Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский государственный гидрометеорологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лабораторные работы по физике аэрозолей (Чукин В.В.) / clouds

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.04.2015

Размер:

1.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

Если радиус капли r 10−6 м , то кривизна поверхности практически не влияет на значение давления насыщения над поверхностью капли.

1.5 Давление насыщения водяного пара над поверхностью заряженной капли

Разница свободных энергий воды и пара с учетом электростатического притяжения молекул, составляющих каплю, электрическим зарядом, находящимся в центре капли:

	4	В	3		2	q2
GПВ =−kT ln S			r	4	ПВ r			,	(1.32)
	3	mH2 O				8 '	А 0 r

где G		ПВ		– работа образования ядра капли воды из водяного пара, Дж;
		ПВ
		k		– постоянная Больцмана, равная	1.380662 10−23 Дж/К;
		T		– температура, К;
		S		– относительная влажность воздуха;
			В	– плотность воды, кг/м3;
			В	– масса молекулы воды, равная
m	H2 O			– масса молекулы воды, равная	2.99152 10−26 кг;
	H2 O

r– радиус капли, м;

ПВ – поверхностная энергия на границе парвода, Дж/м2;

q– заряд капли, Кл;

' А – относительная диэлектрическая проницаемость атмосферы;

	0	–	диэлектрическая	проницаемость	вакуума,	равная
	0

8.85418782 10−12 Ф/м.

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

После аналогичных преобразований, получается выражение давления насыщения над сферической поверхностью заряженной капли:

EПВ T ,r ,q =E	ПВ T exp	2 ПВ	exp	−q2	.
		RП В T r		32 2 ' 0 RП В T r4

для

(1.33)

Из формулы (1.33) видно, что давление насыщения над поверхностью капли, имеющей электрический заряд, всегда меньше давления насыщения над нейтральной каплей. В результате этого, при появлении в атмосфере заряженных частиц, к их поверхности за время порядка 1 мкс присоединяются несколько молекул воды, и такой гидратированный ион находится в равновесии с окружающим его водяным паром, причем размер иона слабо зависит от значения относительной влажности воздуха.

1.6 Давление насыщения водяного пара над поверхностью раствора

Для достижения состояния равновесия над поверхностью раствора требуется меньшая концентрация молекул водяного пара по сравнению с равновесной концентрацией молекул над поверхностью чистой воды. Это объясняется тем, что с поверхности раствора за единицу времени отрывается меньшее количество молекул, чем с поверхности чистой воды, изза того, что на поверхности раствора часть площади занята молекулами растворенного

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

вещества и, следовательно, с этих участков не происходит отрыв молекул воды.

Таким образом, давление насыщения над поверхностью раствора всегда меньше давления насыщения над чистой поверхностью воды.

Давление насыщения над поверхностью заряженной капли раствора при отсутствии химических реакций составляющих раствора, определяется с учетом закона Рауля:

где nH2 O

nNaCl

E ПВ T ,r ,q ,r NaCl =E0 exp

LПВ

exp

−LПВ

k T 0

k T

×exp

2 m

exp

−q2 m

H O

ПВ

(1.34)

В k T r

32 2 ' 0 В k T r4

O nNaCl

− число молекул воды в капле раствора;

− число молекул соли NaCl в капле раствора.

Число молекул соли nNaCl в частице соли радиусом r NaCl равно:

	4	NaCl	3
nNaCl=i				r NaCl	,	(1.35)
nNaCl=i	3	mNaCl		r NaCl	,	(1.35)
	3	mNaCl

где nNaCl − число молекул соли в частице радиусом r NaCl ;

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

i	− степень ионной диссоциации, для соли NaCl равная
	примерно 2;
NaCl	− плотность соли NaCl, кг/м3;
mNaCl	− масса одной молекулы соли NaCl, кг;
r NaCl	− радиус частицы соли NaCl, м.

Число молекул воды nH2 O в капле раствора радиусом r может быть рассчитано из известной массы капли чистой воды радиусом r за исключением массы капли с объемом, равным объему частицы соли:

	4	В	3		3
nH O=				r	−rNaCl	.	(1.36)
nH O=	3			r	−rNaCl	.	(1.36)
2	3	mH O
2
		2

где nH	O		−	число молекул воды в капле раствора радиусом r ,
2
				содержащей частицу соли радиусом r NaCl ;
В			−	плотность воды, кг/м3;
mH		O	−	масса одной молекулы соли NaCl, кг;
2
	r		−	радиус капли раствора, м.

Из (1.34) с учетом (1.35) и (1.36) получается:

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

E ПВ T ,r ,q ,r NaCl =E0 exp kLПВT 0 exp −kLTПВ ×

×exp

2 m

ПВ H2 O

В k T r

×exp

−q2 mH O

32 2 ' 0 В k T r4

i NaCl mH2 O

r3NaCl

r3−r3

NaCl

Давление насыщения водяного пара над поверхностью капли водного раствора можно представить в виде:

E ПВ=a exp −k TA ,

где

a=E0 exp LПВ , k T 0

2 m

H2 O

q2 m

H2 O

A=LПВ −

ПВ

32 2 ' r4

k T ln 1

i NaCl mH2 O

r3NaCl

mNaCl В

r3−r3NaCl

(1.37)

заряженной

(1.38)

(1.39)

(1.40)

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

Аналогично, равновесная концентрация молекул водяного пара над поверхностью заряженной капли раствора определяется формулой:

