ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
Исследование процессов диффузионного и коагуляционного роста капель и кристаллов льда в слоистообразных и конвективных облаках
Цель работы
Исследовать процесс диффузионного и коагуляционного роста капель воды и кристаллов льда, а также определить вклад каждого механизма в процесс роста частиц гидрометеоров.
Основные теоретические положения
Скорость коагуляционного роста капель приближенно определяется формулой:
æ drВ ö |
|
|
× q(z) |
|
|
|||
= |
Э |
×V (rВ ) , |
|
|||||
ç |
|
÷ |
|
|
(1) |
|||
dτ |
4 × ρ В |
|||||||
è |
ø |
коаг |
|
|
||||
где |
|
|
|
− среднее значение |
|
коэффициента захвата для |
всей |
||||
|
Э |
||||||||||
|
|
q |
совокупности капель; |
|
|
||||||
|
|
− водность облака, кг/м3; |
|
|
|||||||
|
V (rВ ) |
− скорость падения капель, м/с (см. Приложение А из |
|||||||||
|
|
|
|
лабораторной работы №3). |
|
|
|||||
|
Скорость коагуляционного роста кристаллов льда может быть |
||||||||||
приближенно определена по формуле: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
æ drЛ ö |
|
|
× q(z) |
|
|
||
|
|
|
|
= |
Э |
×V (rЛ ) , |
|
||||
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
4 × ρ Л |
(2) |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
è dτ |
ø |
коаг |
|
|
|||
где |
|
− среднее значение коэффициента захвата для всей |
Э |
совокупности кристаллов;
V (rЛ ) − скорость падения кристаллов льда, м/с (см. Приложение А из лабораторной работы №3).
Суммарная скорость роста частиц определяется диффузионным (см. лабораторную работу №3) и коагуляционным ростом. Для капель суммарная скорость определяется формулой
drВ |
æ drВ ö |
æ drВ ö |
|
|
|||||
|
= ç |
|
÷ |
+ ç |
|
÷ |
, |
(3) |
|
dτ |
dτ |
dτ |
|||||||
è |
øконд |
è |
ø |
коаг |
|
||||
а для кристаллов льда формулой
drЛ |
æ drЛ ö |
æ drЛ ö |
|
|
|||||
|
= ç |
|
÷ |
+ ç |
|
÷ |
. |
(4) |
|
dτ |
dτ |
dτ |
|||||||
è |
øсубл |
è |
ø |
коаг |
|
||||
Для расчета значения радиуса капли (кристалла льда) через интервал времени τ необходимо использовать численный метод интегрирования дифференциальных уравнений, например, метод прямоугольников:
rВ(i,Л) = rВ(i,−Л1) + |
drВ,Л |
× Dτ . |
(5) |
|
|||
|
dτ |
|
|
Определить высоту расположения капли (кристалла) можно по |
|||
формуле: |
|
||
zВ(i,)Л = zВ(i,−Л1) + (U (z) -V (rВ,Л )) × Dτ . |
(6) |
||
Распределение вертикальной скорости ветра в облаке с высотой можно описать эмпирическим выражением вида:
U (z) = U |
max |
+ α × (z - H |
нижн |
)2 |
× (h |
max |
- z) , |
(7) |
|
|
|
|
|
|
где U max
α
z
H нижн hmax
–максимальное значение вертикальной скорости ветра, м/с;
−коэффициент распределения;
−высота над поверхностью Земли, м;
−высота нижней границы облака, м;
−высота расположения максимума вертикальной скорости, м.
