ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Исследование зависимости давления насыщения водяного пара от температуры, размера капли (кристалла) и содержания растворенных веществ
Цель работы:
Исследовать зависимость давления насыщения водяного пара над поверхностью капель воды и кристаллов льда от температуры, размера и содержания растворенных веществ.
Основные теоретические положения:
Поскольку давление создается двигающимися молекулами, то значение давления прямо пропорционально числу молекул в единице объема (в 1 м3) и скорости их перемещения, то есть температуре. Следовательно, парциальное давление водяного пара может быть выражено через концентрацию молекул водяного пара:
|
|
|
e = NП × k ×T , |
(1) |
где |
e |
- парциальное давление водяного пара, Па; |
|
|
|
NП |
- концентрация молекул водяного пара, м-3; |
|
|
|
k |
- |
постоянная Больцмана, равная 1.38×10−23 Дж/К; |
|
|
T |
- |
температура, К. |
|
При условии равновесия между водяным паром и водой, то есть когда за некоторый интервал времени с поверхности воды отрывается такое же количество молекул, сколько и присоединяется, концентрация молекул
водяного пара называется равновесной N ПВ , а создаваемое молекулами
давление – давлением насыщения водяного пара над поверхностью воды EПВ
.
EПВ = NПВ × k ×T . |
(2) |
Ниже представлены формулы для расчета давления насыщения над поверхностью воды, льда, водного раствора. Следовательно, равновесная концентрация молекул водяного пара может быть рассчитана по давлению насыщения:
NПВ = |
EПВ |
. |
(3) |
|
|||
|
k ×T |
|
|
Теоретические формулы для расчета давления насыщения над плоской поверхностью воды и льда:
|
|
|
8.61503 × (T - 273.15) |
|
(4) |
|
|
|
|
EПВ (T ) = E0 ×10 |
T |
, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
9.76421× (T - 273.15) |
|
(5) |
|
|
|
|
EПЛ (T ) = E0 ×10 |
T |
, |
|
|
|
|
|
|||
где |
EПВ (T ) |
- |
давление насыщения над плоской поверхностью воды при |
|||
|
|
- |
температуре T, Па; |
|
|
|
|
EПЛ (T ) |
давление насыщения над плоской поверхностью льда при |
||||
|
|
- |
температуре T, Па; |
|
|
|
|
E0 |
давление насыщения над поверхностью воды или льда при |
||||
температуре 273.15 К, равное 610.78 Па;
T- температура воздуха, К.
На основе данных экспериментов Магнусом получены формулы для расчета давления насыщения над плоской поверхностью воды и льда:
|
|
7.63× (T - 273.15) |
|
(6) |
||
E |
ПВ (T ) = E0 ×10 |
(T - 31.25) |
|
, |
||
9.5 |
× (T - 273.15) |
|
|
|||
|
|
|
|
(7) |
||
EПЛ (T ) = E0 ×10 |
(T - 7.65) |
. |
|
|||
|
|
|
||||
Полиномиальные |
формулы Лава |
и Фика |
для расчета давления |
|||
насыщения над плоской поверхностью воды и льда имеют вид:
|
|
EПВ (T ) = a0 + a1 × t + a2 |
× t2 + a3 × t3 + a4 |
× t4 + a5 |
× t5 + a6 |
× t6 , |
(8) |
|
|
EПЛ (T ) = b0 + b1 × t + b2 |
× t2 + b3 × t3 + b4 |
× t 4 + b5 |
× t5 + b6 |
× t6 , |
(9) |
где |
|
t – температура, °С; |
|
|
|
|
|
a0 = 610.7799961; |
b0 = 610.9177956; |
|
|
||||
a1 = 44.36518521; |
b1 = 50.34698970; |
|
|
||||
a2 |
= 1.428945805 ; |
b2 = 1.886013408; |
|
|
|||
a |
3 |
= 2.650648471×10-2 ; |
b = 4.176223716 ×10-2 |
; |
|
||
|
= 3.031240396 ×10-4 ; |
3 |
|
|
; |
|
|
a |
4 |
b = 5.824720280 ×10-4 |
|
||||
|
= 2.034080948 ×10-6 ; |
4 |
|
|
; |
|
|
a |
5 |
b = 4.838803174 ×10-6 |
|
||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
a |
6 |
= 6.136820929 ×10-9 ; |
b =1.838826904×10-8 . |
|
|||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
Рекомендованная ВМО формула для вычисления EПВ имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
EПВ (T ) =10a1+a2+a3+a4+a5 , |
(10) |
|||||
где |
a |
10.79574 × |
æ1- T1 |
ö |
; |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
= |
|
ç |
|
|
T |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
æ T |
ö |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= |
- 5.028 × lgç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
ç T |
÷ ; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
è |
1 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
æ T |
ö ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
-8.2969×ç |
-1÷ ú |
|
|
|
a3 =1.50475 ×10 |
-4 |
× |
ê |
-10 |
èT1 |
ø ú |
; |
|
|||||
|
|
1 |
|
ú |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
é |
æ |
T1 |
ö |
ù |
|
|
|
|
|
|
|
ê |
4.76955×ç |
1- |
T |
÷-1ú |
|
|
a |
4 |
= |
0.42873 |
×10-3 × |
10 |
è |
|
ø |
ú |
; |
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
ú |
|
a5 = |
2.78614 |
; |
ë |
|
|
|
|
û |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
T1 |
= |
273.16 K. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Рекомендованная ВМО формула для вычисления EПЛ имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
EПЛ (T ) =10a1+a2+a3+a4 , |
(11) |
||
где |
a1 = |
|
æ T1 |
|
|
|
ö |
; |
|
||
- 9.09865 × ç |
|
-1÷ |
|
||||||||
|
|
|
|
è T |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
a2 |
= |
- 3.56654 × lg |
æ T1 |
ö |
; |
|
|
|||
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
è T |
ø |
|
|
|
||
|
a |
|
0.87682 × |
æ |
T |
ö |
|
|
|
||
|
|
ç1- |
T |
÷ |
|
|
|
||||
|
3 = |
|
ç |
÷ ; |
|
|
|||||
|
a4 |
|
|
è |
|
1 |
ø |
|
|
|
|
|
= |
2.78614 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
= |
273.16 K. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Давление насыщения над поверхностью сферической заряженной капли раствора воды определяется по формуле:
|
|
|
(T,r,q,r |
|
) = E |
(T ) |
|
æ |
2 × σПВ × mH |
O |
ö |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
E |
|
|
× expç |
|
|
|
2 |
|
|
|
÷ |
´ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ρ × k ×T × r |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
ПВ |
NaCl |
ПВ |
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
æ |
|
|
- q2 × m |
H2O |
|
ö |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
||||
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
´ expç |
32 × π 2 |
× ε'A ×ε0 |
× ρВ × k ×T × r 4 |
÷ |
× |
|
i × ρNaCl |
× mH |
2 |
O |
|
|
|
|
r3 |
, |
||||||||
è |
|
|
|
|
|
|
ø |
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
NaCl |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
NaCl |
× ρ |
В |
|
|
|
|
|
|
r3 |
- r |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NaCl |
|||||
где EПВ (T,r,q,rNaCl ) – давление насыщения над поверхностью заряженной
капли раствора воды, Па;
EПВ (T ) – давление насыщения над плоской поверхностью чистой
воды, Па; σПВ – поверхностная энергия на границе пар-вода, Дж/м2;
mH2O – масса молекулы воды, равная 2.99152 ×10-26 кг;
ρВ – плотность воды, равная 1000 кг/м3;
k – постоянная Больцмана, равная 1.380662 ×10−23 Дж/К ;
r |
– радиус капли, м; |
|
|
|
q |
– заряд капли, Кл; |
|
|
|
ε'А |
– относительная |
диэлектрическая |
проницаемость |
|
|
атмосферы, равная примерно 1.0; |
|
|
|
ε0 |
– диэлектрическая |
проницаемость |
вакуума, |
равная |
|
8.85418782 ×10−12 Ф/м; |
|
|
|
i - степень ионной |
диссоциации, для |
соли NaCl |
равная |
|
примерно 2;
ρNaCl - плотность соли NaCl, равная 2167 кг/м3;
mNaCl - масса молекулы NaCl, равная 9.7 ×10−26 кг; rNaCl - радиус частицы соли в капле, м.
Варианты заданий
Вариант №1
Исследование точности аппроксимации зависимости давления насыщения водяного пара от температуры различными формулами
1. Произвести расчеты зависимости EПВ (T ) в диапазоне температур Т от 223.15 до 323.15 К, а зависимости EПЛ (T ) — от 223.15 до 273.15 К, с шагом 1 К по формулам (4), (5), (10) и (11).
