Вариант № 11

1. Среди кандидатов в студенческий совет факультета три первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять человек на предстоящую конференцию. Найти вероятность того, что будет выбран следующий состав: 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника.

2. Предположим, что для одной торпеды вероятность потопить корабли равна 0,5. Найти вероятность того, что четыре торпеды потопят корабль, если для этого достаточно хотя бы одного попадания в цель.

3. В урне имеются 5 черных и 7 белых шаров. Из урны вынимают один за другим 2 шара, причем шары в урну не возвращаются. Найти вероятность того, что были вынуты оба белых шара.

4. Электролампы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй40%, третий15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго80%, третьего81%. В магазин поступила продукция всех трех заводов. Найти вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.

5. В батарее из 10 орудий одно непристреленное. Вероятность попадания из непристрелянного орудия равна 0,23, а из пристрелянного равна 0,73. Произвели один выстрел и промахнулись. Найти вероятность того, что выстрел произведен из непристрелянного орудия.

6. Вероятность отказа автоматической системы в течение некоторого времени равна 0,1. Найти вероятность отказа ровно трех систем из 10 эксплуатируемых.

7. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 200 родившихся детей мальчиков и девочек будет поровну.

8. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В данном интервале времени любой абонент независимо от остальных может сделать вызов с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что в данном интервале времени сделано не более семи вызовов.

9. Вероятность того, что покупателю требуется 36-й размер женской обуви, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей обувь 36-го размера потребуется от 570 до 630 включительно.

10. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти наиболее вероятное число попаданий, если произведено 30 выстрелов.

Вариант № 20

1. Из колоды в 36 карт наугад вынимаются четыре. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

2. В урне содержится шесть белых и четыре черных шара. Из нее наудачу извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что два из них белые, а тричерные.

3. В студии телевидения имеется три телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена только одна камера.

4. На склад поступили электрические лампы трех партий. Известно, что в первой партии, состоящей из 400 штук, содержится 1% стандартных; во второй, состоящей из 500 штук,2% и в третьей, состоящей из 100 штук,4% нестандартных деталей. Со склада поступили в магазин и здесь оказались расположенными случайным образом. Найти вероятность того, что покупатель, взявший одну лампу, купит нестандартную.

5. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 80% отличного шрифта, во второй90%. Наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы оказалась отличной. Найти вероятность того, что она была взята из первой кассы.

6. Батарея дала 6 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при выстреле равна 1/3. Найти вероятность того, что разрушился объект обстрела, если для этого требуется не менее двух попаданий.

7. На некотором предприятии произведено 400 изделий в смену. Вероятность того, что изделие будет первого сорта, равна 0,75. Найти вероятность того, что 280 изделий будет первого сорта.

8. Радиоаппаратура состоит из 1000 микроэлементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение суток равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Найти вероятность отказа двух элементов за сутки.

9. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность того, что в партии из 900 клемм есть от 790 до 820 годных.

10. Вероятность прорастания семян данного сорта равна 0,75. Сколько нужно взять семян, чтобы наиболее вероятное число семян, давших всходы, было равно 255?