Истечение жидкости через отверстия и насадки

Во многих случаях инженерной практики возникает задача об установлении зависимости между давлением (напором) в резервуаре и расходом или скоростью струи, вытекающей через отверстие в стенке резервуара или через короткую трубку специальной формы, называемую насадком. При этом если струя попадает в газовое пространство, то ее называют незатопленной, а если она вытекает в среду той же плотности и вязкости – затопленной.

Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Малым называют отверстие, вертикальный размер которого значительно (в 10 и более раз) меньше напора перед отверстием, что позволяет считать давление во всех точках этого отверстия практически одинаковым.

При истечении жидкости через малое отверстие площадьюω_о в тонкой стенке вследствие инерции частиц, движущихся по криволинейным траекториям, струя жидкости на выходе из отверстия сужается. На небольшом расстоянии от отверстия (для круглого отверстия равном примерно половине его диаметра) образуется сжатое сечение, имеющее минимальную площадь ω_с и практически параллельноструйное движение частиц. Обозначим ω_с/ω_о через ε и назовем его коэффициентом сжатия струи. При так называемом совершенном сжатии, когда дно и боковые стенки резервуара отстоят от отверстия на расстоянии не менее трех - пятикратного размера отверстия и не оказывают влияния на форму вытекающей струи, для отверстий круглой и квадратной формы . За сжатым сечением струя незначительно расширяется, а при достаточно большой скорости истечения может распадаться на отдельные капли. Если отверстие не круглое, а, например, квадратное или треугольное, то наблюдается явлениеинверсии струи, т.е. изменения формы ее поперечного сечения по длине. Например, струя вытекающая из квадратного отверстия, приобретает на некотором расстоянии крестообразную форму, что объясняется действием поверхностного натяжения и инерции.

Для определения скорости истечения и расхода жидкости рассмотрим истечение жидкости через малое отверстие в тонкой боковой стенке резервуара (при наличии у отверстий острых кромок или при малой толщине стенок ) при постоянном уровне жидкости в резервуареН=const (скорость опускания уровня в резервуаре весьма мала, если площадь свободной поверхности, намного больше площади отверстия; эта скорость равна нулю, если имеет место приток жидкости, компенсирующий истечение), т. е. когда через отверстие имеет место установившееся движение жидкости, и проанализируем его с помощью уравнения Бернулли. Проведем два сечения:а-а– свободная поверхность жидкости в резервуаре;с-с– сжатое сечение струи;о-о– плоскость сравнения по оси отверстия.

Уравнение Бернулли имеет вид

,

где ζ_о– коэффициент местного сопротивления, обусловленного входом жидкости в отверстие,α_с– коэффициент кинетической энергии, для турбулентного режима течения жидкости 1,13, для ламинарного – 2.

Решая это уравнение относительно скорости в сжатом сечении, находим

.

Величину называют коэффициентом скорости. Тогда

.

Если рассматривать идеальную жидкость, для которой , и примем,, то получим формулу Торричелли.

Расход определяется выражением

, или

.

Обычно пользуются еще одним коэффициентом: , который называют коэффициентом расхода. Окончательно

.

Величину называютдействующим напором.

Так как коэффициент местного сопротивления зависит от числа Рейнольдса, то и коэффициент расхода должен зависеть от этого параметра. От числа Рейнольдса зависит и коэффициент сжатия, что можно объяснить влиянием этого параметра на условия течения при подходе к отверстию.

Параметры струи, вытекающей через отверстие, можно в определенных пределах изменить, если присоединить к нему короткие трубки (насадки).

Насадкаминазывают короткие трубки различной формы, приставляемые к отверстию в стенке резервуара или концу трубы с целью получения более компактной и дальнобойной струи, а в ряде случаев и для увеличения расхода жидкости через отверстие.

Рассмотрим действие внешнего цилиндрического насадка, полагая вначале для простоты, что . При выходе в него струя жидкости сжимается так же, как при истечении через отверстие, однако поскольку она ограничена боковой поверхностью насадка, то образуется кольцевая вихревая область между поверхностями струи и трубы. За сжатым сечением струя расширяется и на выходе заполняет все сечение насадка (длину насадка выбирают такой, чтобы в его пределах могло произойти полное расширение струи, поэтому на выходе из насадка сжатия нет). Поскольку скорость в сжатом сечении больше, чем в выходном, где давление равно внешнему, то в первом давление меньше, чем во втором. Следовательно, если давление на выходе атмосферное, то в сжатом сечении возникает вакуум.

Если сравнивать истечение через отверстие (без насадка) с истечением через насадок, то будет ясно, что на участке потока от сечения а-а до сжатого движение при наличии насадка происходит под большим напором, чем при отсутствии насадка. Поэтому скорость в сжатом сечении насадка будет больше, чем в сжатом сечении за отверстием при одинаковом напоре Н. А поскольку степень сжатия струи внутри насадка и за отверстием практически одинакова, то при одинаковой площади отверстия и насадка расход через последний будет больше, чем через отверстие. Очевидно, что выигрыш будет тем больше, чем глубже вакуум в сжатом сечении. Правда, при наличии насадка в потоке появляются дополнительные потери, которых нет в струе, вытекающей через отверстие. Это потери на расширение потока внутри насадка и потери на трение по его длине. Однако, как показывают расчеты и эксперимент, при длине насадка эти потери намного меньше, чем повышение действующего напора. Поэтому данный насадок увеличивает расход. Этот эффект возрастает, если применить конический расходящийся насадок, в котором должен быть обеспечен безотрывный режим течения.

Расчетные формулы для насадка получают так же, как для отверстия, и они имеют тот же вид.

Коэффициент расхода для цилиндрического насадка, как и для отверстия, зависят от числа Рейнольдса, а так же от относительной длины .