Лекция № 16

Интервалы между событиями есть случайные величины.

Цепь-это множество вершин, каждая вершина-это состояние.

T

Возникает простейший пуассоновский поток.

Матрица Q=[]

1-способ включает n-управленческих потоков, где n- число состояний, матрица Q – матрица условных переходов.

2-ой способ: если мы для каждого из состояний (например i-ого ) зададим переводящий поток, если произойдет событие из переводящего потока , значит осуществляется поток изJ-ого состояния в i-ое. Должна быть задана матрица интенсивности переводящих потоков: и каждое описывается безусловной вероятностью.

Эти два способа должны давать один и тот же ответ.

Для второго способа существует вниманическое правило составления основного уравнения такой цепи- это дифференцированное уравнение Колмогорова. Производная по времени от вероятности пребывания системы в J-ом состоянии равняется сумме, число слагаемых этой суммы равняется числу ребер, входящих и выходящих из этого состояния. Каждое слагаемое есть произведение вероятности того состояния, из которого ребро выходит на интенсивность переводящего потока. При этом слагаемое берется с «+», еслт ребро входит в J-ое состояние, и с «-« в противном случае.

1. Представим график рассматриваемой цепи.

Нумеруем все состояния. Достаточно рассмотреть 5 состояний. Действуем следующим образом: надписываем вероятности, указываем переводящие потоки интенсивности, переходящие потоки известны, вероятности – это искомые величины.

Составляем уравнений на 1 меньше, чем состояний.

Решаем эту систему дифференциальных уравнений. Если решение есть, то получим вектор.

- это и есть вектор безусловной вероятности состояния системы, которую мы должны выделить.

Эта модель накладывает такие ограничения:

1.все интенсивности переводящего потока есть постоянные (это пространственные пуассоновские потоки);

2.поток зависит от времени.

Иногда вводят эффективную интенсивность:

2. в технике (теории надежности) используется частный случай этой модели в виде схемы Гигеля-размножения

.

В этой среде выделены 2 процесса:

1. увеличение какого-то явления;

2. обратный процесс с интенсивностью

Использую систему 1 для каждого какого-то промежуточного состояния:

Поскольку интенсивность известна, то использую это отношение для к, определяется следующее значение предыдущим.

Все выразить надо через .

Основные задачи математической статистики

Математическая статистика – это раздел теории вероятности, который занимается разработкой правил формирования правил статистических данных, обработки их, представления результатов обработки и интерпретации полученных результатов. Мат. статистика исследует статистические данные. Они должны обладать такими свойствами:

1. должны содержать неопределенность (случайность);

2. должны обладать свойством многократности воспроизведения (эксперимент, в результате которого эти данные получены, должен хотя бы теоретически предполагать многократность воспроизведения);

3. данные, полученные в этом эксперименте, наблюдались при контролируемых условиях (эксперимент должен производиться в контролируемых условиях).

Некоторые основные процедуры обработки статистических данных

1. Предварительное представление результатов случайного эксперимента. Результаты случайного эксперимента- это статистические данные. На этом этапе основная цель заключается в таком представление результатов эксперимента, который помог бы исследователю определить пути дальнейшего исследования, особенности статистических данных.

2. Задача статистического оценивания, она разбивается на 2 этапа:

- параметры распределения,

- задача проверки статистических гипотез.

Целью является проверка некоторых предположений.

3. Задачи выявления вида связи между 1-ой или несколькими переменными, входящими в группу, и остальными переменными, методы – корреляционный анализ и регрессионный анализ.

4. Задачи классификации. Основная цель- разбиение некоторого множества объектов так, чтобы внутри группы по основному признаку они практически не разделялись.

5. Задача анализа временных рядов. Цель- установление временных особенностей явления(многомерный статистический анализ, используется для сокращения размерностей моделей; факторный анализ , определение различия, многомерное шкалирование).

Первичные представления эксперементируемых данных

Эти действия, выполняемые над данными, относятся к разведочному анализу

1 этап обработки экспериментальных данных является теоретический анализ рассматриваемого явления и обоснование на основе этого анализа вероятностной модели, в рамках которой и будут описываться данные и обрабатываться.

Предположим, что анализ выполнен и принято решение, и здесь является модель случайной величины. Данные рассматриваются в рамках теоретической модели – случайной величины. В результате эксперимента получается последовательность чисел, каждая из этих чисел - реализация.

Воспользоваться надо расчетом числовых характеристик. По выборке мы находим выборочные значения числовых характеристик. Используя выборочные числовые характеристики нужно помнить, что они составляют собой только приближения.

Мы получаем дополнительные сведения, построив множество выборочных характеристик об изучаемой числовой величине. Чтобы получить дополнительные сведения полезно получить визуальный образ, построить график функции распределения.

f(x)

X max

Гистограмма позволяет определить предполагаемый вид плотности распределения случайной величины. Очень важное значение имеет использование визуального представления выборки.

Задача оценивания параметров распределения

Рассмотрим случайную величину, распределенную по такому закону:

И исследователи будут ссылаться на этот закон.