Физика механика лекции и вопросы / OF1_6_Osnovy_teorii_uprugosti_Trenie_Elementy_g

Froude number F (Число Фруда F)

1.6.10. Закон Стокса

При небольших скоростях движения твёрдого тела в вязкой среде и небольших его размерах сила сопротивления среды F пропорциональна динамической вязкости η, скорости движения тела v и линейным размерам тела l:

F = kη(−v)l

где коэффициент пропорциональности k зависит от формы тела.

Эта формула справедлива лишь для случая движения твёрдого тела в безграничной жидкости, но может быть применима и для случаев, когда расстояние от движущегося тела до границ жидкости значительно больше размеров тела.

В частном случае движения в жидкости тел сферической формы (шаров) эта формула преобразуется в закон Стокса, установленный Стоксом в 1851 г.:

F = −6πηrv

где F – сила Стокса; r – радиус шара; v – скорость его движения.

Stoke’s law (Закон Стокса)

F = 6πaηv

Закон Стокса

(Stoke’s law)

Закон Стокса справедлив лишь для малых чисел Рейнольдса (Re << 1), так как получен в предположении, что:

•скорость движения шара достаточно мала, а обтекание его жидкостью является ламинарным;

•скольжение жидкости на границе соприкосновения шара со средой отсутствует;

•шар твёрдый и не деформируется;

•радиус шара велик по сравнению с длиной свободного пробега молекулы жидкости.

Схема установки

1.6.11. Аэродинамика ии природопользованиее

В общем сопротивлении движению автомобиля аэродинамические силы могут составлять значительную часть. Если при езде со средней скоростью 40-50 км·ч–1 они достигают 8%, при движении со средней скоростью 80-90 км·ч–1 – 29%, то при скорости свыше 100 км·ч–1 – 53%. Мощность, расходуемая на преодоление аэродинамического сопротивления, пропорциональна кубу скорости. Поэтому если скорость удваивается, то мощность должна увеличиться в восемь раз.

Чем выше скорость, тем быстрее растут потери на аэродинамическое сопротивление. Уже при скорости 60 км·ч–1 они отнимают больше энергии, чем любая другая составляющая.

Сопротивление воздуха на движущийся автомобиль

Наибольший вклад (около 58%) приходится на профильное сопротивление, обусловленное самой формой кузова. Воздух сжимается впереди автомобиля, создавая положительное давление. Поток, идущий по верхней части кузова, неоднократно открывается от его поверхности, что создаёт в этих местах области пониженного давления. В задней же части поток окончательно отрывается от кузова. Там образуется мощный вихревой след и область больших отрицательных давлений.

Сопротивление выступов (13% всех потерь) связано с аэродинамическим сопротивлением выступающих деталей автомобиля (зеркала, антенны, ручки дверей и т.д.). Так, багажник на крыше при скорости 60 км·ч–1 увеличивает его на 10-12%, из-за чего на 2-3% возрастает расход топлива.

Сопротивление трения (11% всех потерь) обусловлено «прилипанием» к поверхности кузова слоёв воздуха, вследствие чего поток вблизи неё теряет скорость.

Внутреннее сопротивление (10% всех потерь) возникает при прохождении воздуха через системы охлаждения и вентиляции.

Индуктивное сопротивление (8% в общем балансе) вызывается разностью давлений на верхнюю и нижнюю части кузова.

Формирование вихрей при обтекании воздухом передней части кузова

Коэффициент лобового сопротивления

(Drag coefficient)

С помощью выражения

Re = ρжηrv

(где ρж – плотность жидкости; r – радиус шара; v – скорость его поступательного движения; η – коэффициент вязкости жидкости) закон Стокса преобразуется к безразмерному виду:

Cx = 24

Re

где Cx – коэффициент лобового сопротивления, а Re – число Рейнольдса.

Коэффициент лобового сопротивления

(Drag coefficient)

Коэффициент лобового сопротивления Cx – безразмерная величина, характеризующая силу, которая действует на тело, движущееся в жидкости или газе:

Cx ≡ X a qS

где Xa – сила лобового сопротивления; S – характерная площадь; q – скоростной напор:

q = ρv2

2

где ρ – плотность среды, в которой движется тело; v – скорость тела относительно этой среды.