ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
Исследование процесса кристаллизации
переохлажденных капель в облаках
Цель работы:
Исследовать зависимость процесса замерзания переохлажденных капель от параметров состояния атмосферы в различных типах облаков.
Основные теоретические положения
Зависимость скорости гомогенной (без участия инородных частиц)
кристаллизации капель водного раствора от температуры определяется по формуле:
|
( гом) |
|
( гом) |
|
Gmax T |
|
L |
|
|
|
|
J |
|
J |
|
exp |
ВЛ |
|
exp |
ВЛ |
|
, |
(1) |
ВЛ |
0 |
k T |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
k T |
|
|
|||
где |
J ВЛ(гом ) |
|
J ( гом) |
|
0 |
|
GВЛmax T |
|
k |
|
T |
LВЛ
скорость гомогенной кристаллизации капель, м-3·с-1;
постоянная, равная 1030 м-3·с-1;
|
энергия, затрачиваемая на образование кристалла льда в |
||||
|
воде при температуре T , Дж; |
|
|
|
|
|
постоянная Больцмана, равная 1.38 10 23 |
Дж/К; |
|
||
|
температура воздуха, при которой скорость гомогенной |
||||
|
кристаллизации водного раствора равна скорости |
||||
|
гомогенной |
кристаллизации |
чистой |
воды |
при |
|
температуре T, К; |
|
|
|
|
|
теплота фазового перехода вода-лед при температуре T , |
||||
|
определяемая |
по |
|
формуле |
|
|
|
|
1004209.186 7766.15 T 10.5 T 2 mH O Дж; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Энергия, затрачиваемая на образование в воде кристаллов льда с |
||||||||||||||
равновесным радиусом при температуре T |
равна: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
GВЛmax T |
|
16 ВЛ3 mH2 |
2O |
|
|
, |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
2 T |
|
|
2 |
|
(2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 L |
|
ln |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ВЛ |
|
T |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
ВЛ |
коэффициент поверхностного натяжения на границе вода-лед |
|||||||||||||
|
|
|
при температуре |
T , |
определяемый |
по формуле |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.0397875 0.00025 T , Дж/м ; |
|
|
|
|
||||||||
|
mH |
O |
масса молекулы воды, равная 2.99152 10 26 |
кг; |
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 |
– температура плавления чистого льда, равная 273.16 К; |
|||||||||||||
|
Л |
– плотность льда |
при |
|
температуре |
|
T , определяемая по |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формуле 956.5756-0.144886 T |
|
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
кг/м . |
|
|||||||||||
Температура, при которой скорость кристаллизации водного раствора равна скорости кристаллизации чистой воды при температуре T,
определяется формулой:
T 273.16 103.6 ln 1 aw aw* 15.613 ln 2 1 aw aw*
54.118 ln 3 1 aw aw* |
, |
(3) |
где aw* – равновесное значение активности |
воды, |
определяемое в |
соответствии с формулой: |
|
|
|
|
210368 131.438 T |
3323730 |
41729.1 ln T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
* |
|
T |
|
|
|
|
|
aw exp |
|
|
|
|
, |
(4) |
|
8.31441 T |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
где T температура воды, К.
Зависимость скорости гетерогенной (с участием нерастворимых инородных частиц в воде) кристаллизации капель водного раствора от температуры определяется по формуле:
|
|
J ВЛ( гет) J0( гет) exp 0.575 T T0 , |
(5) |
где J ВЛ( гет) |
|
скорость гетерогенного замерзания капель, м-3·с-1; |
|
J0( гет) |
|
постоянная, равная 106 м-3·с-1. |
|
Зависимость полной (суммарной) скорости кристаллизации капель J ВЛ
от температуры определяется формулой:
J |
ВЛ |
J (гом ) J (гет) . |
(6) |
|
|
ВЛ |
ВЛ |
|
|
Изменение концентрации переохлажденных капель за единицу времени определяется выражением:
|
|
|
dNВ |
|
4 |
r3 |
J ВЛ NВ , |
(7) |
|
|
|
|
3 |
||||
|
|
|
d |
|
|
|
||
где N В |
|
концентрация капель, м-3; |
|
|
||||
r |
|
радиус замерзающей капли, м; |
|
|||||
J ВЛ скорость кристаллизации капли, м-3·с-1;
время, c.
