Лекция № 1 Место и роль дисциплины в общеобразовательной структуре

Теория вероятности относится к фундаментальным дисциплинам и предназначена для формирования вероятностного подхода к нашей реальности. Среди задач значительный слой составляют задачи, связанные с отображением реальной действительности в количественной форме (связанной с разработкой использования различных моделей). Круг задач можно поделить на три группы:

1. Задачи хорошо организованной простоты. Для решения используется ньютоновский подход. Особенность – для описания изучаемой действительности требуется относительно небольшое число переменных. Предполагается, что инженер может точно определить это число. Связи между этими переменными определяются с помощью алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений. Такие системы могут быть точно решены. В этом заключается явление полностью описанное в рамках используемых моделей. Иногда к решению этих задач используется детерминистский подход, дает полное описание системы.

2. Характеризуется тем, что для описания рассматриваемого явления следует использовать большое число переменных, при этом исследователь не уверен, что он все переменные принял во внимание. Решение принимается в условиях существенной неопределенности. Нельзя составить систему дифференциальных уравнений. Такие задачи называют задачами хорошо организованной сложности. Для их решения применяются вероятностные модели ,которые разрабатывает теория вероятности.

3. Задачи плохо организованной сложности. Занимают промежуточное положение для них ньютоновский подход не примени, а вероятностный подход не используется. Для этого необходимо использование специальных схем, например теория нечетких множеств. Инженеру приходится решать широкий круг задач с использованием ньютоновских моделей, вероятностных моделей или какие-то другие методы.

1. использование вероятностных моделей

2. примеры практической области применения вероятностного описания, проектирования системы.

Пример 1. оценка эффективности функционирования системы (сложная система) стремится вычислить через количественный показатель, отражающий эффективность функционирования системы

E=f (N, P, B…)

зависит от числа элементов системы, режима работы, параметров внешней среды…

Е – отражает приспособленность системы, на которую возлагает пользователь.

Эта задача относится ко второй группе, т.е. с течением времени некоторые элементы могут отказывать. Отказ элемента есть случайное событие (нельзя сказать ,когда произойдет отказ), следовательно, N точно предсказать нельзя, а значит и Е точно предсказать не можем. Режимы подвержены влиянию многих факторов, точно указать режим сложно, а значит необходимо использовать вероятностные модели. Поскольку значение эффективности Е определяется действием случайных факторов, то точное значение эффективности определить невозможно, следовательно, необходимо иметь обоснования введения таких значений Е, которые удовлетворяли изготовителю системы, а с другой стороны пользователю системы. Говорят о математическом среднем значении М[E] – математическое ожидание. Необходимо оценивать качество продукта с помощью эффективности системы Е.

Пример 2. оценка результата стрельбы из некоторого оружия, оценка точности попадания в снаряд, выпущенный из оружия. Качество устройства зависит того, какая будет дальность, а она будет меняться от выстрела к выстрелу (технологии, внешние условия), меняется непредсказуемым образом, меняется интервал неопределенности. H(D) для оценки интервала нужно использовать вероятностное описание этого явления. Пример 3. Оценка измерений, если будем измерять физическую величину Х. с помощью прибора измеряем истинное и неизвестное значение Х. Погрешность измерений будет определяться разностью между истинным и неизвестным значением Х. Погрешность измерений проводим что бы получить неизвестное значение Х, чем меньше погрешность, тем лучше результат измерения. Погрешность измерения является составной величиной, состоящей и систематической погрешности – остается не изменой, меняется по известному закону, следовательно можно учесть введя поправку, случайная величина не может теоретическими методами быть точно установлена.

Пример 4. Оценка системы массового обслуживания. Используются вероятные модели. Описывают особенности удовлетворения некоторых потребностей. Эту схему общую схему можно представить следующим образом: есть некоторый обслуживающий прибор, на вход которого поступают требования, заявки (рабочее место парикмахерской, расположенной в центре города), в качестве примера требования выступает посетитель. Число посетителей посчитать не возможно, нужно рассчитать число кресел (приборов) при котором работа такой системы будет эффективна. Для этого и используется система массового обслуживании. Пример теории управления запасами широко использует вероятностные модели в организации связи, в системах передачи информации.