Вешкурцев- Бычков АСКиД РЭС

Fn + j (ξr ) = P{ξr(tn + j ) < ξr } = òξr∞ ftn + j (ξr)dξr ,

показана на рис. 4.2.

Существуют следующие методы вероятностного прогнозирования.

1.Метод статистического градиента.

2.Метод, основанный на байесовском критерии.

3.Метод, основанный на известных функциях распределения.

4.Метод, основанный на предельных оценках (Чебышева, Кэмп-Мейделя, Колмогорова и др.).

Рассмотрим некоторые из указанных методов [8, 33].

4.2.1. Метод прогнозирования, основанный на известных функциях распределения вероятности

Если распределение параметров ОКД во временном сечении подчиняется, например, закону Вейбула

p(ξ > ξ*) = 1 – F (ξ*) = exp [ - ( ξ*/ α) β ],

82

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

аналитического прогнозирования (полиномы, см. п. 4.1). В результате

подстановки формул экстраполяции неравенство Чебышева непосредственно для прогнозирования примет вид

Pξ (m) £ [ å Al ×Fσl ( m) ¤ å Al ×FEl ( m)]2,

где Fσl,, ,FEl – базовые выражения прогнозирующих формул для sξ (t) = Dξ и

E ξ (t) соответственно; m – число шагов прогнозирования; l – степень полинома; Al – коэффициент адаптации (или вес) базовых выражений.

Неравенство Кэмп-Мейделя. Результаты прогнозирования с помощью неравенства Чебышева можно улучшить, если будут справедливы следующие положения [ 8 ].

1.Плотность вероятности может иметь один или несколько максимумов

(мод).

2.Единственная или максимальная мода должна быть приближенно равна математическому ожиданию.

3.Значения плотности вероятности непрерывно спадают по обеим сторонам моды, возможно, и неодинаково.

Соблюдение этих условий позволяет применить неравенство Кэмп-Мейделя, утверждающее, что для любого закона распределения, удовлетворяющего вышеприведенным условиям, более точное значение вероятности потери работоспособности ОКД определяется формулой [8]

Pt (x) £ { 2 Wσ(t) / 3[ x* - Wm (t)]}2 ,

где Wσ(t) и Wm(t) – прогнозирующие выражения для sξ (t) и m 1ξ(t).

Неравенство Колмогорова. Это неравенство является наиболее общим из вероятностных неравенств, учитывает максимальные изменения всех параметров

Здесь e - запас работоспособности по всем параметрам.

4.3. Метод прогнозирования, основанный на статистической классификации (распознавание образов)

Преимущество методов статистической классификации или распознавания образов заключается в том, что прогнозирование можно осуществлять с момента проведения однократного контроля объекта диагностики. Кроме того, в процессе

84

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

классификации участвует вся совокупность параметров, определяющих состояние объекта. Постановка задачи прогнозирования в этом случае производится следующим образом.

Пусть в момент t0 или в ограниченный начальный период времени получены значения параметров контролируемого процесса ξ1,ξ2 ,...,ξk , характеризующих

функцию ξ0 (t0). Необходимо по совокупности параметров {ξs } , s =1,2,...,k , координат вектора ξ0 принять решение о принадлежности процесса к тому или

Рис.4.3. Статистическое прогнозирование состояния

Процесс установления экстраполяционных связей Сm осуществляется на

основе априорной информации и называется процессом обучения экстраполяционным связям. При прогнозировании по результатам текущего

контроля обнаружение и распознавание экстраполяционных связей производятся с помощью той или иной математической модели.

Существуют различные способы априорного описания классов, однако наиболее пригодным для практики является способ, связанный с вычислением статистических параметров, характеризующих центр рассеяния случайных величин.

Пусть ξλs характеризует статистический центр λ -го класса по s-му

параметру (координате). Тогда соотношение между ξs и ξλs будет определять близость объекта λ -му классу, т.е. осуществляется процесс распознавания или

85

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

прогнозирования состояния объекта. Перечислим некоторые меры близости (метрики).

1. Квадрат расстояния

ρλ = åk (ξs -ξλs )2 .

s=1

2. Скалярные произведения

k

ρλ = ξ1ξλ1 + ξ2ξλ 2 + ... + ξkξλk = åξsξλs .

s=1

3. Скалярное произведение при различных способах нормирования

4. Корреляционный метод

5. Расстояние по Хеммингу

k

ρλ = åξ −ξλs .

s=1

Здесь λ = 1, 2,..., m .

Мера близости в линейном пространстве признаков с учетом видов параметров составляет

86

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

где as – весовой коэффициент s-го параметра признака, определяемый на стадии обучения, при этом соблюдается условие

k

åas = 1.

s=1

Мера близости в нелинейном пространстве признаков определяется выражением [8]

случаях, когда векторы состояний ξ , принадлежащих различным классам объектов, несильно перемешаны [8 ].

При наличии помех и преобладании случайной составляющей в векторах состояния ξ образы–объекты различных классов Rλ оказываются существенно перемешанными, что затрудняет их распознавание. В этом случае целесообразно применять вероятностные методы. Мерой близости при этом является

апостериорная условная вероятность принадлежности прогнозируемого объекта

где γs - корректировочный коэффициент, определяемый на стадии обучения. Применение коэффициента γs позволяет повысить точность прогнозирования

состояния объекта. Количественные значения γs выбираются в зависимости из физической ценности (важности, значимости) параметров, степени флуктуации и др., т.е. большей частью субъективно или экспертными оценками [7, 19 ].

87

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

Достоверность ошибочного функционирования системы есть условная вероятность его неправильной работы при условии выдачи ложного сигнала ошибки средствами контроля и диагностики

процессе выполнения задачи контроля и диагностики СКД проверяет по принципу " норма - не норма " совокупность N статистически независимых

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

При проверке i-го параметра могут быть ошибки первого рода с условной

вероятностью ai и второго рода с условной вероятностью bi . Значение совокупностей N параметров определяют состояния объекта диагностики, количество которых равно 2N .

Согласно равенству [31], вероятности ложного отказа Рлок системой КД и необнаруженного отказа Pнок системой КД соответственно определяются

выражениями

k

+ (1- p(wi ))×βi ]+ 2Õ p(wi )×(1- αi )] (5.10)

i=1

Согласно условию [ 9 ], достоверность функционирования радиотехнической

системы определяется выражением

90

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com