Изменение концентрации кристаллов льда (замерзших капель) за единицу времени определяется выражением:
|
|
dN Л |
|
4 |
r 3 |
J ВЛ NВ , |
(8) |
|
|
d |
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
где N Л |
концентрация кристаллов льда, м-3. |
|
|||||
Численное интегрирование дифференциальных уравнений (7) и (8)
можно осуществить, например, методом прямоугольников:
N (i 1) |
N (i) |
dNВ(i) |
, |
(9) |
|
||||
В |
В |
d |
|
|
|
|
|
|
|
N (i 1) |
N (i) |
dN Л(i) |
, |
(10) |
|
||||
Л |
Л |
d |
|
|
|
|
|
|
|
(i 1) (i) , |
(11) |
|||
где i – номер итерации.
Начальный момент времени соответствует моменту понижения температуры капли ниже температуры плавления льда.
Скорость охлаждения поднимающегося воздуха в облаках со скоростью w можно определить по формуле:
|
|
|
|
dT |
ВА w, |
(12) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
d |
|
|
где |
|
dT |
скорость охлаждения капли, K/с; |
|
||
|
|
|
||||
|
d |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ВА |
влажноадиабатический градиент температуры воздуха, K/м; |
||||
|
w |
скорость восходящих движений воздуха, м/с. |
|
|||
Значение влажноадиабатического градиента можно вычислить по формуле:
|
|
|
|
P 0.622 |
LВЛ EПВ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ВА А |
|
|
|
|
R T |
|
|
|
, |
|
(13) |
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
E |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
P 0.622 C R |
|
T 2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЛ |
|
|
|
ПВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
где А |
|
сухоадиабатический градиент температуры воздуха, равный |
|||||||||||||||
|
|
0.0098 K/м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P |
|
атмосферное давление, Па; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
LВЛ |
|
удельная |
теплота фазового |
|
перехода |
вода-лед, |
равная |
||||||||||
|
|
2.5 106 Дж/кг; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
EПВ |
|
давление |
насыщения |
водяного пара |
над |
плоской |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхностью чистой воды (см. лабораторную работу №1), Па; |
|||||||||||||||
R |
|
газовая постоянная сухого воздуха, равная 287 Дж/(кг K); |
|||||||||||||||
T |
|
температура воздуха, K; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
CP |
|
удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, |
|||||||||||||||
|
|
равная 1005 Дж/(кг K); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
RП |
|
газовая постоянная водяного пара, равная 461 Дж/(кг K). |
|||||||||||||||
Получается, что при подъеме воздуха в облаках, каждому моменту времени соответствует определенная температура объема воздуха,
следовательно, можно рассчитать скорость замерзания капель в зависимости от температуры:
|
|
|
dN В |
|
|
|
dN В |
|
|
d |
|
, |
(14) |
dT |
|
dT |
|
|||
|
|
|
|
|
d
и скорость появления кристаллов льда в зависимости от температуры:
|
|
|
dN Л |
|
|
|
dN Л |
|
|
d |
|
. |
(15) |
dT |
|
dT |
|
|||
|
|
|
|
|
d
Численное интегрирование дифференциальных уравнений (14) и (15)
можно также осуществить методом прямоугольников:
N (i 1) |
N (i) |
dNВ(i) |
T , |
(16) |
|
||||
В |
В |
dT |
|
|
|
|
|
|
|
N (i 1) |
N (i) |
dN Л(i) |
T , |
(17) |
|
||||
Л |
Л |
dT |
|
|
|
|
|
|
|
T (i 1) T (i) T . |
(18) |
|||
За начальную температуру принимается температура плавления льда и далее осуществляется уменьшение T с шагом T .
