Основное уравнение гидростатики и его применение. Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим жидкость, заключенную в неподвижном сосуде и находящуюся в поле действия силы тяжести. Оси координат расположим таким образом, чтобы ось Оz была направлена вертикально вверх, т. е. параллельно линии действия силы тяжести.

Внутри рассматриваемого объема жидкости выделим точку А, находящуюся на расстоянии z от горизонтальной плоскости хОу или на глубине h от свободной поверхности жидкости. Проекции единичных массовых сил на координатные оси в данном случае будут: а_X =0, а_Y =0, а_Z =-g. Подставляя эти значения в уравнение равновесия жидкости, получим dp = -ρgdz или после интегрирования

р= -ρgz + С,

где С - постоянная интегрирования.

Для определения постоянной интегрирования зададимся начальными условиями: на свободной поверхности жидкости, т. e. при z = z₀ (или h=0), давление р = р₀ следовательно, ро = - ρgz₀ + С, откуда С = ро + ρgz₀. Подставим найденное значение С в полученное после интегрирования выражение

р = - ρgz + р_о + ρgz₀ = р_о + ρg(z_о -z) или

р = p_о + ρgh.

Основное уравнение гидростатики выражает зависимость давления в данной точке покоящейся жидкости от рода жидкости и расстояния точки от свободной поверхности. В этом уравнении р - абсолютное давление в данной точке жидкости, р₀ - абсолютное давление окружающей среды (внешнее давление на свободную поверхность жидкости), ρgh = р - р_о - избыточное давление (давление столба жидкости) в данной точке.

Абсолютное давление - давление, при измерении которого за начало отсчета принимают абсолютный нуль давления. Последний может иметь место в замкнутом объеме, из которого удалены все молекулы, или при полном прекращении движения молекул, т. е. при Т = 0 К.

Лекция №3

Гидростатика Манометрическое давление и вакуум

В открытых сосудах, водоемах абсолютным давлением окружающей среды является атмосферное давление p_a. Основное уравнение гидростатики р = p_о + ρgh в таких случаях будет иметь вид

р = p_а + ρgh.

Если абсолютное давление в данной точке жидкости больше атмосферного (р>р_а), то речь идет об избытке давления в данной точке над атмосферным, что определяет манометрическое давление

.

Если абсолютное давление в данной точке жидкости меньше атмосферного (р<р_а), то речь идет о недостатке давления в данной точке до атмосферного, что определяет вакуумметрическое давление

.

Для измерения рассмотренных выше давлений применяются различные измерительные приборы.

Графическое изображение распределения давления вдоль какого-либо контура или поверхности называетсяэпюрой давления.

Сообщающиеся сосуды

Если сообщающиеся сосуды заполнены двумя несмешивающимися жидкостями с разными плотностями, то по границе раздела двух сред в одном из колен можно провести плоскость равного давления, гдеp₁=p₂.

В соответствии с основным уравнением гидростатики

откуда

,

т.е. высоты столбов жидкостей в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотностям.

Принцип сообщающихся сосудов широко применяется в технике, например в измерительных приборах жидкостного типа.