Вариант № 13

1. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что по крайней мере одна деталь без дефектов?

2. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый, второй или третий вопросы соответственно равны 0,9; 0,9; 0,8. Найти вероятность сдачи экзамена, если для этого надо ответить хотя бы на два вопроса.

3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют в цель. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,2, второго0, и третьего0,3. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.

4. В группе из 20 стрелков имеются четыре отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего0,7, для посредственного0,5. Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель.

5. На сборку поступают одинаковые изделия из четырех цехов. Вероятности брака в каждом из цехов соответственно равны 0,04; 0,03; 0,06; 0,02. Первый цех поставляет на сборку 30 изделий, второй20, третий50, четвертый25. На сборку поступило бракованное изделие. Какова вероятность того, что изделие поступило на сборку из третьего цеха?

6. Вероятность выиграть по одному билету денежно-вещевой лотерее равна 0,08. Какова вероятность того, что человек, купивший 5 билетов, выиграет хотя бы по одному?

7. Найти вероятность одновременной остановки 30 машин из 100 работающих, если вероятность остановки для отдельной машины равна 0,2.

8. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность того, что при 1000 выстрелах будет не меньше двух попаданий в цель.

9. Вероятность всхожести семян гороха в среднем составляет 0,875. Определить вероятность того, что из 1000 семян число не проросших будет от 220 до 280.

10. Число длинных волокон в партии хлопка составляет 0,7 от общего числа волокон. При каком общем количестве волокон наивероятнейшее число длинных волокон окажется равным 25?

Вариант № 18

1. Электронное устройство состоит из 5 элементов и функционирует нормально, если все элементы исправны. При сборке устройства элементы выбираются из партии в 1000 элементов. Любой из возможных составов выбора имеет одну и ту же вероятность. В партии 950 исправных и 50 неисправных элементов. Найти вероятность того, что устройство работает нормально.

2. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что за смену не будет ни одной нестандартной детали, равна 0,9. Найти вероятность того, что за три смены не будет выпущено ни одной нестандартной детали.

3. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятность отказа первого элемента равна 0,05 и для второго0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

4. Имеются сосуды двух категорий: первой3 сосуда, в каждом из которых по 5 белых и 7 черных шаров; второй5 сосудов, в каждом из них по 9 белых и 3 черных. Сосуды первой и второй категории перемешаны. Наудачу извлекается сосуд, а из него шар. Найти вероятность выпадения белого шара.

5. С первого автомата на сборку поступает 40%, со второго30%, с третьего20% и с четвертого10% деталей. Среди деталей первого автомата брак составляет 0,1%, второго0,2%, третьего0,25% и четвертого0,5%. Деталь, поступившая на сборку, оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она была изготовлена на третьем автомате.

6. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.

7. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз при 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2.

8. Среди семян ржи 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 500 семян обнаружить 5 семян сорняков.

9. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

10. Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.