Скорость замерзания капель зависит от их размеров. По этому, с
течением времени концентрации капель разных размеров убывают с разной
скоростью. Момент времени, когда концентрация кристаллов льда станет равной концентрации переохлажденных капель, называется временем кристаллизации КР капель радиусом r , а соответствующая этому моменту времени температура, называется температурой интенсивной кристаллизации капель TИК .
При расчетах удобно использовать относительное число замерзших капель радиусом r , которое определяется по формуле:
|
P |
|
N Л |
|
, |
|
(19) |
|
|
NВ N |
|
|
|||
|
|
|
Л |
|
|
||
где P |
доля замерзших капель, [0, 1]. |
|
|
||||
Поскольку P зависит от отношения |
концентраций, то |
P 0 при |
|||||
отсутствии |
кристаллов льда |
( N Л 0) |
и P 1 при |
отсутствии |
|||
переохлажденных капель воды ( NВ 0). |
|
|
|
|
|||
Вариант №1 Исследование вклада гомогенного и гетерогенного механизмов в процесс
кристаллизации переохлажденных капель воды
Цель работы:
Исследовать зависимость от температуры эффективности механизма гомогенного и гетерогенного замерзания капель переохлажденной воды.
Порядок выполнения работы
Рассчитать зависимость скорости гомогенного замерзания переохлажденных капель воды от температуры.
Рассчитать зависимость скорости гетерогенного замерзания капель от температуры.
Рассчитать зависимость суммарной скорости кристаллизации переохлажденных капель от температуры.
Провести расчеты для диапазона температур от 233.15 до 273.15 К с шагом 1 К при aw 0.95 и 1.
Построить графики зависимости J ВЛ(гом ) (T ) , J ВЛ(гет) (T ) и J ВЛ (T ) .
Выполнить анализ полученных результатов. Определить в каком диапазоне температур преобладает гетерогенная кристаллизация, а в каком гомогенная кристаллизация воды.
Вариант №2
Исследование размера замерзающих переохлажденных капель от температуры воздуха
Цель работы:
Исследовать зависимость радиуса замерзающих переохлажденных капель от температуры воздуха при различных скоростях охлаждения воздуха.
Порядок выполнения работы
Рассчитать зависимость радиуса замерзающей капли от температуры воздуха.
Для этого необходимо для капель с радиусом r 10 7 ; 10 6 ; 10 5 ; 10 4 ; 10 3 м провести расчеты доли замерзших капель W в диапазоне температур от 273.15 до 233.15 К с шагом -1 К при значении скорости
охлаждения воздуха |
dT |
= -0.001 K/с. Из условия |
равенства концентраций |
|
|||
d |
|||
переохлажденных капель и кристаллов льда, то |
есть P 0.5 , определить |
||
температуру замерзания капель. Начальную концентрацию капель считать равной NВ 108 м-3, а кристаллов льда N Л 0 м-3.
Построить графики зависимости r(T ) .
Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №3
Исследование фазового состояния облаков
Цель работы:
Исследовать соотношение переохлажденных капель воды и замерзших капель (кристаллов льда) в облаках в зависимости от температуры воздуха и типа облачности.
Порядок выполнения работы
Рассчитать относительное число замерзших капель P радиусом r .
При расчете скорости охлаждения воздуха считать изменение температуры с высотой влажноадиабатическим.
Повести расчеты по формуле (19) с учетом формул (16) – (18) для диапазона температур от 273.15 до 233.15 К с шагом -1 К при параметрах слоистообразных и конвективных облаков. Начальную концентрацию капель считать равной NВ 108 м-3, а кристаллов льда N Л 0 м-3.
Для слоистообразных облаков принять следующие значения:
-атмосферное давление P 700 гПа;
-вертикальная скорость w 0.01 м/с;
-средний радиус капель r 5 мкм.
Для конвективных облаков принять следующие значения:
-атмосферное давление P 500 гПа;
-вертикальная скорость w 10 м/с;
-средний радиус капель r 25 мкм.
Построить графики зависимости PСЛ (T ) и PКОНВ (T ) .
Выполнить анализ полученных результатов.