Вариант № 10

1. На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, 3, , 36. Преподаватель берет 3 любых билета. Найти вероятность того, что один билет будет иметь номер из числа первых четырех номеров.

2. Вероятность того, что первая линия связи занята, равна 0,15, вторая0,4 и третья0,5. Найти вероятность того, что данный момент все три линии свободны.

3. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность зачисления в сборную команду первого, второго и третьего спортсменов соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих спортсменов попадет в сборную.

4. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат делает 0,3% брака, второй0,2%, третий0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступает 1000 деталей, со второго2000 и с третьего2500 деталей.

5. С первого автомата на сборку поступает 80%, а со второго 20% деталей. На первом автомате брак составляет 1%, а на втором4%. Проверенная наудачу деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом автомате.

6. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах сделано три промаха.

7. В сосуде находится 3 белых и 4 черных шара. Шары извлекаются таким образом, что каждый извлеченный шар возвращается на место. Найти вероятность того, что при 250 извлечениях белый шар попадется 100 раз.

8. Вероятность брака при производстве деталей равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии из 5000 деталей окажется не менее двух бракованных.

9. Вероятность пройти через некоторый заболоченный участок не промочив ноги равна 0,6. Найти вероятность того, что из 220 человек не промочат ноги от 120 до 133 человек. Предполагается, что прохожие не используют опыт друг друга.

10. Из винтовки производят 19 выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.

Вариант № 21

1. Из 15 юношей и 10 девушек составляется наудачу группа, в которой 5 человек. Найти вероятность того, что в нее попадут трое юношей и две девушки.

2. В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад два шара подряд. Найти вероятность того, что оба шара черные.

3. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,7; второй0,75 и третий0,8. Найти вероятность того, что в течение смены его внимания потребуют какие-либо два станка.

4. В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятность того, что кинескопы выдержат гарантийный срок, равны соответственно 0,8; 0,85; 0,9 и 0,95. Найти вероятность того, что наудачу взятый кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

5. На каждые 100 электрических ламп завода «А» в среднем приходится 83 стандартных, завода «В»63 стандартных. В магазин поступает 70% лампочек с завода «А» и 30% с завода «В». Купленная лампочка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что лампочка изготовлена на заводе «А».

6. Для данного предприятия 30% изделийэто продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Найти вероятность того, что 4 из них высшего сорта.

7. Стрелок сделал 30 выстрелов с вероятностью попадания при отдельном выстреле 0,3. Найти вероятность того, что при этом будет 8 попаданий.

8. Вероятность сбить самолет винтовочным выстрелом равна 0,004. Найти вероятность уничтожения самолета при залпе из 250 винтовок.

9. Приняв вероятность рождения мальчика равной 0,515, найти вероятность того, что число мальчиков среди 1000 новорожденных больше 480, но меньше 540.

10. Производится 21 выстрел по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,25. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.