ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНДЕНСАЦИОННОГО РОСТА КАПЕЛЬ И СУБЛИМАЦИОННОГО РОСТА КРИСТАЛЛОВ ЛЬДА
Цель работы
Исследовать особенности процесса диффузионного роста капель воды и кристаллов льда различной формы и структуры при различных параметрах состояния атмосферы.
Основные теоретические положения
Скорость |
диффузионного |
|
|
(конденсационного) |
роста |
капель |
||||
определяется формулой Максвелла: |
|
|
|
|
|
|||||
|
dr |
= |
DП × mH |
2 |
O |
×[e - EПВ (T , rВ |
, rNaCl )] |
, |
|
(1) |
|
В |
|
|
|
|
|
||||
|
dτ |
|
|
|
k ×T × ρВ × rВi |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
rВ − радиус капли, м; |
|
|
|
|
|||||
τ− время, с;
DП − коэффициент молекулярной диффузии водяного пара
|
|
в |
воздухе, |
определяемый |
выражением |
|
|
(1.89725 ×10−5 +1.5 ×10−7 |
×T ) ×101326 , м2/с; |
|
|
P |
|
|
|
P |
|
− атмосферное давление, Па; |
|
||||
mH 2O |
– |
масса молекулы воды, равная 2.99 ×10−26 кг; |
|||
e |
– |
парциальное давление водяного пара, Па; |
|
||
EПВ (T , rВ , rNaCl |
− давление насыщения водяного пара над поверхностью |
||||
|
|
воды при температуре T, радиусе капли rВ и радиусе |
|||
|
|
растворенной в капле частицы NaCl rNaCl , Па; |
|||
k |
− постоянная Больцмана, равная 1.38 ×10−23 |
Дж/K; |
|||
T- температура воздуха, K;
ρВ - плотность воды, равная 1000 кг/м3.
Скорость диффузионного (сублимационного) роста кристаллов льда определяется также формулой Максвелла:
|
|
dr |
DП × mH O |
×[e - EПЛ (T , rЛ , rNaCl )] |
|
|
|
|
Л = |
2 |
|
, |
(2) |
|
|
|
k ×T × ρЛ × rЛ |
|||
|
|
dτ |
|
|
|
|
где rЛ |
радиус кристалла льда, м; |
|
|
|||
E Л,r ,m - |
давление насыщения водяного пара над поверхностью льда |
|||||
|
|
при температуре T, радиусе кристалла льда rЛ |
и радиусе |
|||
|
|
растворенной частицы NaCl rNaCl , Па; |
|
|
||
ρЛ |
- |
плотность льда, равная (956.5756109 0.144886 ×T ) кг/м3. |
||||
Скорость изменения радиуса капель в результате конденсационного роста с учетом эффектов нагрева капли в результате выделения скрытой теплоты конденсации и обдува капли воздушным потоком, определяется по формуле:
|
drВ |
= |
|
|
|
|
|
[e − EПВ (T,rВ ,rNaCl )] |
|
|
|
|
|
|
× c |
|
(r ) |
|
||||||||||
|
dτ |
éæ |
LПВ × mH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× k ×T ù |
|
|
|
|
|||||
|
|
O |
ö |
|
L |
ПВ |
× ρ |
В |
× E |
ПВ |
(T ) |
|
ρ |
В |
|
|
|
F |
В , |
(3) |
||||||||
|
|
|
|
ç |
2 |
|
|
- 1÷ |
× |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
× r |
|
|
|
||||||
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
||||||||
|
|
|
ç |
k ×T |
|
|
÷ |
|
|
|
|
λ ×T |
|
|
|
DП |
|
В |
|
|
|
|||||||
|
|
|
ê |
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
× mH2O ú |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
где |
LПВ |
|
- скрытая |
теплота |
|
|
фазового |
перехода |
|
парвода, |
равная |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2.5 ×106 |
|
Дж/кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
EПВ (T ) - давление насыщения водяного пара над плоской |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
поверхностью чистой воды при температуре T, Па; |
|
||||||||||||||||||||||
|
λ - коэффициент молекулярной теплопроводности воздуха, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
равный 2.42 ×10−2 ×[1+ 2.9 ×10−3 × (T 273.15)], Дж/(м× с× K); |
|||||||||||||||||||||||
|
cF (rВ ) |
|
