Вариант № 15

1. Собрание, на котором присутствовали 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

2. Три охотника договорились стрелять в цель друг за другом. Следующий охотник производит выстрел в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым охотником одинаковы и равны 0,7. Найти вероятность того, что будет произведено 3 выстрела.

3. В студии телевидения имеются три телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент времени включена хотя бы одна камера.

4. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий деталей с вероятностью 0,25; 0,50; 0,25. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий соответственно равны 0,1; 0,2 и 0,4. Найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

5. В студенческом стройотряде две бригады второкурсников и одна первокурсников. В каждой бригаде второкурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде первокурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Выбранным студентом оказался юноша. Найти вероятность того, что он был второкурсник.

6. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы три раза.

7. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будет бракованных?

8. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В данном интервале времени любой абонент независимо от остальных может сделать вызов с вероятностью 0,003. Требуется найти вероятность того, что в данном интервале было не более 5 вызовов.

9. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится в этих испытаниях не менее 80 не более 90 раз.

10. На склад поступило 30 ящиков стеклоизделий. Вероятность того, что в данном наудачу взятом ящике все изделия окажутся целыми, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все изделия окажутся неповрежденными.

Вариант № 16

1. В урне 10 белых и 6 черных шаров. Из урны сразу вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми, а три черными.

2. На электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранной смене окажется не меньше двух мужчин.

3. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 наудачу выбирается сначала одна, а затем из оставшихся другая. Найти вероятность того, что оба раза будет выбрана четная цифра.

4. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго3000.

5. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.

6. Вероятность попадания в цель равна 0,25. Сбрасывается одиночно 8 бомб. Найти вероятность того, что будет не меньше 7 попаданий.

7. Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий будет равно 75 раз.

8. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступит от 2 до 5 штук негодных изделий.

9. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий первого сорта заключено в интервале между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие будет первого сорта, равна 0,62.

10. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель, если произведено 50 выстрелов.