Физика механика лекции и вопросы / OF1_5_Gravitatsionnoe_pole_Zemli_Gravimetria_mi

1.5. Гравитационное полеоле Земли. Гравиметрияя

1.5.1.Гравитационное поле Земли. Теорема Остроградского–Гаусса

1.5.2.Сила тяжести

1.5.3.Вес

1.5.4.Невесомость

1.5.5.Космические скорости

1.5.6.Космические исследования

1.5.7.Геоид

1.5.8.Потенциал гравитационного поля

1.5.9.Аномалии ускорения силы тяжести

1.5.10.Принципы гравиразведки

1.5.1. Гравитационное поле ЗемлиЗемли.. Теорема Остроградского–Гауссааусса

Наличие всемирного тяготения приводит к представлению о гравитационном поле (как особой формы материи), в пределах которого на каждое тело действует сила, прямо пропорциональная массе этого тела.

Гравитационное поле представляет собой разновидность силового поля: на частицы, помещённые в каждой точке такого поля, действуют силы, прямо пропорциональные определённой физической характеристике этих частиц – массе.

Земля также окружена гравитационным полем (или полем тяготения), в котором на тело действуют силы, пропорциональные их массам.

Для характеристики величины и направления силового поля тяготения в конкретной точке поля вводят векторную величину, называемую напряжённостью и определяемую отношением силы, испытываемой массой, помещённой в данную точку поля, к этой массе.

Гравитационное поле Земли

(The gravitational field of the Earth)

В каждой точке поля Земли можно определить отношение силы, действующей на точечное тело, к массе этого тела; это отношение не зависит от вещества тела, и равно ускорению, сообщаемому силой тяготения в данной точке поля:

F = g m

Гравитационное поле Земли

(The gravitational field of the Earth)

Векторное отношение силы, действующей на точечное тело, к массе этого тела можно рассматривать как напряжённость поля земного тяготения Γ = g.

Вполе, созданном телом массы M, напряжённость поля тяготения зависит только от координат рассматриваемой точки поля. Поэтому напряжённость называют «функцией точки».

Влюбом силовом поле можно провести линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряжённости в данной точке, – линию напряжённости. Направление линий напряжённости считается совпадающим с направлением вектора напряжённости. Линии напряжённости поля тяготения,

связанного с материальной точкой, начинаются в бесконечности и кончаются в этой точке. Условились проводить через каждый элемент поверхности, нормальной к вектору напряжённости, число линий, пропорциональное значению напряжённости.

Семейство линий напряжённости

Физический смысл имеет только семейство (совокупность) линий напряжённости, но не отдельная линия.

Понятие о семействе линий введено английским физиком Майклом Фарадéем (1792-1867).

Поток вектора

Поток вектора через поверхность –

интегральная характеристика векторного поля, равная сумме произведений площадей элементарных участков, на которые разбита поверхность, на нормальные составляющие вектора к этим участкам.

Поток вектора E через

элементарную поверхность ∆S

Поток вектора E через произвольную

поверхность S

Теорема Остроградского–Гаусса

Поток вектора напряжённости поля тяготения через поверхность конечных размеров определяет число линий напряжённости, пронизывающих последнюю.

Свойства потока сформулированы в одной из важнейших теорем теории поля (она была установлена русским математиком Михаилом Васильевичем Острогрáдским (1801-61/62) в 1828 г. в виде некоторой общей математической теоремы, и Гауссом в 1830 г. для чисто электростатических полей) – в теореме Остроградского– Гаусса:

Если в поле, связанном со многими телами массами mk, выделить произвольную замкнутую поверхность S, то поток вектора напряжённости через эту поверхность равен:

ΦΓ = ∫ ΓdS = −4πG∑mk

Русский математик и механик Михаил Васильевич Острогрá дский

(12/24.09.1801-20.12.1861/1.01.1862)