- ветровой множитель (см. приложение А). |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Скорость изменения радиуса кристалла льда в результате сублимационного роста с учетом эффектов нагрева кристалла льда в результате выделения скрытой теплоты сублимации и обдува кристалла воздушным потоком, определяется по формуле:
|
drЛ |
= |
|
|
|
|
|
|
[e − EПЛ (T,rЛ ,rNaCl )] |
|
|
|
|
|
× c |
|
(r |
) |
|
||||||||
|
dτ |
éæ |
|
LПЛ × mH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× k ×T ù |
|
|
|
||||||
|
|
|
O |
|
ö |
L |
ПЛ |
× ρ |
Л |
× E |
ПЛ |
(T ) |
|
ρ |
Л |
|
|
F |
Л |
, |
(4) |
||||||
|
|
|
|
ç |
|
2 |
|
- 1÷ × |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
× r |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ç |
|
k ×T |
|
|
÷ |
|
|
λ ×T |
|
|
|
DП |
Л |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ê |
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
× mH 2O ú |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
где |
rЛ |
|
− |
радиус кристалла льда, м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
LПЛ |
|
− |
скрытая теплота фазового перехода парлед, |
равная |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2.84 ×106 |
Дж/кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
EПЛ (T ) |
|
− |
давление |
|
насыщения |
водяного пара |
|
над |
плоской |
|||||||||||||||||
поверхностью чистого льда при температуре T, Па; cF (rЛ ) − ветровой множитель (см. приложение А).
Для определения изменения размера капли или кристалла с течением времени можно воспользоваться численным методом интегрирования уравнения Максвелла, например, методом прямоугольников:
|
|
|
r |
= r − |
+æ dr ö |
× Dτ |
, |
|
|
|
(i ) |
(i 1) |
ç ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
è dτ ø(i−1) |
|
|
где |
r |
− радиус частицы, м; |
|
|
|
||
|
i |
– |
порядковый номер шага; |
|
|
||
|
τ |
− |
интервал времени (шаг по времени), с. |
||||
Значение момента времени, соответствующее выражением:
(5)
iму шагу определяется
τ(i ) =τ(i−1) + τ , |
(6) |
где τ − время, с.
Путь, проходимый каплей за интервал времени τ , в предположении, что частица падает со скоростью V (r) в потоке воздуха с вертикальной скоростью U z , определяется формулой:
|
|
|
l(i) = l(i−1) + [V (r(i−1) ) -U z ]× Dτ , |
(7) |
где |
l |
− |
пройденный каплей путь, м; |
|
|
V |
− |
скорость падения частицы, м/с (см. приложение А); |
|
|
U z |
− |
вертикальная скорость воздушного потока, м/с. |
|
Вариант №1 Определение зависимости пути испарения капель в околооблачном
пространстве от влажности воздуха
Рассчитать время полного испарения τисп (r0 ) и путь испарения lисп (r0 ) капель для различных начальных размеров капель формуле ( r = 0 является условием испарения капли).
Провести расчеты для капель с начальными радиусами от 10 до 200 мкм с шагом 10 мкм при трех значениях относительной влажности околооблачного пространства S =0.7; 0.8; 0.9.
Принять |
значения |
равными: температуры воздуха T = 273.15 K, |
атмосферного |
давления |
P = 1000 гПа, скорости вертикальных воздушных |
движений U z = 0.45 м/с.
Построить графики зависимости τисп (r0 ) и lисп (r0 ) .
Выполнить анализ полученных результатов. По данным таблицы и графика lисп (r0 ) определить такое значение радиуса капли, начиная с которого путь испарения значительно увеличивается (капли меньшего размера считаются облачными, а большего — дождевыми).