Вариант № 14

1. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».

2. В партии из 50 изделий имеется пять бракованных. Из партии наудачу выбираются шесть изделий. Найти вероятность того, что среди них окажутся два бракованных изделия.

3. В процессе эксплуатации двигателя возможны следующие неисправности: большое отложение накипи и подтекание воды из радиатора. Вероятности этих неисправностей во время эксплуатации соответственно равны 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что за время одной рабочей смены обнаружатся сразу обе неисправности.

4. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 12 ламп, из них одна нестандартная, а во втором10 ламп, из них тоже одна нестандартная. Из первого ящика наугад взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.

5. В продажу поступили холодильники с трех заводов, причем 30% их изготовлено на первом заводе, 20% на втором и 50% на третьем заводе. Продукция первого завода содержит 20% холодильников со скрытым дефектом, продукция второго завода10% и третьего5%. Покупатель приобрел исправный холодильник. Найти вероятность того, что он был изготовлен на третьем заводе.

6. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не меньше двух раз.

7. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие А наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

8. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия.

9. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 70 и не более 80 раз.

10. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?

Вариант № 17

1. В ящике находятся 10 годных и 3 бракованных изделия. Найти вероятность того, что среди 5 вынутых из ящика деталей нет бракованных.

2. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальныекрасные. Наудачу вынуты сначала одна нить, затем вторая. Найти вероятность того, что обе нити будут одного цвета.

3. В партии 10000 приборов, из них 72% составляют приборы отличного качества. Из приборов отличного качества 3% наилучших идут на экспорт. Найти вероятность того, что взятый наудачу прибор пойдет на экспорт.

4. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02; для второго0,03; для третьего0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго, а третьегов 2 раза меньше, чем второго. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.

5. В первом ящике содержится 20 деталей, среди которых 15 стандартных, во втором30 деталей, из них24 стандартные, в третьем10 деталей, из них5 стандартных. Наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она была взята из третьего ящика.

6. В магазин вошли 12 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них сделают покупку, если вероятность совершить покупку для каждого одна и та же и равна 0,2.

7. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке 0,1. Найти вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованными.

8. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступит ровно три негодных изделия.

9. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.

10. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114?