Лабораторные работы по физике аэрозолей (Чукин В.В.) / clouds

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Таблица 3.2 − Зависимость поправки на размер капли от ее радиуса (при t=10 °С и P=800 гПа )

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

При выводе уравнения (3.20) не учитывалось падение капель относительно воздушной среды. Падение капель приводит к эффекту вентиляции, то есть к перемешиванию воздуха вблизи поверхности капли и тем самым к увеличению концентрации молекул водяного пара у поверхности капли, что способствует увеличению скорости роста капли. Этот эффект можно учесть, вводя в уравнение роста капли (3.20) коэффициент вентиляции (называемый также ветровым множителем), равный:

равная V −U , м/с;

r− радиус частицы, м;

− динамическая вязкость атмосферы, кг/(м∙с);

DП − коэффициент молекулярной диффузии водяного пара в воздухе, м2/с.

Для капель с радиусом r 50 мкм эффект вентиляции можно не учитывать, то есть считать cF=1 . С увеличением размеров капель эффект

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

вентиляции становится более существенным. Так, для капель с радиусом r≈100 мкм ветровой множитель cF≈1.5 .

Другой аппроксимацией зависимости ветрового множителя от радиуса капли является формула [1]:

cF=1.00 0.24 Re . (3.23)

Результаты расчетов по формулам (3.22) и (3.23) представлены в таблице 3.3 и на рисунке 3.2.

Окончательно уравнение диффузионного роста капель принимает вид:

двумя способами.

С одной стороны, масса капли равна сумме масс всех молекул, из которых состоит капля:

M =mH2 O n . (3.25)

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Таблица 3.3 − Зависимость ветрового множителя от радиуса капли (при t=10 °С и P=800 гПа )

®Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Сдругой стороны, масса капли может быть выражена через объем капли и ее плотность:

Следовательно, после приравнивания (3.25) и (3.26), число молекул в капле и может быть выражено через радиус этой капли:

Изменение числа молекул в капле при изменении радиуса капли, с учетом (3.27) равны:

В этом случае, скорость изменения радиуса капли с учетом (3.24) и (3.28) равна:

®Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Вуравнениях (3.24) и (3.29) вместо концентрации молекул водяного

пара N П и N ПВ удобно пользоваться значениями давления водяного пара:

и

где T В − температура поверхности капли, К.

С учетом (3.30) и (3.31), предположении, что T ≈T В , уравнения (3.24)

и (3.29) принимают вид:

и

В результате интегрирования уравнения (3.33) получается формула для расчета радиуса капли r по значению начального радиуса r0 и интервала времени :

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Параболическая форма закона диффузионного роста капель (3.34) приводит к сужению распределения капель по размерам в процессе роста.

Например, если имеются две капли с начальными радиусами 1 мкм и 10 мкм и растут при одинаковых условиях, то в то время, когда маленькая капля вырастет до размера 10 мкм, большая капля вырастет только до размера 14 мкм.

Можно сделать вывод, что маленькие капли быстрее растут и испаряются, чем большие, при одних и тех же внешних условиях.

Из уравнения (3.34) можно определить время полного испарения капли

r=0 с начальным радиусом r0 :

Если капля падает со скоростью V в потоке воздуха со скоростью U ,

то капля пройдет путь lисп до полного испарения, равный: