Равновесие газа. Естественная тяга Равновесие газа

При малой высоте столба газа его плотность можно считать одинаковой по высоте и давление, создаваемое этим столбом определять по основному уравнению гидростатики р = p_о + ρgh.

Рассматривая воздух аналогично капельной жидкости в поле действия силы тяжести. В уравнение Эйлера в форме полного дифференциала давления подставим значения, получим для этой точки

Заменив ρ его значением из уравнения состояния газа (Менделеева-Клайперона) , получим

.

Чтобы проинтегрировать это уравнение, необходимо знать закон изменения температуры воздуха по высоте. Для отдельных слоев атмосферы с достаточной точностью можно принять, что изменение температуры с высотой (для шахт с глубиной) происходит по линейному закону

где Т и Т₀ – абсолютные температуры воздуха соответственно на высоте (глубине) z и на поверхности земли; α – температурный градиент, характеризующий изменение температуры воздуха в градусах при увеличении высоты ( - ) или глубины ( + ) на 1 м.

Значение температурного градиента зависит от высоты или глубины, от метеорологических условий, времени года и других факторов. При определении температуры в пределах тропосферы (т.е. до 11000 м) ; для глубоких шахт среднее значение может приниматься: для мокрых стволов 0,004 – 0,006 К·м^-1, для сухих стволов 0,01 К·м^-1.

После соответствующих преобразований получим так называемую барометрическую формулу, которая выражает зависимость высоты от давления и температуры воздуха

Давление воздуха в шахте по известной глубине определяется по формуле

.

Естественная тяга

Представим вентиляционную сеть в виде простейшей схемы.

За счет подогрева воздуха от стенок выработок плотность воздуха в воздухоподающем стволе будет выше, чем в вентиляционном.

Непрерывный процесс движения воздуха из атмосферы через воздухоподающий ствол, сеть подземных выработок и вентиляционный ствол в атмосферу за счет подогрева в горных выработках носит название естественной тяги воздуха.

Разность давлений, возникающая вследствие различия плотностей воздуха в подающем и вентиляционном стволах шахты (депрессия естественной тяги) вычисляется

,

где р1 и р2 – давления в нижних точках воздухоподающего и вентиляционного стволов.

Закон Паскаля

Поместим на свободную поверхность жидкости, находящейся в равновесии в резервуаре, поршень и приложим к нему силу Р₀, в результате чего со стороны поршня на жидкость возникает давлениер₀. В соответствии с основным уравнением гидростатики абсолютные давления в произвольно выбранных точках жидкости А, В, С будут соответственно равны:

Из анализа полученных уравнений видно, что абсолютные давления в точках жидкости, находящихся на разной глубине, будут различные, однако внешнее давление на жидкость, заключенную в замкнутом сосуде, передается всем ее частицам без изменения. В этом суть закона Паскаля.

Практически закон Паскаля используется в ряде гидравлических машин: гидравлических прессах и подъемниках, объемных насосах и гидродвигателях.

На рисунке приведена принципиальная схема гидравлического пресса. Прикладывая к меньшему поршню силу Р₁ создаем в жидкости давление , которое в соответствии с законом Паскаля передается большему поршню, вызывая силу. Если пренебречь сопротивлениями, то

Лекция №4