Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский государственный гидрометеорологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лабораторные работы по физике аэрозолей (Чукин В.В.) / clouds

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.04.2015

Размер:

1.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

Спонтанное образование кристаллов льда со скоростью

J ПЛ =109 м−3 с−1 начнется при относительной влажности воздуха:

	EПЛ	ПЛ	3	1
			2		(2.10)
SСПОНТ Л = E ПВ exp[cкр		T	Л ].

2.2 Фазовое состояние ядер при гомогенном фазовом переходе

В результате гомогенного фазового перехода при отрицательных температурах из водяного пара может образоваться как капли воды, так и кристаллы льда.

Определим, при каких условиях будет наблюдаться преимущественно

переход Пар>Вода	J ПВ J ПЛ , а при каких преимущественно Пар>Лед
J ПВ J ПЛ . Для	этого определим зависимость от температуры

относительной влажности воздуха, при которой образуется одинаковое число капель воды и кристаллов льда, то есть J ПВ =J ПЛ . При подстановке в данное равенство выражений (2.5) и (2.6) получается:

r2	ПЛ	=r2	ПВ	.	(2.11)
Л	ПЛ	В	ПВ

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

При подстановке радиусов капель и кристаллов из уравнения Томсона (1.31) получается формула для определения относительной влажности, при которой спонтанно образуется одинаковое число капель и кристаллов льда:

[

ПВ

]

SВ=Л =exp

ПЛ

(2.12)

ПЛ

−1

ПВ

Из анализа уравнения (2.12) получается, что при значении влажности воздуха менее, чем значение, рассчитанное по (2.12), то преимущественно образуются кристаллы льда, а если больше, то преимущественно образуются капли воды.

3 Диффузионный рост капель воды

Пусть имеется капля радиусом r . Выделим вокруг капли сферу радиусом r СВ , концентрация молекул водяного пара на границе этой сферы обозначим N r , а на значительном расстоянии от капли − N П .

Распределение молекул водяного пара по скоростям движения описывается распределением Максвелла:

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

	m	H2 O	−m	H	V 2
					2 O	(3.1)
nП V =N П 2 k T exp			2 k T ,

где nП V		− распределение молекул водяного пара по скоростям, с/м4;
N П		− концентрация молекул водяного пара, м3;
mH	O	− масса молекулы водяного пара, кг;
2		− скорость молекул водяного пара, м/с.
V

Распределение молекул воды по скоростям описывается формулой:

H2 O

exp

−m

V 2

В V =

2 O

(3.2)

mH2 O

2 k T

где nВ V	− распределение молекул воды по скоростям, с/м4;
В	− плотность воды, кг/м3.

Число переходов молекул водяного пара через сферу радиусом r СВ

в направлении поверхности капли за единицу времени будет равно:

∞
= 4 r2 ∫nП V V dV ,	(3.3)
0

где		− коэффициент конденсации;
	r	− радиус капли, м;

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

СВ − средняя длина свободного пробега молекул водяного пара в атмосфере, м.

В уравнении (3.3) учтено, что молекулы пересекают сферу площадью

4 r СВ 2 и то, что только часть, равная r r2СВ 2 , долетает до поверхности капли радиусом r . Эмпирический коэффициент конденсации , примерно равный 0.036, учитывает тот факт, что не все молекулы, сталкивающиеся с поверхностью капли присоединяются к ней.

Число переходов молекул из жидкого в парообразное состояние будет равно:

∞
= 4 r2 ∫ nВ V V dV ,	(3.4)
V min

где − коэффициент;

V min − минимальная скорость молекул воды, способных покинуть поверхность, м/с.

Поправочный коэффициент , учитывает, что от поверхности воды отрывается несколько большее число молекул, чем дает расчет по формуле (3.4).

Для перехода от интеграла по скорости к интегралу по энергии можно воспользоваться соотношением:

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

d m2H2kOTV 2 = mkHT2 O V dV .

Из (3.3) с учетом (3.1) и (3.5) получается:

			∞	exp	−mH2 O V	2	d	mH2 O V	2	,
2	k T
= 4 r N П
		∫0
	2 mH2 O				2 k T			2 k T

а из (3.4) с учетом (3.2) и (3.5):

2 В

k T

exp

−mH2 O V

mH2 O V

k T

∞

= 4 r

mH2 O

2 mH2 O

∫A

2 k T

Интегрирование уравнений (3.6) и (3.7) дает:

	2	П	k T
= 4	r N			,
			2 mH2 O

	2	В	k T			−A
= 4	r				exp	k T	.
= 4	r				exp		.
		mH2 O 2 mH		2 O

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)

Поскольку средняя скорость движения молекул равна:

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

V =		8 k T	,	(3.10)

	mH2 O

то уравнения (3.8) и (3.9) можно записать в виде:

	= r2 N V ,	(3.11)
	П

	r2 В V			−A
=			exp	k T	.	(3.12)
		mH2 O

Полный поток молекул к поверхности капли (число присоединяющихся к капле молекул за одну секунду) равен:

dn	= − ,	(3.13)

d

где n	−	число молекул образующих каплю;
	−	время, с.

