Гравитационная и инертная масса тел.

Массу тела можно определить, используя второй закон Нью­тона

Определяемая таким путем масса m_ин получила название инертной массы. Инертная масса является мерой инертности тела.

Массу того же самого тела можно определить, используя закон всемирного тяготения, путем измерения силы тяготения к другому телу, например к Земле:

Определяемая этим способом масса m_грав носит название гра­витационной массы. Гравитационная масса является, таким об­разом, количественной мерой присущему всем телам свойству гравитации.

Выясним теперь, в каком отношении друг к другу находятся обе массы тела. Опыты показали, что инертные массы всех тел в пределах достигнутой точности измерений пропорциональны их гравитационным массам.

Простейший из этих опытов заключается в проверке, дей­ствительно ли все тела (из любых веществ) падают на Земле с одинаковым ускорением. Пусть мы имеем два разнородных тела, например из железа и гранита. Обозначим их инертные и гравитационные массы через m_1ин, m_1грав и m_2ин, m_2грав. Для пер­вого тела

(3)

а для второго

(4)

После деления уравнения (3) на (4) получим:

или (5)

Полученное соотношение показывает, что отношение инерт­ной массы тела к его гравитационной массе будет для всех тел (из любых веществ) одинаковым

(6)

если будет доказано, что все тела независимо от их размера и рода вещества падают в вакууме с одинаковым ускорением (g₁ =g₂ =…=g) Опыты по непосредственному измерению ускорения свободного падения показывают, что это ускорение в пределах точности измерения одинаково для всех тел.

Классические опыты такого типа принадлежат Ньютону, ко­торый использовал для этой цели метод маятника.

Среди других, получивших известность опытов отметим опыт Этвеша, проведенный им в 1890 г. Идея опыта состоит в сле­дующем. Если к длинной нити, верхний конец которой закре­плен, подвесить груз, то вследствие вращения Земли эта нить отклонится от направления к центру планеты на некоторый угол . Величина этого угла определяется отношениеминертной массы груза к его гравитационной массе. Понятно, что если при повторении опыта с различными грузами (отли­чающимися размерами и материалом) будет получаться каж­дыйpaз один и тот же угол отклонения нити, то из этого можно заключить о постоянстве отношениядля всех тел

= const (7)

или о наличии прямой пропорциональности между инертной и гравитационной массами.

Этвеш провел измерения угла отклонения для восьми раз­личных тел. При этом точность измерений была такова, что относительная ошибка не превосходила 10^-8. Эти опыты, как и эксперименты, проведенные уже в наше время с точностью до 10^-10, подтвердили равенство (7). Значит, для всех тел, частиц и вообще для всех материальных объектов имеется строгая про­порциональность между инертной и гравитационными массами:

.

При строгой пропорциональности значение коэффициента роли не играет и его можно принять равным единице (k = 1). При этом гравитационная масса будет равна инертной массе тела (именно равна, а не тождественна ей). По этой причине обычно говорят о массе тела, не уточняя, идет ли речь об инерт­ной или гравитационной массе.

Принимая, что гравитационная масса равна инертной массе, мы этим предопределяем единицу измерения массы в законе всемирного тяготения. Таким образом, единицы измерения всех входящих в формулу (1) величин установлены. При этих ус­ловиях коэффициент пропорциональности (постоянная тяготе­ния) должен иметь вполне определенное значение и определен­ную размерность. Значение постояннойрассчитать нельзя; оно устанавливается из опыта.