Вариант № 8

1. В лотерее 100 билетов, из которых 40 выигрышных. Найти вероятность того, что ровно один из трех взятых билетов окажется выигрышным.

2. В ящике лежат 13 зеленых, 10 красных и 7 синих шаров, одинаковых по размеру. Наудачу вынимают 8 шаров. Найти вероятность того, что вынуты три зеленых, два красных и три синих шара.

3. В двух ящиках находятся детали. В первом ящике 10 деталей (из них 3 стандартных), во втором  15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

4. Имеется 10 урн, в девяти из которых находятся по два белых и два черных шара, а в одной находятся пять белых и один черный шар. Из наудачу выбранной урны взят один шар. Найти вероятность того, что он оказался белый.

5. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 25%, второй30%, третий45% деталей данного типа, поступивших на сборку. Первый автомат допускает 0,1% нестандартных деталей, второй0,2% и третий0,3%. Поступившая на сборку деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

6. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.

7. Проводят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится ровно 80 раз.

8. На некотором предприятии доля брака составляет в среднем 0,1%. Найти вероятность того, что в партии, состоящей из 4000 изделий этого предприятия, окажется не более двух бракованных изделий.

9. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.

10. Оптовая база снабжает 90 магазинов. Вероятность заявки на данный день равна 0,4. Найти наивероятнейшее число заявок на данный день.

Вариант № 23

1. Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один туз.

2. В урне находится 15 шаров, из них 9 красных и 6 белых. Найти вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся красными. Задачу решить с возвращением шара в урну и без возвращения.

3. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается сначала одна, а из оставшихсявторая. Найти вероятность того, что нечетная цифра будет выбрана во второй раз.

4. В цехе три типа автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Станки первого типа производят 94% деталей отличного качества, второго90%, третьего85%. Все детали в не рассортированном виде сложены на складе. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется отличного качества, если станков первого типа 5 штук, второго3 штуки, третьего2 штуки.

5. В двух ящиках находятся радиодетали. В первом ящике лежат 10 радиодеталей, среди которых только три стандартных, во втором15 радиодеталей, среди которых 6 стандартных. Из случайно взятого ящика наудачу взяли одну радиодеталь. Она оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она лежала в первом ящике.

6. Найти вероятность того, что в пяти независимых испытаниях событие А наступит ровно 4 раза, если вероятность появления события А в каждом испытании равно 0,4.

7. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 80 раз.

8. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на четырех веретенах.

9. Производят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится не более 79 раз.

10. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель при 30 выстрелах.