- •Вопрос 1. Статистика как наука
- •Вопрос 2 Предмет статистической науки
- •Вопрос 3 Метод статистики
- •Вопрос 4
- •Вопрос 5
- •Вопрос 6 Статистическое наблюдение - первая стадия статистического исследования
- •Вопрос 7 Основные организационные формы статистического наблюдения
- •Вопрос8
- •Методы статистического наблюдения.
- •Способы наблюдения
- •Вопрос 9
- •Вопрос 10 Понятие о статистической сводке, задачи и ее основное содержание.
- •Вопрос 11
- •Вопрос 12 Группировка, ее значение в экономическом исследовании. Виды статистических группировок.
- •Вопрос 13
- •Вопрос 14 Показатели группировок. Техника проведения группировки
- •Вопрос 15 Статистические таблицы.
- •Вопрос 16 Виды статистических таблиц
- •Вопрос 17 Правила составления статистических таблиц
- •Вопрос 18 Значение графического метода в статистике
- •Вопрос 19 Основные элементы статистического графика
- •Вопрос 20 Классификация статистических графиков.
- •Гистограммы.
- •Вопрос 21 Требования к методике построения статистических графиков
- •Вопрос 22 Абсолютные величины
- •Вопрос23 Виды и взаимосвязи относительных величин.
- •Вопрос 24 Сущность и значение средней величины.
- •Вопрос 25 Средняя арифметическая
- •Средняя гармоническая.
- •Вопрос 26
- •Вопрос 27 Понятие степенной средней. Правило мажорантности средних.
- •Вопрос 28 Средняя геометрическая. Средняя кубическая. Средняя квадратическая.
- •Вопрос 29 Мода.
- •Вопрос 30 Медиана
- •Вопрос 31 Однородность и вариация массовых явлений
- •Вопрос 32 Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета.
- •Вопрос 33 Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения.
- •Вопрос 34
- •Вопрос 35 Способ моментов
- •Вопрос 36 Виды дисперсии и правило сложения дисперсии
- •Вопрос 37 Коэффициенты вариации
- •Вопрос 38 Дисперсия альтернативного (качественного) признака
- •Вопрос 39 Моменты распределения.
- •Вопрос 40 Показатели асимметрии.
- •Вопрос 41 Понятие о выборочном наблюдении и условия его применения
- •Вопрос 42
- •Вопрос 45. Способы отбора единиц из генеральной совокупности.
- •Вопрос 46 Понятие о статистических рядах динамики
- •Вопрос 47 Определение среднего уровня ряда динамики
- •Вопрос 48 Показатели изменения уровней ряда динамики
- •Вопрос 49 Определение среднего абсолютного прироста, средних темпов роста и прироста
- •Вопрос 50 Определение в рядах внутригодовой динамики
- •Вопрос 51 Статистические индексы, их сущность и определение
- •Вопрос 52 Тесты Фишера для правильного построения индексов
- •Вопрос 53 Классификация индексов.
- •Вопрос 54 Индексы качественных и количественных показателей.
- •Вопрос 55 Индивидуальные и общие индексы.
- •Вопрос 56 Средние индексы.
- •Вопрос 57 Индексы постоянного, переменного состава, структурных сдвигов
- •Вопрос 58 Индексы цепные и базисные
- •Вопрос 59 Взаимосвязь индексов и их экономическое содержание
- •Вопрос 60 Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг.
Вопрос 24 Сущность и значение средней величины.
Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.
Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.
Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.
Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл.
При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.
Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, формы обслуживания, здоровья и т.д.
Средняя выработка отражает общее свойство всей совокупности.
Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.
Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.
Существуют различные средние:
средняя арифметическая;
средняя геометрическая;
средняя гармоническая;
средняя квадратическая;
средняя хронологическая.
Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике.
Вопрос 25 Средняя арифметическая
Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.
Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через. Следовательно, средняя арифметическая простая равна:
Пример 1.
Имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:
№ раб. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Выпущено изделий за смену |
16 |
17 |
18 |
17 |
16 |
17 |
18 |
20 |
21 |
18 |
В данном примере варьирующий признак - выпуск продукции за смену.
Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:
Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.
Пример 2.
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих - сдельщиков:
Таблица 5.1.
Месячная з/п (варианта - х), руб. |
Число рабочих, n |
xn |
х = 110 |
n = 2 |
220 |
х = 130 |
n = 6 |
780 |
х = 160 |
n = 16 |
2560 |
х = 190 |
n = 12 |
2280 |
х = 220 |
n = 14 |
3080 |
ИТОГО |
50 |
8920 |
По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, варианта х встречается в совокупности 2 раза, а варианта х-16 раз и т.д.
Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается символом n.
Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего в руб.:
Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих.
В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:
Полученная формула называется средней арифметической взвешенной.
Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры. Изменим в условии задачи состав рабочих и исчислим среднюю в измененной структуре.
Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами.
Рассмотрим расчет средней арифметической для таких рядов.
Пример 3.
Имеются следующие данные:
Таблица 5.2.
Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт. |
Число рабочих, n |
Середина интервала, х |
хn |
3 — 5 |
10 |
4 |
40 |
5 — 7 |
30 |
6 |
180 |
7 — 9 |
40 |
8 |
320 |
9 — 11 |
15 |
10 |
150 |
11 — 13 |
5 |
12 |
60 |
ИТОГО |
100 |
|
750 |
Исчислим среднюю выработку продукции одним рабочим за смену. В данном ряду варианты осредняемого признака (продукция за смену) представлены не одним числом, а в виде интервала "от - до". Рабочие первой группы производят продукцию от 3 до 5 шт., рабочие второй группы - от до 7 шт. и т. д. Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:
Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна:
(3 + 5) / 2 = 4
Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:
Итак, все рабочие произвели 750 шт. изделий за смену, а каждый в среднем произвел 7,5 шт.
Преобразуем рассмотренный выше ряд распределения в ряд с открытыми интервалами.
Пример 4.
Имеются следующие данные о производстве продукции за смену:
Таблица 5.3.
Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт. |
Число рабочих, n |
Середина интервала, х |
хn |
до 5 |
10 |
4 |
40 |
5 — 7 |
30 |
6 |
180 |
7 — 9 |
40 |
8 |
320 |
9 — 11 |
15 |
10 |
150 |
свыше 11 |
5 |
12 |
60 |
ИТОГО |
100 |
|
750 |
В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.
В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.
Пример 5.
Определим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:
Таблица 5.4.
Номер завода |
Выпуск продукции по плану, млн.руб. |
Выполнение плана, % |
1 |
18 |
100 |
2 |
22 |
105 |
3 |
25 |
90 |
4 |
20 |
106 |
5 |
40 |
108 |
ИТОГО |
125 |
— |
В этой задаче варианты (процент выполнения плана) являются не индивидуальными, а средними по заводу. Весами являются выпуск продукции по плану. При вычислении среднего процента выполнения плана следует использовать формулу средней арифметической взвешенной: ,
где — фактически выпущенная продукция, получаемая путём умножения вариант (процент выполнения плана) на веса (выпуск продукции по плану).
Производя вычисления, варианты (х) лучше брать в коэффициентах.
или
102,4%