Концентрация молекул водяного пара над поверхностью капли в состоянии равновесия, то есть когда размеры капли не изменяются с течением

d n	=0 , может быть определена из (3.13) с учетом (3.11) и (3.12):
времени d

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

		В	−A
N	ПВ =		exp k T	.	(3.14)
		mH2 O

Из сравнения полученного уравнения с уравнением для расчета равновесной концентрации молекул водяного пара над поверхностью заряженной капли раствора можно получить формулу для расчета значения параметра :

mH O

exp

ПВ

(3.15)

k T

k T 0

Из формулы видно, что параметр зависит только от температуры. Результаты расчета по формуле (3.15) с учетом зависимости теплоты фазового перехода парвода от температуры представлены в таблице 3.1.

Поток молекул водяного пара из окружающего пространства к поверхности сферы радиусом r СВ за счет молекулярной диффузии равен:

dn			2	d N П
	=4 r	СВ	D		.	(3.16)
	=4 r		D		.	(3.16)
d			П	dx
d				dx

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

Таблица 3.1 − Зависимость параметра от температуры

T, К	t, °С
233.15	40	181.91
238.15	35	159.88
243.15	30	140.58
248.15	25	123.66
253.15	20	108.82
258.15	15	95.80
263.15	10	84.37
268.15	5	74.33
273.15	0	65.50
278.15	5	57.75
283.15	10	50.93
288.15	15	44.93
293.15	20	39.64
298.15	25	34.99
303.15	30	30.90
308.15	35	27.29
313.15	40	24.10

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

После интегрирования по расстоянию получается уравнение Максвелла для диффузионного потока молекул к капле:

dn	=4 r СВ DП N П −N r .	(3.17)
d

Из анализа уравнения Максвелла видно, что если концентрация молекул водяного пара в атмосфере N П выше, чем у поверхности капли N r , то поток молекул направлен к капле, − капля растет. Если N П N r , то поток молекул направлен от поверхности капли, − капля испаряется.

При получении уравнения использовалось предположение о стационарности процесса диффузии молекул к поверхности капли. Это предположение хорошо выполняется, так как уже спустя 10 мкс после начала

роста капли процесс близок к стационарному.
В	соответствии с теорией граничной	сферы,	предложенной
Н. А. Фуксом [30], диффузионный поток молекул		через	сферу радиусом
r СВ	равен результирующему потоку молекул (3.13), определенному из
кинетических принципов:

− =4 r СВ DП N П −N r .

(3.18)

Из уравнения (3.18) с учетом (3.11) и (3.12) концентрация молекул водяного пара на расстоянии СВ от поверхности капли равна:

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)


	4 D r N			П		r2 V N	ПВ
N r=	П	СВ		П			ПВ	.	(3.19)
N r=	4 D r		СВ		r2 V			.	(3.19)
		П	СВ

Уравнение диффузионного роста капель (3.17) с учетом (3.19) принимает вид:

dn	=4 r DП N П −N ПВ cR ,	(3.20)
d


			1	СВ
где	cR=		1	r	.	(3.21)
				r
		1	4 DП r СВ
			4 DП r СВ
			r2 V
			r2 V

Результаты расчета коэффициента cR по формуле (3.21) представлены в таблице 3.2 и на рисунке 3.1. Из представленных данных видно, что скорость диффузионного роста капель с радиусом r 1 мкм не превышает 15 % от возможной скорости роста при концентрации молекул водяного пара на расстоянии СВ от поверхности, равной равновесному значению.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Лабораторные работы по физике аэрозолей (Чукин В.В.)

#
15.04.20151.44 Mб26clouds.pdf
#
15.04.2015449.42 Кб18lab1.pdf
#
15.04.2015237.14 Кб25lab2.pdf
#
15.04.2015246.14 Кб26lab3.pdf
#
15.04.2015220.36 Кб19lab4.pdf
#
15.04.2015365.41 Кб17lab5.pdf