Алгебра случайных событий

Конструирование вероятностных моделей начинается с определения случайного события. Говорят, что теория вероятности, есть математическая наука ,занимающаяся изучением закономерностей случайных явлений (событий). Явление будем рассматривать как результат некоторого опыта. Случайное явление будем связывать с результатом случайного явления или события. Случайное событие, которое при многократном воспроизведении одного и того же опыта каждый раз протекает несколько по-иному. При сохранении основных условий опыта можно выделить 3 свойства случайного явления:

1)неоднозначность исхода;

2)многократность (повторение этого опыта, исхода которого является рассматриваемое явление);

3)опыт, порождающий это явление должен происходить при неизменных условиях.

Случайное явление может быть построено с использованием схемы:

1. Определяются механизмы опыта, с исходом которого связано случайно явление, например, подбрасывание идеальной монетки.

2. Перечисление множество элементарных исходов , которые можно наблюдать в течение некоторого элемента- элементарные исходы.Нужно обратить внимание на то, что понятие элементарного исхода нелегко определить.

3. Формируем модель случайного события . Может быть определена на множестве- это событиесвязываем с некоторым набором элементарных исходов.

Необходимо перечислить элементарные исходы, с которым связано появление события .=- множество составляющие дифференциальное модель случайного события. Из условия 3 есть определение, что междуи случайным событием существует прямая связь.

Т.е моделью случайного события может являться некоторое событие. Важность состоит в том, что на основе модели случайных событий строится аппарат формирования более сложных конструкций и применяя операцию над множествами случайных событий можно на относительных событий (некоторых базовых случайных событий), которые определяются для изучающих, строятся более сложные случайны события.

Например, если мы имеем некоторое случайное событие поскольку А и Б множество, то можем использовать операцию сложения АВ=С

АВ

С

АВ, А&В, А/В

Пользуясь аналогией и множеством Б мы можем пользоваться операциями сложения и умножения.

Для уточнения возможности применения этих правил вводится понятие Алгебра случайных событий.

Класс образует множестваU, которое удовлетворяет требованием U, в этом случае построенаАлгебра случайных событий. U, что выше сказанные правила справедливы в тех случаях, когда (, , Р) состоит из трех элементов которые называются вероятностными.

Понятие вероятности случайного события.

Мы связываем неопределенность исхода опыта. В этом случае означает, что в исходе опыта произойдет случайное события.

Следует описать дополнительные свойства случайных событий, которые давали бы сведения о возможности появления события в результате опыта.

Такую возможность характеризует с вероятностью случайного события.

- это множество исходов события . Всегоn.

- всего опытов – возможностей появления события.

В таком определении предполагается, что мы знаем, сколько всего элементарных исходов n и сколько всего происходить k .

Если известна P(A) сколько исходов связанных с А, то вероятность события равна отношению (1), если события А обладает рядом свойств то можно точно указать.