2. Построить графики зависимости EПВ (T ) и EПЛ (T ) , а также график
зависимости [EПВ (T ) − EПЛ (T )] .
3. Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №2
Исследование точности аппроксимации зависимости давления насыщения водяного пара от температуры различными формулами
1. Произвести расчеты зависимости EПВ (T ) в диапазоне температур Т от 223.15 до 323.15 К, а зависимости EПЛ (T ) — от 223.15 до 273.15 К, с шагом 1 К по формулам (6), (7), (10) и (11).
2. Построить графики зависимости EПВ (T ) и EПЛ (T ) , а также график
зависимости[EПВ (T ) − EПЛ (T )] .
3. Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №3
Исследование точности аппроксимации зависимости давления насыщения водяного пара от температуры различными формулами
1. Произвести расчеты зависимости EПВ (T ) в диапазоне температур Т от 223.15 до 323.15 К, а зависимости EПЛ (T ) — от 223.15 до 273.15 К, с шагом 1 К по формулам (8), (9), (10) и (11).
2. Построить графики зависимости EПВ (T ) и EПЛ (T ) , а также график
зависимости[EПВ (T ) − EПЛ (T )] .
3. Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №4
Исследование зависимости давления насыщения над сферической поверхностью капли чистой воды
1 Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых капля чистой воды находится в равновесии с водяным паром (не испаряется и не
|
EПВ (T,r) |
|
|
растет) по формуле S = EПВ (T ) |
с использованием формулы (12) при rNaCl = 0 |
||
и q = 0 , в зависимости от радиуса капли r . |
|
||
|
Расчеты провести в диапазоне размеров капель r |
от 0.3 до 10 мкм с |
|
шагом 0.1 мкм при температурах воздуха T равных |
223.15; 273.15 и |
||
323.15 K. |
|
|
|
2 |
Построить график с зависимостями S(r) . |
|
|
3 |
Проанализировать полученные результаты. |
|
|
Вариант №5
Исследование зависимости давления насыщения над сферической поверхностью капли раствора
1. Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых капля раствора находится в равновесии с водяным паром (не испаряется и не
растет) по формуле |
S = |
EПВ (T,r,rNaCl ) |
с учетом формулы (12) при q = 0 , в |
|
EПВ (T ) |
||||
|
|
|
зависимости от размера капли раствора r .
Провести расчеты в предположении первоначального наличия в капле
частицы соли NaCl радиусом |
rNaCl = 0.1; 0.2; 0.3 мкм в диапазоне размеров |
капель от 0.4 до 10 мкм с |
шагом 0.1 мкм при температуре воздуха |
T = 273.15К . |
|
2.Построить график с зависимостями S(r) .
3.Проанализировать полученные результаты.
Вариант №6
Исследование зависимости давления насыщения над сферической поверхностью заряженной капли
1. Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых заряженная капля чистой воды находится в равновесии с водяным паром (не
испаряется и не растет) по формуле |
S = |
EПВ (T,r,q) |
с учетом формулы (12) |
|
EПВ (T ) |
||||
|
|
|
при rNaCl = 0 , в зависимости от размера капли r .
Провести расчеты, в предположении наличия у капли электрического
заряда |
q =1.6 ×10−19 ;1.6 ×10−18 |
;1.6 ×10−17 Кл, в диапазоне размеров капель |
от 10−10 |
до 10−8 м с шагом 10−10 |
м при температуре воздуха T = 273.15К . |
2.Построить график с зависимостями S(r) .
3.Проанализировать полученные результаты.
Вариант №7
Исследование зависимости давления насыщения над сферической поверхностью заряженной капли от электрического заряда капли
1. Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых заряженная капля чистой воды находится в равновесии с водяным паром (не
испаряется и не растет) по формуле S = |
EПВ (T,r,q) |
|
с учетом формулы (12) |
|
EПВ (T ) |
||||
|
|
|||
при rNaCl = 0 , в зависимости от заряда капли q . |
|
|||
Провести расчеты для капель с |
радиусом |
r = 4×10−10 и10−9 м, при |
||
изменении электрического заряда капли в диапазоне от 1.6 ×10−19 до 1.6 ×10−18 Кл с шагом 1.6 ×10−19 Кл при температуре воздуха T = 273.15К .
2.Построить график с зависимостями S(q) .
3.Проанализировать полученные результаты.