Распределение водности в облаке с высотой можно описать эмпирическим выражением вида:
|
|
|
|
|
|
é |
æ |
|
z - h |
ö |
ε ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
q(z) = β × ρ × z - H |
|
× expê |
- ç |
|
|
0 |
÷ |
ú |
, |
(8) |
|
|
|
|
|
|
|
- h |
||||||||
|
|
|
|
|
нижн |
ê |
ç h |
ИК |
÷ |
ú |
||||
|
|
|
|
|
|
è |
|
0 |
ø |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
û |
|
|
где |
β, ε |
− |
коэффициенты распределения; |
|
|
|
|
|||||||
|
ρ |
− |
плотность воздуха, кг/м3; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
h0 |
− |
высота нулевой изотермы, м; |
|
|
|
|
|
||||||
|
hИК |
− |
высота интенсивной кристаллизации, м. |
|
||||||||||
Задание на лабораторное численное моделирование
Провести расчеты изменения во времени размеров капель rВ и кристаллов rЛ , а также изменения положения частиц в пространстве, отдельно для капель воды для кристаллов льда для моментов времени от τ = 0 с и до момента, когда частица достигает поверхности Земли или испаряется, с шагом τ =10 с.
Варианты заданий представлены в таблице 1.
В облаке от H верхн до H нижн считать значение влажности равным Sобл , а ниже H нижн считать относительную влажность равной Sподобл .
Значение водности в слоистообразных облаках считать постоянным (см. таблицу 1), а в конвективных облаках рассчитывать зависимость водности облака от высоты по эмпирической формуле (8).
Построить графики зависимости rВ (z) и rЛ (z) на одном рисунке (по оси абсцисс −радиус гидрометеора, по оси ординат −высота).
Определить значение начального радиуса капли и кристалла, при
которых они долетают до поверхности Земли не испаряясь. |
|
|
||||||||
Построить |
графики |
зависимости скорости |
роста капель за |
счет |
||||||
|
æ drВ ö |
|
æ drВ ö |
|
|
|
||||
конденсации |
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
от размера капли |
r |
на |
|
|
|
||||||||
è dτ |
øконд и за счет коагуляции |
è dτ |
øкоаг |
В |
||||||
одном рисунке.
Построить графики зависимости скорости роста кристаллов льда за
|
æ drЛ ö |
|
æ drЛ ö |
|
|||||
счет сублимации |
ç |
|
÷ |
и за счет коагуляции |
ç |
|
÷ |
от размера |
|
dτ |
dτ |
||||||||
è |
øсубл |
è |
øкоаг |
||||||
кристалла rЛ на одном рисунке.
Выполнить анализ полученных результатов.
Таблица 1– Варианты лабораторных заданий
Параметр |
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тип облака |
Ns |
Cb |
Cb |
Cb |
Ns |
Ns |
Ns |
|||
T , K |
250 |
250 |
250 |
250 |
250 |
250 |
250 |
|||
H верхн , м |
1 000 |
10 000 |
10 000 |
10 000 |
1 000 |
1 000 |
1 000; |
|||
2 000 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H нижн , м |
500 |
500 |
500 |
500 |
500 |
500 |
500 |
|||
Sобл |
1.01 |
1.01 |
1.01 |
1.01 |
1.01 |
1.01 |
1.01 |
|||
Sподобл |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U max , м/с |
0.1 |
5 |
3; 5 |
5 |
0.1;0.3; |
0.1 |
0.1 |
|||
0.5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
α , м2× с1 |
0 |
1×10−10 |
1×10−10 |
1×10−10 |
0 |
0 |
0 |
|||
hmax , м |
– |
8000 |
4000; |
8000 |
– |
– |
– |
|||
8000 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q , г/м3 |
0.1 |
– |
– |
– |
0.1 |
0.1;0.5; |
0.1 |
|||
1.0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
β, м |
1/2 |
– |
− |
− |
− |
– |
– |
– |
||
|
1×10 4 |
1×10 4 |
1×10 4 |
|||||||
ε |
|
– |
2 |
2 |
2 |
– |
– |
– |
||
h0 , м |
– |
2000 |
2000 |
1000; |
– |
– |
– |
|||
2000 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
hИК , м |
– |
7000 |
7000 |
5000; |
– |
– |
– |
|||
7000 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
1 |
1 |
1 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
|
Э |
|
|||||||||
r0 , мкм |
10 |
50;100 |
50 |
50 |
20 |
10 |
10 |
|||
z0 , м |
1000 |
500 |
500 |
500 |
1000 |
1000 |
H верхн |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|