Лабораторные работы по физике аэрозолей (Чукин В.В.) / clouds

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Поскольку T r≈T В , то коэффициент T мало отличается от 1.

Уравнение сохранения энергии для капли имеет вид:

Для установившегося процесса роста капли, то есть при постоянстве

температуры поверхности капли dTd В =0 выполняется условие сохранения

энергии:

то есть отток теплоты за единицу времени от капли равен притоку теплоты в результате изменения числа молекул в капле. Символом LПВ обозначена теплота, выделяющаяся при конденсации одной молекулы водяного пара.

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Температура поверхности капли определяется из уравнения сохранения энергии (3.39) с учетом уравнения скорости изменения количества теплоты (3.37) и скорости увеличения числа молекул в капле (3.32):

В этом уравнении внешние условия задаются параметрами e и T , а

отношение LПВ DП cR cF слабо зависит от температуры и давления.

Неизвестными параметрами являются температура поверхности

Решая совместно уравнения (3.40) и (1.31) можно вычислить температуру поверхности капли и парциальное давление над каплей, а затем по формуле (3.32) рассчитать скорость конденсационного роста капли с учетом эффекта нагрева.

Температура поверхности капли определяется из совместного решения уравнений (3.40) и (1.31) итерационным методом. Задаются параметры окружающего воздуха T и e, размер капли r . Затем задается начальное значение T В (например, равное температуре окружающего воздуха T ) и

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

по (1.31) рассчитывается значение EПВ . Полученное значение подставляется в уравнение (3.40) и определяется новое значение T В . Это значение опять подставляется в (1.31) и процесс повторяется. В результате, каждый раз получаются новые значения T В , которые стремятся к значению,

одновременно удовлетворяющему уравнениям (3.40) и (1.31). Итерационный процесс (процесс последовательных приближений) прекращается, когда разница между рассчитанным значением T В и предыдущим значением T В

окажется меньше некоторого значения :

Рассчитанное значение T В соответствует температуре поверхности капли с точностью ± . По определенному значению T В и формуле (1.31)

рассчитывается значение EПВ . Скорость роста капли определяется по формуле (3.32).

Возможно также приближенное аналитическое решение уравнений (3.16), (3.23), (3.24). Результат такого решения определяется уравнением:

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Первое слагаемое в знаменателе описывает влияние теплопроводности, а второе диффузии водяного пара. Скорость роста капель, описываемая уравнением (3.26), находится в хорошем согласии со скоростью роста, получаемой их совместного решения уравнений (3.16), (3.23), (3.24).

Концентрация облачных капель

Так, при скорости подъема U =0.15 м/с и ядрах конденсации с массой до m=10−12 кг получено следующее распределение относительной влажности с высотой над основанием облака.

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Рисунок − Вертикальный профиль относительной влажности воздуха в слоистообразном облаке

Влажность достигает максимума, равного примерно 1.005 (то есть пересыщение равно 0.5 %) при подъеме на 40 м над основанием облака. На этой высоте наблюдается наибольшая скорость роста капель.

Количество образующихся облачных капель зависит как от скорости подъема, так и от концентрации ядер.

При подъеме объема воздуха в облаке, когда влажность становится примерно равна единице S≈1 крупные нерастворимые ядра конденсации увлажняются и превращаются в капли, растворимые ядра превращаются в капли растворов.

капель определяется числом ядер конденсации с радиусами более Поскольку критический размер ядра зависит от влажности воздуха S :

то при повышении относительной влажности активизируются ядра все меньшего размера и, соответственно, образуется большее число капель. Число

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

образующихся капель в 1 м3 облака N В оказывается равно числу частиц аэрозоля в 1 м3, с радиусом больше rкр :

Можно сделать вывод, что влажность достигает своего максимального значения в пределах 100 м над основанием облака, а выше этого уровня влажность убывает и приближается к примерно постоянному значению. Так как от влажности зависит количество активизирующихся ядер конденсации, то концентрация облачных капель определяется самым нижним слоем облака.

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Скорость падения крупной сферической капли радиусом r приближенно описывается формулой:

Из формулы видно, что большие капли падают быстрее, чем маленькие. Получим уравнение коагуляционного роста капли, которое описывает скорость изменения размера капли за счет слияния с более мелкими каплями. Предположим, что капля с радиусом r падает с установившейся

скоростью через облако более мелких капель с радиусом r1 .

За одну секунду капля с радиусом r пройдет путь V В r 1 с и столкнется со всеми каплями радиусом r1 , находящимися внутри объема:

радиусом r с каплями радиусом r1 за единицу времени (одну секунду) равно

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

произведению объема, проходимого каплей за секунду на концентрацию капель маленьких капель:

Однако столкновение произойдет не со всеми каплями в этом объеме. Поскольку, по мере приближения маленькой капли к поверхности большой, траектория маленькой капли начинает искривляться и огибать большую каплю по сторонам.

Отношение числа реально захваченных капель по отношению к числу захваченных капель в ситуации, когда траектории маленьких капель не искривляются под влиянием большой капли, называется коэффициентом захвата и обозначается Э r ,r1 . Значения Э r ,r1 , как правило, находятся в пределах от 0 до 1. С учетом коэффициента захвата формула (4.3) примет вид:

Скорость роста массы капли равна: