Вопрос 37 Коэффициенты вариации

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

(1)

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

(2)

3. Коэффициент вариации.

(3)

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

Вопрос 38 Дисперсия альтернативного (качественного) признака

Альтернативными являются признаки, которыми обладают одни единицы изучаемой совокупности и не обладают другие. При статическом выражении колеблемости альтернативных признаков наличие изучения признака обозначим - 1, а его отсутствие – 0.

Долю вариантов, обладающих изучением признака, обозначим p, а доля вариантов, не обладающих признаком, q. Следовательно, p + q = 1.

Найдем их среднее значение и σ².

, (38)

т.е. доля единиц, обладающих изученным признакам равна p.

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающим им, (не более 0,25).

Вопрос 39 Моменты распределения.

Моментом распределения называется средняя арифметическая из отклонений значений признаках от некоторой постоянной величины а в степени к.

Порядок момента определяется величиной к. В зависимости от постоянной величины а различают начальные, центральные и условные моменты.

1) Если а=0, то моменты называются начальными

При к=о получаем начальный момент нулевого порядка

При к=1

При к=2

и т.д.

Начальные моменты используются при расчете дисперсии - начальный момент 2-го порядка минус начальный момент 1-го порядка.

2) Если а=, то получим центральные моменты, которые определяются

Если к=0, то

При к=1, то

По свойству средней арифметической сумма отклонений равна

При к=2, то

(дисперсия)

2) Если постоянная величина равна а, то моменты называются условными

В связи с тем, что вычисление центральных моментов, которые часто используются для характеристики рядов распределения, довольно громоздка. В начале вычисляют условные моменты, а затем по специальным формулам переходят от условных моментов к центральным.

Вопрос 40 Показатели асимметрии.

На основе момента 3-го порядка строят показатель, характеризующий степень асимметрии распределения, который называется коэффициентом асимметрии.

В данном случае расчет ведется следующим образом:

Простая

Взвешенная

Пирсон предложил показатель асимметрии на основе разности между средней величиной и модой.

С помощью моментов 4-го порядка, характеризующие свойства рядов распределения, называются эксцессом.

Чем слабее вариация, тем круче кривая распределения при данном масштабе. Для вариационного ряда с нормальным распределением значений признака показатель эксцесса равен 3 ().