Вариант № 9

1. Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что оба раза появится одинаковое число очков.

2. В группе 30 студентов, среди которых четыре отличника. Состав группы наудачу поделили на две равные части . Найти вероятность того, что в каждую часть попали по два отличника.

3. Производится два выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.

4. В двух ящиках находятся детали. В первом ящике 10 деталей (из них 3 стандартных), во втором 15 (из них 6 стандартных). Из случайно взятого ящика наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что она будет стандартной.

5. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. Десять студентов подготовили все вопросы, восемь студентов подготовили 25 вопросов, пять студентов подготовили 20 вопросов и два студента только 15 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на поставленный вопрос. Найти вероятность того, что этот студент подготовил к сдаче экзаменов все вопросы.

6. Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,1. Найти вероятность появления события А хотя бы два раза.

7. Найти вероятность того, что событие А наступит 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность этого события в каждом испытании равна 0,2.

8. Торговая база получила 10000 электрических лампочек. Вероятность повреждения электроламп в пути равна 0,0001. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено 4 электроламп.

9. Вероятность того, что река Волга у г. Саратова вскроется ото льда в первую декаду апреля, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 20 лет Волга вскроется ото льда в первую декаду апреля не менее пяти и не более 10 раз.

10. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях.

Вариант № 22

1. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что все 3 детали без дефектов?

2. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них один выигрыш в 50 рублей, пятьпо 20 рублей, пятьдесят по 5 рублей. Некто покупает билет. Найти вероятность выигрыша не менее 10 рублей.

3. Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятность попадания мяча в корзину для первого баскетболиста равна 0,9, для второго0,8 и для третьего0,7. Найти вероятность того, что удачно произведет бросок только один баскетболист.

4. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90% отличного шрифта, во втором80%. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества.

5. Электролампы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй40%, третий15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго80%, третьего81%. В магазин поступила продукция со всех трех заводов. Купленная покупателем лампочка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она была изготовлена на втором заводе.

6. Вероятность всхожести семян ржи составляет 0,9. Чему равна вероятность того, что из 6 семян взойдет 4?

7. В камере хранения ручного багажа 80% всей клади составляют чемоданы. Найти вероятность того, что среди выданных 50 вещей было 38 чемоданов.

8. Если в среднем левши составляют 1%, то каковы шансы на то, что среди 200 человек окажется четверо левшей?

9. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец равна 0,3. Найти вероятность того, что из 800 готовых колец число непригодных заключено между 225 и 255.

10. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятность по абсолютной величине не более чем на 0,001.