Физика механика лекции и вопросы / OF1_6_Osnovy_teorii_uprugosti_Trenie_Elementy_g

Образец мрамора после деформации при различных величинах всестороннего давления (1 бар, 35 бар, 300 бар, 1000 бар)

Модуль сдвига

(Shear modulus)

При деформации сдвига величину смещения называют абсолютным сдвигом одной грани относительно другой грани. Угол γ деформации называют углом (деформацией) сдвига, а

тангенс угла γ – относительным сдвигом.

Модуль сдвига G характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. По величине он равен отношению касательного напряжения τ к величине угла сдвига γ, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения:

где S – площадь грани; G – модуль сдвига. Можно показать, что

G < 0,5E.

Коэффициент Пуассона

(Poisson ratio)

Отношение между относительной величиной деформации поперечного размера и относительной величиной линейной деформации твёрдого тела называют коэффициентом поперечных деформаций (коэффициентом поперечного сжатия, коэффициентом Пуассона)

ν:

l

Величина ν определяет относительное изменение объёма деформируемого твёрдого тела, зависит от материала тела и является одной из важных постоянных, характеризующих его упругие свойства. Коэффициент Пуассона ν является мерой пропорциональности между относительными деформациями в направлении, перпендикулярном к вектору приложенной силы, и параллельном ему.

Poisson ratio σ (Коэффициент Пуассона σ)

σ = − δww

δll

Коэффициент Пуассона

(Poisson ratio)

Твёрдые тела, для которых выполняется закон Гука, в соответствии с основами термодинамики должны иметь

−1 ≤ ν ≤12

однако вещества с

ν < 0

неизвестны. Вещества, для которых закон Гука не выполняется, могут иметь

ν>12

Убольшинства материалов ν близок к 0,5.

Связь между характеристиками упругих свойств для изотропных материалов

Зная две из этих характеристик, можно рассчитать значения двух других. Обычно для горных пород экспериментально определяют характеристики Е и ν.

Модуль Юнга E и коэффициент Пуассона ν полностью характеризуют упругие свойства твёрдого тела при определённой температуре, т. е. в изотермических процессах.

Shear modulus (rigidity modulus) µ (Модуль сдвига (модуль жёсткости) µ)

Poisson ratio σ (Коэффициент Пуассона σ)

σ = 3K − 2μ 2(3K + μ)

Young modulus E

(Модуль Юнга E)

E

= 9μK

μ + 3K

Постоянные Лямэ

(Lamé coefficients)

Упругие свойства среды могут быть также определены другими парами констант, например, постоянными Лямэ λ и µ, скоростями распространения продольных и поперечных волн.

Постоянные Лямэ связаны с модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона ν следующими соотношениями: