Лабораторные работы по физике аэрозолей (Чукин В.В.) / clouds

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

равновесными или неравновесными являются начальные и конечные состояния.

Признаком необратимости процесса в изолированной системе является возрастание энтропии в результате превращений. При этом энтропия s

приближается к своему максимальному значению равновесному состоянию.

1.3 Зависимость давления насыщения водяного пара над плоской поверхностью чистой воды от температуры

Пусть имеется ТДС, состоящая из воды и водяного пара. Каждое фазовое состояние описывается своим набором параметров состояния. Из этих параметров можно составить комбинацию, называемую свободной энергией или термодинамическим потенциалом Гиббса:

Если GП GВ , то происходит конденсация, а если GП GВ , то испарение. При равенстве свободных энергий наблюдается равновесное состояние, когда число отрывающихся молекул от поверхности воды, равно числу присоединяющихся молекул к поверхности.

®Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Вравновесном состоянии температура пара и воды равны T П =T В , а

также равны между собой давления, создаваемые паром и водой Причем, давление пара, при котором наблюдается равновесие с поверхностью воды называется давлением насыщения водяного пара и обозначается символом EПВ . Таким образом, в равновесном состоянии:

Определим зависимость давления насыщения водяного пара EПВ от температуры T .

В равновесном состоянии свободные энергии равны

или

U П E ПВ vП −T SП =U В EПВ vВ−T sВ . (1.6)

При изменении свободной энергии молекул в жидком состоянии (воды) на такое же значение изменяется и свободная энергия молекул водяного пара:

GП dGП =GВ dGВ . (1.7)

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Поскольку GП =GВ , то:

Дифференциал термодинамического потенциала dG , в соответствии с уравнением (1.6), равен:

Для упрощения полученного равенства (1.9) необходимо использовать уравнение сохранения энергии (первое начало термодинамики):

При обратимых процессах второе начало термодинамики имеет вид:

где ds − изменение энтропии при фазовом переходе. Тогда уравнение сохранения энергии принимает вид:

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Конкретный вид зависимости E ПВ T можно получить, если учесть,

что при изотермическом процессе T =const :

приходящийся на одну молекулу воды, в парообразном состоянии намного больше, чем в жидком, то есть vП >> vВ .

С учетом уравнения (25), сделанного предположения и уравнения

состояния водяного пара EПВ =e= kv T , получается:

П

Интеграл уравнения (1.19) при условии LПВ =const , с использованием двух правил:

∫ 1x dx=ln x ,

®Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание) xn 1

∫xn dx= n 1 ,

имеет вид:

Окончательно получается:

Проведенные рассуждения применимы и к фазовому переходу из парообразного состояния в твердое состояние (Пар→Лед). Для получения выражения зависимости давления насыщения над плоской поверхностью чистого льда от температуры, необходимо в уравнении (1.21) вместо LПВ

использовать значение скрытой теплоты сублимации LПЛ :

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

1.4 Давление насыщения водяного пара над сферической поверхностью воды

Пусть имеется ТДС, состоящая только из молекул водяного пара. Определим, какую энергию нужно затратить, чтобы из n молекул водяного пара создать каплю радиусом r.

Работа образования капли из молекул определяется разницей свободной энергии образующейся капли GВ и свободной энергии этих же молекул в парообразном состоянии GП :

G=GВ−GП . (1.23)

Свободная энергия капли воды, состоящей из n молекул, равна сумме свободных энергий каждой молекулы капли и энергии поверхностного натяжения на границе вода−пар:

GВ=gВ n 4 r2 ПВ . (1.24)

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Рисунок 1.1 − Энергия, затрачиваемая на образование капли из молекул водяного пара в зависимости от размера образующейся капли

Из рисунка видно, что существует критический радиус ядер rкр .

Спонтанно образующиеся ядра с радиусами менее критического r rкр с

течением времени распадаются на отдельные молекулы воды, а ядра с радиусами больше критического r rкр не распадаются и продолжают расти. Капли с радиусом rкр находятся в равновесии с водяным паром, то есть не испаряются и не растут. Получить формулу для определения rкр

можно последовательно взяв производную от формулы (1.29) и приравняв ее

нулю [d drG =0]. В результате получается выражение:

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. ­ 2005. (1­е неофициальное издание)

Из этого уравнения, в случае равновесия водяного пара с поверхностью капли e=E ПВ T ,r , давление насыщения над каплей EПВ T ,r радиусом r

определяется формулой Томсона:

Таблица 1.1 – Зависимость равновесной относительной влажности воздуха над каплей радиусом r

Для начала конденсации на частицах радиусом 10−9 м необходимо пересыщение водяного пара S 3.32 .