Лекция № 3. Теорема о полной вероятности

Данная теорема поясняет правила расчета сложных событий. Рассмотрим конструкцию некоторого случайного сложного события А.

Набор попарно-независимых случайных событий В.

Известны Р(В1)….Р(Вк)

если произошло Вi, то с такой вероятностью ожжет произойти А.

Нужно определить Р(А)-?

- формула полной вероятности

А Описывает вероятную

причинно-следственную связь

Следствие: в практических задачах часто сталкиваемся с ситуациями, когда нужно определить обратную следственно-причинную связь. В опыте наблюдаем следствие (событие А).Интерес представляет получение ответа на вопрос: «Какой же причиной события Вi вызвано наблюдаемое следствие?»

- вероятность того, что событие А произошло и произойдет событие Вi.

(*) - ФОРМУЛА БАЙЕССА

Байесовский подход: для каждого события рассчитывается Bi.

=(*), эти условия вероятности упорядочиваются по возрастанию и в качестве возможной причины выбирается та, которой соответствует наибольшая условная вероятность.

Для построения формальной модели случайного эксперимента, порождающего вероятностное пространства, в том числе множество элементарных исходов.

На основе строится вероятностное пространство

Схема выбора: имеется урна, в которой размещены N- разных объектов, отличие заключено только в их номере. Первую будем

обозначать , из нее формируется некая выборка.

Элементарный исход:

=число вытащенное первое,

l-обозначение множества N,

Схема с:

1. с возвращением,

2. без возвращения

М- число белых шаров, всего N шаров, (N-M) – число черных шаров.

Определим вероятность того, что выборки из n- шаров окажется m- белых.

n-m – черные шары,

- число способов, которыми можно формулировать n-m выборок черных шаров. Эта формула задает интегеометрический закон распределения случайной величины.

Схема Бернулли

(Схема независимых последовательных испытаний длиной n)

Проводится n независимых испытаний. В каждом отдельном испытании может произойти некоторое интересующее исследователя событие, которое образно называют успехом.

- отдельный успех в каждом событии.

События, интересующие нас, что в рассмотренной схеме успех произойдет ровно n раз.

Элементарный подход- есть последовательность нулей и единиц: ,

Всего разрядов n, пусть 1-ая единица- успех.

Запишем вероятность элементарного исхода:

Выбор таких будет: (число сочетаний),

(1)

Число элементарных исходов благоприятных В есть число сочетаний изn по m. Применяя теорему сложения вероятностей событий получим формулу (1).

Биноминальное распределение (1) случайной величины

- вероятность последовательности из n-ого числа испытаний (независимых) успеха.

Эта формула применяется при организации контроля качества покупных комплектующих.

Геометрическая вероятность случайного события

Формула, определяющая вероятность для тех случаев, когда опытов и число благоприятных событий стремится к .

N иNблаг

Идея: вводится в рассмотрение некоторое пространство.

V- объем, - случайное событие.