение), которое принимается за xизм.
Таким образом, задача обработки всякого измерения состоит из:
нахождения наиболее вероятного значения измеряемой величины;
оценки погрешности измерения;
указания надежности результата, т.е. вероятности с которой истинное значение попадает в данный интервал.
В соответствии с этим результат записывают вместе с погрешностью и вероятностью в виде:
x=xизмx;Р.
Или как неравенство:
;Р,
здесь x погрешность измерения,Р вероятность.
Эту запись надо
понимать, как утверждение, что с
вероятностью Р истинное
значение измеренной величины лежит в
интервалеот (
)до (
),который называетсядоверительным
интервалом. ВероятностьР,
соответственно, называется доверительной
вероятностью.
Вероятность обычно задается экспериментатором, в зависимости от условий эксперимента и его значимости она может быть различной. В учебных лабораториях принято выбирать вероятность 0,95; в некоторых случаях 0,9.