Моделирование. Гидродинамическое подобие

Моделью называется некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменить объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества удобств (наглядность, обозримость, доступность испытаний, легкость оперирования с ними).

В распоряжении человека имеются два типа материалов для построения моделей – средства самого сознания и средства окружающего материального мира. Соответственно этому модели делятся на абстрактные (идеальные) и материальные (реальные, вещественные).

Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, построенными средствами мышления, сознания.

К абстрактным моделям относятся языковые модели, т.е. модели, построенные средствами естественного языка. Эти модели являются конечной продукцией мышления, готовой для передачи другим носителям языка.

Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть отображением, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение похожести, подобия.

Подобие, устанавливаемое в результате физического воздействия называется прямым (примеры – фотографии, масштабирование модели самолетов, кораблей, гидротехнических сооружений и т.п.).

Второй тип подобия – косвенное.

Косвенное подобие между оригиналом и моделью устанавливается не в результате их физического взаимодействия, а объективно существует в природе, обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости их абстрактных моделей и после этого используется в практике реального моделирования.

(Пример электромеханическая или электрогидравлическая аналогия).

Описание разных физических процессов одинаковыми уравнениями.

Третий вид реальных моделей – модели, подобие которых оригинал устанавливается в результате соглашения. Такое подобие называется условным (Пример – деньги (модель стоимости), удостоверение личности (модель владельца), рабочие чертежи (модель изделия) и т.д.).

Решение задач гидравлики всегда связано с моделированием гидравлических процессов. Моделирование бывает двух видов: математическое и физическое.

Гидродинамическое подобие

Теоретическое решение задач гидравлики и гидропривода не всегда возможно из-за сложности структуры потока и физической природы потерь. Тогда прибегают к экспериментальным исследованиям на моделях, выполненных обычно в меньшем масштабе, чем натурные образцы, т.е. производят физическое моделирование.

Для того, чтобы результаты эксперимента перевести в натуру, необходимо, чтобы процессы в модели и натуре были подобны. При оценке подобия гидравлической системы необходимо, чтоб соблюдалось геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.

Два потока будут геометрически подобными, если между их соответствующими линейными размерами существует постоянное соотношение

где а – линейный масштаб, показывающий во сколько раз размеры модели уменьшены по сравнению с размерами натуры.

Должен быть также постоянными соотношения площадей и объемов

Два потока будут кинематически подобны при подобии полей скоростей и ускорений натуры и модели, которое выполняется если скорости и ускоренияв сходственных точках натуры и модели находятся в одинаковых соотношениях, т.е. существуют масштабы скоростей и ускорений ().

При этом

Кинематическое подобие обязательно включает в себя геометрическое подобие.

Для динамического подобия необходимо, чтобы все силы, действующий в подобных точках модели и натуры на частицы жидкости, отличались между собой только постоянными масштабами при равенстве углов, характеризующих направление этих сил. Т.е., явление динамики подобны, если физическая природа действующих на жидкость сил одинакова и векторы этих сил образуют геометрически подобные силовые многоугольники.

На любую частицу жидкости действуют следующие силы:

• сила тяжести, пропорциональная плотности жидкости, ускорению свободного падения и объему:

• сила давления, пропорциональная гидродинамическому давлению р и площади S (или квадрату линейного размера l²): ;

• сила трения, пропорциональная вязкости частицы жидкости  , скорости ее движения v и линейному размеру l: ;

Равнодействующая этих сил F, согласно второму закону Ньютона, равна произведению массы на ускорение:

Эта равнодействующая численно равна силе инерции:

Из условия подобия отношения всех пар сходственных сил натуры и модели равны:

Величины а, а_v, a_j и a_F называются масштабными множителями. Выбор всех масштабных множителей для подобных потоков не произволен, т.к. между ними существует определенная взаимосвязь.

поэтому

или

Эти зависимости называют законом подобия Ньютона в масштабных множителях.

Выражая масштабные множители соответствующими отношениями, получим:

Здесь величина называется критерием Ньютона.

Следовательно, гидродинамическое подобие потоков обеспечивается равенством критериев Ньютона модели и натуры (Ne_м=Ne_н).