N		=b exp	−A	,	(1.41)

	ПВ		k T

где

b=	E0	exp		LПВ	.	(1.42)
	k T		k T 0

Из (1.37) можно получить формулу для расчета производной давления насыщения по радиусу капли:

d EПВ

−2

ПВ mH2 O E

ПВ

q2 mH2 O E

ПВ

В k T r2

8 2 ' 0 В k T r5

(1.43)

NaCl

mNaCl В r3−r3NaCl i NaCl mH2 O r3NaCl

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

2 Гомогенные фазовые переходы воды

В результате броуновского движения молекул водяного пара в атмосфере возможно их столкновение и образование частиц (кластеров), состоящих из нескольких молекул воды. Распределение концентрации таких частиц по размерам задается распределением Больцмана:

П	[	k T	]
N r =N exp		− G r		,	(2.1)
N r =N exp				,	(2.1)

где	N r		– концентрация частиц радиусом r, м3;
	N	П	– концентрация молекул водяного пара, м3;
		П
	G r – работа образования частицы радиусом r, Дж;
		r	– радиус частицы, м;
		k	– постоянная Больцмана, равная 1.380662 10−23 Дж/К ;
		T	– температура, К.

Концентрация частиц, находящихся в равновесном состоянии, то есть не испаряющихся и не растущих с течением времени, равна:

			[	k T	]
N r		=N exp		− Gmax		,	(2.2)
N r	кр	=N exp				,	(2.2)
	кр	П

где N rкр – концентрация частиц радиусом r, находящихся в равновесном

состоянии, м3;

Gmax – работа образования частицы радиусом rкр , Дж.

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

При образовании капель с радиусом rкр совершается максимальная работа:

Gmax=	4	r2кр .	(2.3)
	3

Если к частице радиусом rкр присоединится хотя бы одна молекула, то размер частицы станет больше критического и начнется рост такой частицы. Для определения числа частиц, появляющихся таким путем за единицу времени, необходимо найти произведение концентрации частиц с радиусом rкр на частоту соударений молекул о поверхность капли радиусом rкр :

		[	k T	]
J = N exp			− Gmax		,	(2.4)
J = N exp					,	(2.4)
	П

где	J	− скорость образования частиц, м3∙с1;
		− частота соударений молекул о поверхность капли, с1.

Возможны три спонтанных фазовых перехода:

Пар→Вода	J ПВ = 4 r2кр V4 N 2П exp	−4 r2	ПВ	,	(2.5)
		3 k T

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

Пар®Лед	J ПЛ = 4 r2кр V4 N 2П exp	−4 r2	ПЛ	,	(2.6)
		3 k T

Вода®Лед

exp

−4 r2 ВЛ

exp

−LВЛ

(2.7)

ВЛ

k T

h mH2 O

3 k T

где	J ПВ			- скорость гомогенного фазового перехода парвода, м3∙с1;
	J ПЛ			- скорость гомогенного фазового перехода парлед, м3∙с1;
	J ВЛ			- скорость гомогенного фазового перехода водалед, м3∙с1;
				- коэффициент конденсации, равный 0.036;
	ПВ			- поверхностная энергия на границе парвода, Дж/м2;
	ПЛ			- поверхностная энергия на границе парлед, Дж/м2;
	ВЛ			- поверхностная энергия на границе водалед, Дж/м2.
	rкр			- критический радиус ядер, м;
	V			- средняя тепловая скорость движения молекул, м/с;
	N П			- концентрация молекул водяного пара, м3;
			k	- постоянная Больцмана, равная1.380662 10−23 Дж/К;
		T		- температура, К;
			h	- постоянная Планка, равная 6.626176 10−34 Дж/с;
	В			- плотность воды, кг/м3;
	mH	2	O	- масса молекулы воды, равная 2.99152 10−26 кг;
		2
	LВЛ			- теплота фазового перехода водалед, Дж.

Экспоненциальный множитель, присутствующий во всех уравнениях, характеризует возрастание скорости появления ядер с повышением температуры. Скорость образования частиц показывает какое число частиц образуется в 1 м3 за 1 с, то есть размерность равна [м3×с1].

® Чукин В. В. Физика облаков. Конспект лекций. 2005. (1е неофициальное издание)

Гомогенная конденсация (или сублимация) водяного пара заметна невооруженным глазом при скорости образования частиц J =108−109 м−3 с−1 .

2.1 Критическая относительная влажность

Значение относительной влажности воздуха SСПОНТ В , при котором скорость гомогенного образования капель воды равна J ПВ=109 м−3 с−1 можно определить из уравнения Томсона:

ПВ

T ,r

2 ПВ mH

=exp

(2.8)

СПОНТ В

В k T r

EПВ T

если радиус r определить из (2.5) при условии J ПВ=109 м−3 с−1 . В результате получается:

	ПВ		3	1
		2			(2.9)
SСПОНТ В =exp[cкр T		В ],

−3 3

где cкр≈3.3 108 Дж 2 К2 кг−1 .

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Лабораторные работы по физике аэрозолей (Чукин В.В.)

#
15.04.20151.44 Mб26clouds.pdf
#
15.04.2015449.42 Кб18lab1.pdf
#
15.04.2015237.14 Кб25lab2.pdf
#
15.04.2015246.14 Кб26lab3.pdf
#
15.04.2015220.36 Кб19lab4.pdf
#
15.04.2015365.41 Кб17lab5.pdf