Разное / фин_мат / Задачи и тесты по финансовой математике_Капитоненко В.В_2007 -256с

• таким образом, вы переплачиваете за товар около

4руб. 90 коп. вдень;

•вы можете выбрать другую, более удобную для вас схему по­ гашения кредита.

Для расчетов ежемесячного платежа (размер кредита • коэф­ фициент платежа) используйте табл. 3.5.

Требуется:

а) определить, зависит ли доходность ссудной операции от ве­ личины первого взноса;

б) найти номинальную ставку / потребительского кредита на микроволновую печь и годовую доходность j этой финансовой операции для банка;

в) определить, за сколько месяцев можно накопить требуе­ мую сумму в 5500 руб. с помощью пополняемого депозита, если ваш начальный вклад — 1100 руб., дополнительные ежемесячные взносы - 442,4 руб., проценты начисляются ежеквартально исхо­ дя из годовой ставки 12%;

г) сравнить табличные варианты по номинальной и действи­ тельной ставке.

Тесты

1. Как будет в годовых бухгалтерских балансах отмечаться за­ долженность предприятия по кредиту в объеме Д выданному под ставку / на срок Г при использовании схемы равных процентных выплат:

1)растет;

2)убывает;

3)сохраняет постоянное значение D для первых (Т — 1) ба­ лансов;

4)задолженность в балансе с номером Г равна нулю.

2.Рассматриваются следующие схемы обслуживания долгос­ рочной задолженности:

а) равными срочными уплатами; б) разовое погашение в конце срока;

в) равными процентными выплатами.

Расположить в порядке убывания остатка задолженности на любую промежуточную дату:

1)6, в, а;

2)а, б, в;

3)а, в, б;

4)в, а, б.

3.Кредитная ставка равна 14%.Определить период времени, по истечении которого процентные деньги сравняются с величи­ ной основного долга:

1)10 лет;

2)5 лет;

3)всегда будут меньше;

4)имеющейся информации недостаточно.

4.Компания «Аромат-престиж» нуждается в краткосрочном (до года) кредите в 10 млн руб. для создания запасов к Рождеству. Банк А предлагает кредит под 8% годовых с удержанием комис­ сионных в размере 5% суммы кредита. Банк Б предлагает ссуду под 10% без дополнительных условий. Какой банк предлагает лучшие условия? При каком размере комиссионных предлагае­ мые условия будут равно выгодны?

1)А;

2)Б;

3)1,82%;

4)2%;

5)6,15%.

5.Кредит I , = 10000 долл. выдан по сложной ставке 10% годо­ вых на 3 года и погашается в рассрочку ежегодными платежами. Первые две выплаты в счет его погашения равны 800 и 1200 долл. Обозначим задолженность на начало 2-го и 3-го годов, оставшу­ юся после очередного взноса, через L2 и L3. Расположить величи­

ны Lj, L2, L3 В порядке убывания:

О^3»

6. У господина TV имеется 4 возможных варианта заимствова­ ния необходимой ему суммы под 8% годовых на 180 дней с мо­ мента подписания договора:

1)по простой ставке начисления процентов;

2)под ставку сложного процента;

3)при условии, что применяется простая учетная ставка;

4)по сложной учебной ставке.

По всем рассматриваемым вариантам принята одна и та же временная база, равная 360 дням. Какой вариант вы бы ему реко­ мендовали?

7. Банк учитывает вексель за п месяцев до срока его оплаты по простой учетной ставке годового процента d. Как меняется до­ ходность этой операции, измеряемая годовой ставкой сложных процентов, с увеличением срока от момента учета до момента оп­ латы векселя:

1) изменение доходности в зависимости от п носит немоно­ тонный характер;

2)растет;

3)убывает;

4)может расти, а может и убывать в зависимости от числово­ го значения d.

8.Рассматриваются два способа льготной реструктуризации кредиторской задолженности. По первому варианту заемщику прощаются проценты, по второму — основной долг. Какая из схем выгоднее для кредитора, если период отсрочки равен 4 го­ дам, а ставка по кредиту — 20%.

1)вторая;

2)первая;

3)выгодность схемы зависит от величины задолженности.

9.Стиральная машина стоит 7900 руб. При покупке ее в кре­ дит на 4 месяца выплачивается первый взнос, а оставшаяся сум­ ма погашается ежемесячными платежами, составляющими 28% от размера кредита. Определить номинальную годовую ставку потребительского кредита на стиральную машину:

1)36%;

2)56%;

3)для ответа на вопрос необходимо знать величину первого взноса;

4)все ответы неверны.

10. При выдаче ссуды на 180 дней под 10% годовых по прос­ той ставке кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5% суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов при условии, что год равен

360дням:

1)11,05%;

2)11,36%;

3)10,25%;

4)все ответы неверны.

