- •Математическая обработка результатов эксперимента.
- •1. Введение
- •2.Погрешности эксперимента, их виды. Возможности их оценки § 1. Понятие погрешности измерения
- •§ 2. Абсолютная и относительная погрешности.
- •§ 3. Промахи
- •§ 4. Систематические погрешности
- •§5. Случайные погрешности
- •§6. Неисключенные систематические погрешности
- •3. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
- •4. Распределение Стьюдента.
- •5. Практические способы расчета случайных погрешностей
- •§ 1. Обработка прямых измерений (алгоритм прямых измерений).
- •§ 2. Обработка косвенных измерений. Функция одной переменной. (Формулы переноса ошибок).
- •§ 3 Обработка косвенных измерений. Функция многих переменных. (Формулы переноса ошибок)
- •§ 4. Два способа оценки погрешности при косвенных измерениях.
- •§ 5 Метод наименьших квадратов (мнк).
- •§6. Некоторые сведения о неравноточных измерениях.
- •6.Учет погрешности приборов.
- •7. Вычисление суммарной случайной и систематической погрешности.
- •8.Некоторые правила приближенных вычислений.
- •§ 1 Значащие цифры в приближенном числе
- •§ 2 Верные знаки в приближенном числе
- •§ 3 Правила округления
- •§ 4 Правила записи окончательного результата
- •§ 5.Предельная относительная погрешность
- •§ 6 Действия с приближенными числами.
- •9. Правила выполнения отчета по лабораторной работе
- •10. Рекомендации по построению графиков.
- •Приложения § 1. Таблица коэффициентов Стьюдента
- •§ 2. Распределение Стьюдента
- •§ 3. Вычисление среднего арифметического при измерениях высокой точности
- •§ 4. Расчет среднеквадратичного отклонения (другой вид формулы).
- •§ 5 Алгоритм вычисления среднеквадратичного отклонения при прямых измерениях высокой точности
- •§ 6 Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического
- •§ 7 Определение коэффициентов линейной зависимости по мнк вывод.
- •Литература
Литература
Вентцель Е.С.“Курс теории вероятностей“, М.,Наука, 1976, 464с.
Агекян Т.А. “Теория вероятностей для астрономов и физиков“, М., Наука, 1974, 264с.
Гольцман Ф.М. “Физический эксперимент и статистические выводы“, Л., изд. ЛГУ, 1982, 190с.
Гольцман Ф.М. «Вопросы статистической обработки измерений» СПб, Изд. СПбГУ, 2000г.
О.Б. Васильев, В.И. Елфимов, С.И. Стальнова, Ю.Г. Шишкин. Математическая обработка результатов физического эксперимента // Изд-во Ленинградского университета, Л-д, 1989, 33 с.
Соловьев В.А., Яхонтова В.Е.Основы измерительной техники. Руководство к лабораторным работам по физике. Учеб. пособие. Л., 1980.
Соловьев В.А., Яхонтова В.Е.Руководство к лабораторным работам по физике. Учеб. пособие. Изд. С-Петербургского университета, 1997г., 338 с.
Зайдель А.Н. «Ошибки измерений физических величин», Ленинград, изд. Наука, 1974г., 108 с
Дж. Сквайрс Практическая физика. М, Мир, 1971г., 246 с.
Дж. Тейлор Введение в теорию ошибок, М., Мир, 1985 г., 272 с
Подробнее о способах оценки не исключенной систематической погрешности смотри ниже, главу 6 «Учет погрешности приборов»
О том, как это следует делать см. ниже, главу «Практические способы расчета случайных погрешностей»
Это касается только случайных погрешностей. Поскольку всегда присутствуют и погрешности обусловленные точностью измерительных приборов, то проводить очень большое количество измерений не рационально.
Для нормального распределения среднее значение совпадает с наиболее вероятным, надо отметить, что это справедливо не для любого распределения
Здесь величины X1,X2,…Xn не разные значения одной и той же физической величины, а разные физические величины.
Имеется в виду оценка границ доверительного интервала с указанием доверительной вероятности. При других способах оценки чаще оставляют в погрешности только одну цифру.