11.При выдаче кредита в 6000 руб. на 60 дней под 30% годо­ вых по простой ставке кредитором в момент его предоставления были удержаны проценты. Какова доходность кредитной опера­ ции, измеряемая простыми процентами?

1) 32,46%;

2)30,95%;

3)31,58%;

4)иной ответ.

12.Кредит в 20 млн руб. выдан на 2 года под ставку 10%. Сог­ ласно договору все проценты должны быть выплачены одной суммой в начале срока. Исходя из этого финансовый менеджер предложил руководству четыре варианта погашения кредита. В каких вариантах или варианте он ошибся?

1)(3,471074; 10; 9);

2)(4,2; 0; 19,118);

3)(3,471074; 0; 20);

4)(4,2; 15; 2,618).

13.Долг, равный 300 тыс. руб., необходимо погасить за 3 года. За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Распо­ ложить в порядке возрастания среднего срока срочной уплаты (дюрации) следующие схемы погашения:

а) равными частями долга; б) разовое погашение в конце срока;

в) равными процентными выплатами; 1)а, &, в;

2)а,в, б;

3)в, а, б;

4)в, б, а.

14.Пусть кредит, равный 4 млн 840 тыс. руб., необходимо по­ гасить равными процентными выплатами за 2 года. Предприя-

тию, решившему создать фонд погашения основного долга, дос­ таточно выделить на эти цели в настоящее время 4 млн. руб., од­ нако отвлечение одновременно такой суммы из хозяйственного оборота нецелесообразно. Предпочтение отдается варианту вне­ сения двух равных платежей (в конце 1-го и 2-го годов), обеспе­ чивающему создание такого же фонда. Определить размер требу­ емого платежа:

1)2125672 руб.;

2)2213456 руб.;

3)2304762 руб.;

4)в исходных данных не хватает числового значения ставки начисления процентов на размещаемые в фонде средства.

15. Кредит в 1000 д.е. выдан под сложную ставку 20% годо­ вых сроком на 3 года. В потоке погасительных платежей извест­

ны первые две срочные уплаты: Yx = 100, Y2 = 400. Исходя из требования финансовой эквивалентности, определить третью

срочную уплату Y3. Выделить в каждой срочной уплате часть, которая идет на возврат основного долга, и процентную выпла­ ту, для чего использовать правило: «погашение долга произволь­ ными суммами с начислением процентов на остаток». Чему рав­ ны проценты, выплаченные по кредиту, при такой схеме пога­ шения?

1)728;

2)604;

3)736;

4)все ответы неверны.

Ответы и решения

Расчетные задачи

1. a) j = 0,21705; б)у = 0,22100. При решении применить опреде­ ление эффективной ставки (1.4) или формулу (1.5): (1 +j/m)m = 1,24; т = 12 (а) и т = 4 (б). 2. Приемлема, выигрыш банка можно оценить через превышение на конец 5-го года наращенной суммы погашаю­ щих платежей (55 ) по сравнению с наращенной суммой ссужаемых средств (С5 ): V = S5 - С5 = 5,223 - 4,40561 = 0,81739 млн руб. =

=817390 руб.

3.Решению соответствует табл. 3.6.

2,7174

6. Согласно договору выплаты должны производиться через 74, 188 и 294 дня с даты выдачи кредита. Современная величина потока этих выплат: PV* 29576,12, что меньше величины долга D = 30500. Таким образом, кредитор недополучит сумму 5 = 923,88 руб.

Примечание . Расчет порядкового номера дней по каждой выплате удобно проводить в Excel. Например, по первой дате в ячейку Excel следует ввести запись: = «15.03.04» — «01.01.04 и нажать клавишу Enter.

При учете векселя банк выплатит фирме (векселедержателю) сумму:

Р0= 3400650(1 - 0,2125 • 42/360) = 331642 руб.; б) при погашении векселя банк реализует дисконт:

П = 3400650 - 331642 = 84308 руб.;

в) 21,79%.

П р и м е ч а н и е . Дисконтирование по учетной ставке производится ча­ ще всего при условии, что год равен 360 дням, а число дней в периоде обыч­ но берется точным.

Аналитические задачи

1. Воспользуемся условием финансовой эквивалентности нара­ щенных сумм долга и выплат по нему:

чиной первого взноса. Для отыскания этой величины следует при­ равнять сумму современных величин возрастающей (Лх) и постоян­ ной (А2) части потока {Yt) размеру долга D.

7. а) При равномерном погашении кредита срочная уплата У= Р/а(п, /'). Современная величина потока таких уплат А = У- (1 -

— (1 + q)~n)/q. Записывая эти формулы для каждого варианта, полу­ чим требуемое разложение на множители отношения Ах/А2\ б) ус­ ловие равной выгодности сводится к равенству современных вели­ чин Al9 А2, что дает следующее уравнение относительно искомого значения п:

1-(1 + ч)~

1-(1+/2 Г